Bài giảng tinh thể học đại cương chương 2 đh bách khoa tp hồ chí minh

Chương 2 Sự đối xứng của tinh thể Định nghĩa Tính đối xứng Các yếu tố đối xứng Phương đơn Phương cân đối Các hệ tinh thể Định nghĩa Tính đối xứng Lặp lại vị trí khơng gian giống ban đầu phép phép chiếu, phản chiếu, phép quay kết hợp đồng thời hai ba phép → Tinh thể có tính đối xứng 2 Các yếu tố đối xứng Là điểm, đường, mặt phẳng tưởng tượng mà qua quanh hình trở vị trí giống ban đầu Tâm đối xứng (C) Một điểm → tìm điểm khác tương ứng ngược lại → hình có tâm đối xứng Mọi đường thẳng qua tâm đối xứng cắt hình hai điểm nhận tâm đối xứng làm trung điểm Tâm nghịch đảo Mặt đối xứng (P) Một mặt phẳng chia hình thành hai phần nhau, phần ảnh phần qua gương ngược lại Mặt gương Trục đối xứng (Ln) Khi quay hình quanh trục với góc đó, hình lặp lại vị trí giống ban đầu Trục quay Bậc trục góc quay ngun tố Khi quay hình quanh trục đối xứng 360o → hình lặp lại vị trí giống ban đầu n lần → n bậc trục Góc quay α nhỏ để hình lặp lại vị trí giống ban đầu → α góc quay nguyên tố (cơ sở) Các định lý Ln α Định lý 1: Góc α nghiệm đẳng thức: n.α=360o Định lý 2: Khơng có trục bậc (L5) trục bậc lớn Nghĩa n=1; 2; 3; 4; Các vị trí Ln tinh thể? Trục nghịch đảo (Lin) Một phương thành lập tác dụng đồng thời trục đối xứng tâm đối xứng * C không yếu tố đối xứng độc lập B1 A A1 B C1 C E1 E D D1 A F1 F B D C 10 Li4 Li6 12 Ký hiệu yếu tố đối xứng Yếu tố đối xứng Ký hiệu Tâm đối xứng C Mặt đối xứng P Trục đối xứng bậc 1 L1 Trục đối xứng bậc 2 L2 Trục đối xứng bậc 3 L3 Trục đối xứng bậc 4 L4 Trục đối xứng bậc 6 L6 Trục nghịch đảo bậc 4 Li4 Hình chiếu nổi 13 Trình tự xác định yếu tố đối xứng Xác định: Tâm → mặt → trục Biểu diễn lớp đối xứng: trục → mặt → tâm 3L44L36L29PC 14 Phép cộng yếu tố đối xứng Định lý: Giao tuyến hai mặt phẳng đối xứng trục đối xứng Tác dụng trục tổng tác dụng hai mặt đối xứng có góc quay nguyên tố hai lần góc hai mặt phẳng đối xứng M1 M2 M1 →  M2 →  M3 (P2) (P1) M3 (P2) (P1) L2 15 Định lý: Qua giao điểm của hai trục đối xứng bao  giờ ta cũng tìm được một trục đối xứng thứ ba  đi qua giao điểm đó (Nếu đã có hai trục đối  xứng cắt nhau bao giờ cũng có trục đối xứng thứ  ba qua giao điểm của hai trục trên) 16 Định lý: Nếu có hai ba yếu tố đối xứng sau: tâm đối xứng C; trục đối xứng bậc chẵn L2n mặt đối xứng P  L2n có yếu tố đối xứng thứ ba Hệ quả: Trong đa diện có tâm đối xứng tổng số mặt đối xứng tổng số trục bậc chẵn 17 Định lý: Nếu có trục đối xứng bậc vng góc với trục đối xứng bậc n phải có tất n trục bậc vng góc với trục đối xứng bậc n Định lý: Nếu có mặt đối xứng chứa trục đối xứng bậc Ln phải có n (tất cả) mặt đối xứng chứa trục bậc n P chứa Ln  nP chứa Ln 18 Phương đơn – Phương cân đối Phương đơn (D) Một phương đặc biệt, qua tác dụng yếu tố đối xứng, khơng thay đổi vị trí Phương nhất, khơng lặp lại, khơng có phương tương ứng (khi thỏa vị trí D) 19 Phương cân đối Phương lặp lại (một số lần) qua tác dụng yếu tố đối xứng L6 L4 L2 20 Một đa diện ‐ chứa D ‐ chứa nhiều D ‐ có khơng chứa D 21 Vị trí D yếu tố đối xứng Đối với tâm đối xứng C: D qua C Khi có D qua C tác dụng C không làm thay đổi phương D D = C = D1 22 Đối với mặt đối xứng P: D có thể nằm trong P D có thể vng góc với P D khơng thể xiên góc với P D D P D1 Phép chiếu qua P, D không đổi phương P P D1 Phép chiếu qua P, D không đổi phương Phép chiếu qua P, LL1 → L’L’1 23 Đối với trục đối xứng L: D có thể trùng với trục đối xứng D có thể vng góc trục đối xứng bậc D khơng thể xiên góc với trục đối xứng L2 DLn Ln D 24 Các hệ tinh thể Trong tinh thể có 32 lớp đối xứng hình dạng tinh thể đa dạng 32 lớp đối xứng chia thành tinh hệ tinh hệ xếp vào hạng 25 Hạng tinh thể Thấp Trung Cao Hệ tinh thể Lớp đối xứng Tinh hệ xiên L1C Tinh hệ xiên L2PC Tinh hệ thoi 3L23PC Tinh hệ phương L33L23PC Tinh hệ phương L44L25PC Tinh hệ phương L66L27PC Tinh hệ lập phương 3L44L36L29PC 26 ... dạng 32 lớp đối xứng chia thành tinh hệ tinh hệ xếp vào hạng 25 Hạng tinh thể Thấp Trung Cao Hệ tinh thể Lớp đối xứng Tinh hệ xiên L1C Tinh hệ xiên L2PC Tinh hệ thoi 3L23PC Tinh hệ phương L33L23PC... D có thể trùng với trục đối xứng D có thể vng góc trục đối xứng bậc D khơng thể xiên góc với trục đối xứng L2 DLn Ln D 24 Các hệ tinh thể Trong tinh thể có 32 lớp đối xứng hình dạng tinh thể. .. hệ xiên L2PC Tinh hệ thoi 3L23PC Tinh hệ phương L33L23PC Tinh hệ phương L44L25PC Tinh hệ phương L66L27PC Tinh hệ lập phương 3L44L36L29PC 26