Đề thi chính thức lớp 9 THCS Bảng A18603

ManhDiem Kì thi cấp tỉnh giải toán Máy Tính casio bậc trung học năm học 2005 - 2006 - @ - ®Ị thi chÝnh thøc Líp : THCS Bảng A Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 11/01/2006 Chú ý: - Đề thi có : 05 trang - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi Điểm toàn thi Họ tên, chữ ký giám khảo Số phách (DoChủ tịchHĐ chấm ghi ) B»ng sè B»ng ch÷ Quy định : 1) Thí sinh dùng máy tính: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS vµ Casio fx-570MS 2) Các kết tính toán gần đúng, yêu cầu cụ thể, qui định xác đến chữ số thập phân Bài 1: Tính gần giá trị biểu thức sau: 3x 1.1) A = víi x =  2 (4x  2x  1) cos2 550.sin 70  10 cotg 50 0.cotg3 650 1.2) B = cos3 480 cotg3 70 Đáp số: A  ; B  Bµi 2: Cho sè a = 1.2.3 16.17 (tÝch cđa 17 sè tù nhiªn liên tiếp, số 1) HÃy tính ước số lớn a biết số lập phương số tự nhiên Tóm tắt cách giải: ThuVienDeThi.com Đáp số: Bài 3: Kí hiệu M = 7 5 + 3 9 8 ; N= 5 3 5 7 a b 3.1) Tính M, cho kết dạng phân số Đáp số: 3.2) Tìm số tự nhiên a b biết rằng: 3655 = N 11676 Tóm tắt cách giải: Đáp số: Bài 4: Cho : x1003 + y1003 = 1,003 x2006 + y2006 = 2,006 HÃy tính gần giá trị biểu thức: x3009 + y3009 Tóm tắt cách giải: ThuVienDeThi.com Đáp số: Bài 5: Xét số thập phân vô hạn tuần hoàn : E1 = 0,29972997 với chu kì (2997) ; E2 = 0,029972997 với chu kì (2997) E3 = 0,0029972997 với chu kì (2997) 5.1) Chứng minh số T = 3 + + lµ sè tù nhiên E1 E2 E3 Tóm tắt cách giải: 5.2) Số ước nguyên tố số T là: A) B) C) D) E) 11 (Tr¶ lêi cách khoanh tròn chữ đứng trước đáp số đúng) Bài 6: Cho đường tròn (I ; R1) đường tròn (K ; R2) tiếp xúc với A Gọi BC tiếp tuyến chung hai đường tròn, B thuộc đường tròn (I ; R1), C thuộc đường tròn (K ; R2) Cho biết R1 = 3,456cm R2 = 4,567cm 6.1) Tính gần độ dài BC (chính xác đến chữ số thập phân) 6.2) Tính gần số đo góc AIB góc AKC (theo độ, phút, giây) 6.3) Tính gần ®óng diƯn tÝch tam gi¸c ABC (chÝnh x¸c ®Õn chữ số thập phân) Vẽ hình Tóm tắt cách giải câu 6.3) ThuVienDeThi.com Đáp số: Bài 7: 7.1) Biết đa thøc Q(x) = x4 + mx3 - 44x2 + nx - 186 chia hÕt cho x + vµ nhËn x = nghiệm HÃy tính giá trị m n tìm tất nghiệm lại Q(x) Tóm tắt cách giải: Đáp số: 7.2) Cho ®a thøc P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx - 12035 BiÕt r»ng: P(1) = 2; P(2) = ; P(3) = 10, hÃy tính gần giá trị biểu thức: P(9,99) - P(9,9) Tóm tắt cách giải: Đáp số: Bài 8: Cho dÃy số Un sau: Un = 5   + 5   víi n = 1, 2, 3, n n 8.1) Chøng minh r»ng Un+2 + Un = 10Un+1 víi  n = 1, 2, 3, Tóm tắt cách giải: ThuVienDeThi.com 8.2) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un+2 với n (nêu rõ dùng cho loại máy nào) Qui trình bấm phím: 8.3) Tính U11 ; U12 Đáp số: Bài 9: Cho tam giác ABC với đường cao AH BiÕt gãc ABC = 450, BH = 2,34cm, CH = 3,21cm 9.1) Tính gần chu vi tam giác ABC (chính xác đến chữ số thập phân) Vẽ hình : Đáp số: 9.2) Tính gần bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC (chính xác đến chữ số thập phân) Tóm tắt cách giải: HÕt ThuVienDeThi.com Đáp số: sở gd-đt quảng ninh hướng dẫn chấm thi HSG giải toán máy tính casio lớp - bảng a năm học 2005-2006 Bài Tóm tắt cách giải Kết A - 0,046037833 B -36,822838116 Viết a = => số phải tìm là: 215.36.53 215.36.53.72.11.13.17 2985984000 3.1 3.2 M= Tính ®­ỵc N =1/( 11676 ) = = 3655 2,0 3 7 9 5.1 11 Tõ ®ã suy a b Đặt a = x1003 ; b = y1003 => cần tính a3+b3 Biến đổi ®­ỵc: a3+b3 = (a+b)(3(a2+b2)-(a+b)2)/2 Tõ ®ã tÝnh ®­ỵc a3+b3 Cã 10000E1 = 2997,29972997 = 2997 + E1 => E1 = 2997/9999 => 333/1111 Tương tự, tính E2= 333/11110 ; E3 = 333/111100 Bấm máy theo quy trình: : 333 ab/c 1111 + : 333 ab/c 11110 + : 333 ab/c 111100 = suy gi¸ trÞ cđa T 5.2 6.1 6.2 6.3 7.1 2,5 2,5 5 6871 28462 Cho ®iĨm 2,5 2,5 2,5 Cã SABC = SIBCK - (SAIB + SAKC) TÝnh SAKC theo đáy AK, đường cao hạ từ C Tính SAIB theo đáy AI, đường cao hạ từ B Tính SIBCK theo đáy KC, IB đường cao IK Biến ®ỉi, ®­ỵc SABC = 2R1R2 R1 R2 /(R1 + R2) Thay sè, tÝnh SABC Tõ gi¶ thiÕt => Q(-2) = Q(3) = => t×m m, n Tõ giả thiết => Q(x) có nghiệm nguyên => Q(x) = (x+2)(x-3)(x2+7x-31) Dùng máy giải ph/tr bậc => nghiệm lại ThuVienDeThi.com a = ; b = 11 0,5  2,513513487 2,5 3.5 1,0 1,0 T = 1111 Đáp số B BC 7,94570 cm AKC  8202'25'' AIB  97057'35'' 1,5 0,5 1,0 2,0 1,0 0,5 1,0 1,0 0,5 SABC  15,63149 (cm2) m = 6; n = -11 1,0 x2 = -2 0,5 0,75 x3  3,076473219 x4  -10,076473219 0,75 Bµi 7.2 8.1 8.2 Tóm tắt cách giải Xét F(x) = P(x) - (x2+1) Tõ g/th => F(1) = F(2) = F(3) = => F(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x+m) TÝnh F(0) råi suy m = 2006 Từ tính P(9,99) - P(9,9) Kết Cho điểm 1,0 P(9,99) - P(9,9) 34223,33546 Đặt a = ; b = 5   => a2 - 10a + = ; b2 - 10b + = => an(a2 - 10a + 1) = ; bn(b2 - 10b + 1) = => => Un+2 + Un = 10Un+1 (®pcm !) 2,0 2,0 a) Qui tr×nh bÊm phÝm: - Víi fx-500A: - Với fx-500MS: Tính tay U1 = 10; U2= 98 98 SHIFT STO A  10 - 10 SHIFT STO B (được U3) Dùng trỏ để lặp lặp lại dÃy phím tính Un : 10 - ALPHA A SHIFT STO A (được U4, U6, ) 10 - ALPHA B SHIFT STO B (được U5, U7, ) 2,5 0,5 1,0 8.3 U11 = 89.432.354.890 U12 = 885.289.046.402 9.1 Nêu AH = BH; BC = BH + HC; AB = BH ; AC = AH  CH Chu vi tam gi¸c ABC = 2p = AB + BC + AC Thay sè, tính kết 9.2 Nêu r = SABC : p ë ®ã p = (AB+BC+CA)/2 ; SABC = AH.BC/2 Từ tính r 1,0 2p 12,83163 (cm) 2,0 1,5 1,5 r  1,01211 (cm) C¸c chó ý: Nếu đề yêu cầu tóm tắt cách giải học sinh cho kết với đáp án cho điểm phần kết Nếu phần tóm tắt cách giải sai kết không cho điểm câu Trường hợp học sinh giải theo cách khác: - Nếu kết không với đáp án không cho điểm - Nếu kết với đáp án giám khảo kiểm tra cụ thể bước cho điểm theo thống tổ chÊm Víi bµi 8.2) nÕu häc sinh viÕt quy trình bấm phím khác, giám khảo dùng máy kiểm tra, kết cho điểm tối đa sở giáo dục đào tạo ThuVienDeThi.com Bài 5: Tìm x, y nguyên dương, x thỏa mÃn: y = Tóm tắt cách giải: Đặt a = 9 x 1 ; b = 9 9 x + x Đáp số: x 1 => a3+b3 = 18; ab = 82  x vµ y = a+b => y3 = 18 + 3aby => y(y2-3ab) = 18 => y 1;2;3;6;9;18 Thö máy => đáp số ThuVienDeThi.com 2,0 x = 81; y = 3,0 ... thức: x30 09 + y30 09 Tóm tắt cách giải: ThuVienDeThi.com Đáp số: Bài 5: Xét số thập phân vô hạn tuần hoàn : E1 = 0, 299 7 299 7 với chu kì ( 299 7) ; E2 = 0,0 299 7 299 7 với chu kì ( 299 7) E3 = 0,00 299 7 299 7... Biến đổi được: a3+b3 = (a+b)(3(a2+b2)-(a+b)2)/2 Từ tính a3+b3 Có 10000E1 = 299 7, 299 7 299 7 = 299 7 + E1 => E1 = 299 7 /99 99 => 333/1111 Tương tự, tính E2= 333/11110 ; E3 = 333/111100 Bấm máy theo quy... F(3) = => F(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x+m) TÝnh F(0) råi suy m = 2006 Từ tính P (9, 99) - P (9, 9) Kết Cho điểm 1,0 P (9, 99) - P (9, 9) 34223,33546 Đặt a = 5   ; b = 5   => a2 - 10a + = ; b2 - 10b +