PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH OAI TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: Tốn Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu (3,5 điểm): 1) Nếu p < 2p + số nguyên tố 4p + nguyên tố hay hợp số 2) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: 2( x y ) xy Câu (4,5 điểm): Cho biểu thức A x x2 x x x2 x x x2 x x x2 x 1) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định 2) Rút gọn biểu thức A Câu (4,5 điểm): Giải phương trình: 3 3 1) ( x 1) x ( x 1) ( x 2) 2) x x x x với x Câu (5,0 điểm): Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp (O;R) Hạ đường cao AD, BE tam giác Các tia AD, BE cắt (O) điểm thứ hai M, N Chứng minh : a) Bốn điểm A, E, D, B nằm đường trịn Tìm tâm I đường trịn b) MN // DE c) Cho (O) dây AB cố định, điểm C di chuyển cung lớn AB Chứng minh độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác CED không đổi Câu (2,5 điểm): Cho xyz = x + y + z = Tìm giá trị nhỏ B = x16 + y16 + z16 - Hết -Ghi chú: Thí sinh mơn Tốn khơng mang máy tính vào phòng thi ThuVienDeThi.com