Bài tập luyện thi HSG vật lý 11

Bài 1: Một cột dài 2,0m đồng chất, tiết diện đứng cân mặt đất nằm ngang Do bị đụng nhẹ cột rơi xuống mặt phẳng thẳng đứng Giả sử đầu cột không bị trượt Lấy g=9,8m/s2, bỏ qua kích thước cột Tốc độ đầu cột trước chạm đất bao nhiêu? Bài 2: Một thẳng mảnh, đồng chất dài 0,5m, khối lượng 8kg Thanh quay mặt phẳng nằm ngang, quanh trục thẳng đứng qua khối tâm Thanh đứng yên, viên đạn 6g bay mặt phẳng ngang cắm vào đầu Phương vận tốc viên đạn làm với góc 60 Vận tốc góc sau va chạm 10rad/s Vận tốc viên đạn trước va chạm bao nhiêu? Bài Thanh mảnh có khối lượng M, dài L gập thành khung hình tam giác ABC Tính mơ men qn tính khung trục quay qua A vng góc với khung Giải Ta thấy: mAB = mBC = mCA = m = M/3 B lAB = lBC = lCA = l = L/3 G Mô men quán tính khung trục quay qua A vng góc với khung: A C I = IAB + IBC + ICA Hình Trong đó: IAB = ICA = ml Áp dụng định lí trục song song ta tính mơ men qn tính BC trục quay qua A IBC: IBC = I(G)BC + m (AG)2 Trong đó: I(G)BC = IBC = l ml ; AG = 12 l ml + m.( ) = ml 12 2 M L2 ml ml Suy ra: I = + = 2,5ml = 2,5 = ML2 18 Bài Thanh đồng chất OA khối lượng m chiều dài l quay tự mặt phẳng thẳng O • đứng với trục quay (O) nằm ngang ( hình 22) Ban đầu Hình 12 giữ nằm ngang thả cho rơi Tính gia tốc góc thanh, gia tốc dài đầu thời điểm bắt đầu thả Giải Tại thời điểm thả để chuyển động (thanh nằm ngang), O • l mgl  mô men lực làm quay là: M = P = 2 P Hình 13 Áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay ta có : M M = Iγ → γ = I mgl / g = với I = ml ⇒ γ = ml / 2l 3g l= g Gia tốc dài đầu A thời điểm bắt đầu thả: a = γ l = 2l Bài 5: Một rịng rọc có hai rãnh với bán kính R r ( rm2 ( hình vẽ) Biết mơ men qn tính rịng rọc trục quay I Tính gia tơc góc rịng rọc lực căng dây Hướng dẫn : Dễ thấy m2 xuống m2 lên Định ur urluật IIurNewton cho chuyển động tịnh tiến vật : P1 + T1 = m1 a1 uu r uu r uu r P2 + T2 = m2 a2 Chiếu lên phương chuyển động : P2 – T2 = m2a2 = m2Rγ ⇒ P2R – T2R = m2R2γ (2) T1 – P1 = m1a1 = m1rγ ⇒ T1r – P1r = m1r2γ (2) Phương trình chuyển đơngâ quay rịng rọc : T2R – T1r = Iγ (3) Cộng (2), (2) (3) theo vế ta có : P2R– P1r = γ (m2R2 + m1r2 +I) ⇒ P2 R – P1r (m2 R − m1r ) g = γ = 2 m R + m1r + I m R + m1r + I ⇒ T1 = m1(g +rγ ) T2 = m2( g -Rγ ) Bài 26:Hai vật A B nối với sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể vắt qua ròng rọc đỉnh mặt phẳng nghiêng góc α = 30o hình vẽ Khối lượng hai vật mA = 2kg, mB = 3kg Rịng rọc có bán kính R = 20cm momen quán tính trục quay I = 0,05kg.m2 Bỏ qua lực cản, coi sợi dây khơng trượt rịng rọc lấy g = 20m/s2 Thả cho hai vật chuyển động không vận tốc ban đầu a Tính gia tốc vật a Tính áp lực dây nối lên rịng rọc? Giải B A T T  N r - Chuyển động hai vật nặng chuyển động B B tịnh tiến, chuyển động rũng rọc chuyển A động quay quanh trục cố định Vì PA > PBsin α nên vật A chuyển động xuống, vật B chuyển r A PB động lên - Phân tích lực tác dụng vào rũng rọc vật A B hình vẽ Trọng lực ròng rọc phản lực trục quay tác dụng vào rũng rọc cân A - Áp dụng định luật II Niu – tơn cho chuyển động tịnh tiến hai vật nặng ta được: PA − TA = mA a (2) TB − PB sin α = m Ba (2) - Áp dụng phương trỡnh động lực học cho ròng rọc chuyển động quay quanh trục cố định ta được: M = ( TA − TB ) R = Iγ (3) - Vỡ sợi dây khơng trượt rịng rọc nên: a γ= (4) R a a Thay (4) vào (3) ta được: ( TA − TB ) = I ⇒ TA = TB + I , thay TA vào (2) ta được: R R T T r P r P P α α  I  + m A a ⇒ PA − TB =  + m A ÷a (2’) R R    I  P − P sin α (2 − 3sin 300 )10 PA − TB =  + m A ÷a ⇒ a = A B I = Giải hệ hai phương trình (2) (2’):  R  0.05 mA + mB + 2+3+ T − P sin α = m a R 0.12 B  B B =0,5(m/s2) Thay số ta tính gia tốc hai vật: a = 0,5m/s2 Thay a = 0,5m/s2 vào (2) ta được: TA = m A a − PA = mA(g-a) = 2(20 - 0.5 ) = 2.9.5 = 29(N) Thay a = 0,5m/s2 vào (2) ta được: TB = m Ba + PB sin α = mB(a + gsin α ) = 3(0,5 + 20.0,5) = 26,5(N) ur uu r uu r Áp lực dây lờn rũng rọc tổng hợp lực hai lực căng TA TB : T = TA + TB PA − TB = I a T = TA2 + TB2 − 2.TA TB cos1200 = 192 + 16,52 + 2.19.16.5.cos 600 = 30, 7(N) Bài 7:Cho hai vật A B có khối lượng A B m A = 20kg, mB = 25kg nối qua sợi dây không giãn, khối lượng không đáng kể vắt qua hai rịng rọc hình bên Rịng rọc có bán kính R = 20cm momen quán tính trục quay I2 = 0,5kg.m2 Ròng rọc có bán kính R2 = 20cm momen qn tính trục quay I2 = 2kg.m2 Bỏ qua lực cản, coi sợi dây không trượt ròng rọc lấy g = 20m/s2 Thả cho hệ chuyển động, tính gia tốc hai vật A B? Tính gia tốc góc hai rịng rọc? A Giải - Chuyển động hai vật nặng chuyển động tịnh tiến, chuyển động hai ròng rọc chuyển động quay quanh trục cố định Vỡ PB > PA nên vật A chuyển động lên, vật B chuyển động xuống TB - Phân tích lực tác dụng vào rịng rọc TA vật A B hình vẽ Trọng lực ròng rọc phản lực trục quay tác dụng vào ròng rọc cân TA T - Áp dụng định luật II Niu – tơn cho chuyển động B - tịnh tiến hai vật nặng ta được: PA TA − PA = m A a (2) PB PB − TB = m Ba (2) - Áp dụng phương trình động lực học cho hai rịng rọc chuyển động quay quanh trục cố định ta được: M1 = ( T − TA ) R1 = I1γ1 (3) TT M = ( TB − T ) R = I γ (4) - Vỡ sợi dây khơng trượt rịng rọc nên: a γ1 = (5) R1 a γ2 = (6) R2 Thay (5) vào (3) ; (6) vào (4) ta được: B I1  ( T − TA ) = R a  I I   a cộng vế với vế hai phương trình ta được: TB − TA =  12 + 22 ÷  ÷ ( T − T ) = I a  R1 R   B R 22  I I  ⇒ TB =  12 + 22 ÷a + TA , thay TB vào (2) ta được: R ÷  R2   I I  PB − TA =  m B + 12 + 22 ÷a (2’)  R1 R ÷     I I  a PB − TA =  m B + 12 + 22 ÷ PB − PA R1 R ÷ Giải hệ phương trỡnh (2) (2’):    ⇒a= I I  m A + m B + 12 + 22 T − P = m a  A A A R1 R 2 Thay số ta được: a = 0,5m/s Thay a = 0,2m/s2 vào (5) (6) ta được: a 0,5 γ1 = = = 5rad / s R1 0,1 a 0,5 γ2 = = = 2,5rad / s R 0, Bài 8: Một bánh xe khơng biến dạng khối lượng m, bán kính R, có trục hình trụ bán kính r tựa lên hai đường ray song song nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang hình vẽ Cho biết hệ số ma sát đường ray với trục bánh xe μ , momen quán tính bánh xe (kể trục) trục quay qua tâm I = mR2 a Giả sử trục bánh xe lăn không trượt đường ray Tìm lực ma sát trục bánh xe đường ray b Khi góc nghiêng α đạt tới giá trị tới hạn α trục bánh xe trượt đường ray Tìm α Giải a Khi bánh xe lăn khơng trượt, ta có phương trình chuyển động R r - tịnh tiến: mgsinα − Fms = ma a Fms r = I.γ - quay: với γ = I = m.R r α gsinα a= Từ phương trình rút R 1+   r R suy Fms = mgsinα R + r2 b Để bánh xe trượt đường ray, lực ma sát đạt giá trị cực đại Fms = Fmsmax = μ.N = μ.mgcosα R2 mgsinα (do α = α ) R2 + r2 R2 + r2 ⇒ tanα = μ R2 Bài 9:Một thẳng, đồng chất, tiết diện nhỏ, dài l = 2( m) có khối lượng M=3(kg) Thanh quay mặt phẳng nằm ngang, quanh trục cố định thẳng đứng qua trọng tâm Thanh đứng n viên đạn nhỏ có khối lượng m = 6(g) bay mặt phẳng nằm ngang chứa có phương vng Theo kết câu a/ Fms = góc với cắm vào đầu Tốc độ góc sau va chạm 5(rad/s) Cho momen quán tính trục quay I= Ml Tính tốc độ đạn trước cắm vào 12 Bài 10 Con lắc lị xo hình vẽ Vật nhỏ khối lượng m = 200g, lị xo lí tưởng có độ cứng k = 1N/cm, góc α = 300 Lấy g = 10m/s2 a/ Chọn trục tọa độ hình vẽ, gốc tọa độ trùng với vị trí cân Viết phương trình dao động Biết thời điểm ban đầu lị xo bị dãn 2cm vật có vận tốc v0 = 10 15 cm/s hướng theo chiều dương π b/ Tại thời điểm t1 lị xo khơng biến dạng Hỏi t2 = t1 + s, vật có tọa độ bao nhiêu? c/ Tính tốc độ trung bình m khoảng thời gian Δt = t2 - t1 k g sin α a/ Tại VTCB ω = = m ∆l π s => Δl = 1cm, ω = 10 rad/s, T = 5 O m x α Biên độ: A = π v  x +   => A = 2cm ϕ = − ω Vậy: x = 2cos(10 5t − π M K )cm b/ Tại t1 vật M có vận tốc v1, sau Δt = π - vật K (nếu v1 > 0) => tọa độ x2 = cm - vật N (nếu v1 < 0) => tọa độ x2 = - cm -1 = 1,25T O x K' N c/ Quãng đường m được: - Nếu v1 s1 = 11 − => vtb = 26,4m/s - Nếu v1>0 => s2 = + => vtb = 30,6m/s Bài 11:Một thẳng, đồng chất, tiết diện nhỏ, dài l = 2( m) có khối lượng M=3(kg) Thanh quay mặt phẳng nằm ngang, quanh trục cố định thẳng đứng qua trọng tâm Thanh đứng n viên đạn nhỏ có khối lượng m = 6(g) bay mặt phẳng nằm ngang chứa có phương vng góc với cắm vào đầu Tốc độ góc sau va chạm 5(rad/s) Cho momen quán tính trục quay I= Ml Tính tốc độ đạn trước cắm vào 12 Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100(g) lị xo nhẹ có độ cứng k = 100(N/m) Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo khơng bị biến dạng, truyền cho vận tốc 10 30 (cm/s) thẳng đứng hướng lên Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật nặng Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O vị trí cân Lấy g = 10(m/s2); π ≈ 10 a) Nếu sức cản môi trường khơng đáng kể, lắc lị xo dao động điều hịa Tính: - Độ lớn lực đàn hồi mà lò xo tác dụng vào vật lúc t = 1/3(s) - Tốc độ trung bình vật khoảng thời gian 1/6(s) b) Nếu lực cản môi trường tác dụng lên vật nặng có độ lớn khơng đổi F C=0,1(N) Hãy tìm tốc độ lớn vật sau truyền vận tốc Bài 10 (2 điểm) Thang điểm Hướng dẫn giải + Momen động lượng hệ trước va chạm: L1 = I d ωd = md R v md v.l (1) = R 0,75 + Momen động lượng hệ sau va chạm: 1  L2 = ( I d + I t ) ω =  md l + mt l ÷ω 12 4  0,75 + Áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng: L1 = L2 Bài 11 (2,5điểm) 2b) (1,5điểm) 1 2  md l + mt l ÷ω 12  = 838,3( m / s ) ⇒v= l md 0,5 mg k = 0, 01(m) = 1(cm) ω = = 10π (rad/s) k m 2π + Phương trình dao động vật: x = cos(10π t + ) (cm) + Khi vật VTCB ∆l = x0 = + t =1/3(s) => x = 2(cm) Độ lớn lực đàn hồi: Fđh=k ∆l = 3(N) r 2π 2π + Biểu diễn x = cos(10π t + ) véc tơ quay A 3 r 5π 2π =π + Sau t =1/6s A quay ωt = 3 Quãng đường vật dao động điều hòa H M sau 1/6s là: A o -A S= 2A+ 2HM = 2A + A=3A=6cm + Tốc độ trùng bình : S = = 36(cm / s) Vtb= t Chọn mốc tính VTCB mv02 kx02 + Cơ ban đầu W0 = + = 0, 02( J ) 2 + Vật chuyển động chậm dần đến vị trí cao cách VTCB A: kA12 = W0 − Fc ( A1 − x0 ) ⇒ A1 = 0, 0195m + Sau vât xuống nhanh dần đạt tốc độ cực đại vị trí: Fhp=Fc F ⇒ x1 = C = 0, 001(m) K + Độ biến thiên lúc đầu vị trí tốc độ cực đại: mv kx12 W0 − − = Fc ( A1 − x0 + A1 − x1 ) ⇒ v = 0,586(m / s ) 2 0,5 0,5 0,5 x π 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 ... vào vật lúc t = 1/3(s) - Tốc độ trung bình vật khoảng thời gian 1/6(s) b) Nếu lực cản môi trường tác dụng lên vật nặng có độ lớn khơng đổi F C=0,1(N) Hãy tìm tốc độ lớn vật sau truyền vận tốc Bài. .. b/ Tại t1 vật M có vận tốc v1, sau Δt = π - vật K (nếu v1 > 0) => tọa độ x2 = cm - vật N (nếu v1 < 0) => tọa độ x2 = - cm -1 = 1,25T O x K' N c/ Quãng đường m được: - Nếu v1 s1 = 11 − => vtb... động quay quanh trục cố định Vì PA > PBsin α nên vật A chuyển động xuống, vật B chuyển r A PB động lên - Phân tích lực tác dụng vào rũng rọc vật A B hình vẽ Trọng lực rịng rọc phản lực trục quay