ĐỀ số 32

PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 02 trang) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Giá trị x để =1 là: A – Câu B D - Cho hàm số y  2020 x ; y  x  ; y  3x  2019 ; số bậc nhất? A Câu C Cho hàm số 3 x có hàm số hàm C B y  ax  a �0  y D Kết luận sau đúng? A Hàm số nghịch biến a  x  B .Hàm số nghịch biến a  x  C Hàm số nghịch biến a  x  D Hàm số nghịch biến a  x  Câu  Cho hàm số hoành độ x  2 ? y   m x  m A m  2 Câu B m  6 B x  y  D m  C m �1 C x  y  D x  y  Một mèo cành cao m Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang cho đầu thang đạt độ cao Khi góc thang so với mặt đất bao nhiêu, biết thang dài 6,5 m 22� B 67� 2� C 67� 38� D 24� Sắp xếp tỉ số lượng giác sin 51�, cos 27�, sin 66�, cos80�theo thứ tự tăng dần: A sin 51� cos 27� sin 66� cos 80� C cos 80� sin 66� cos 27� sin 51� Câu D m x  y  2 � � x, y  Cho hệ phương trình �3x  y  Nghiệm hệ phương trình  Tính x  y ? A 67� Câu C d // d � số bậc Với giá trị m     ? A x  y  1 Câu B m  m d : y   2m   x  d �: y   x  m  Cho hai đường thẳng     đồ thị hai hàm A m  1 Câu Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có Cho tứ giác: Hình bình hành B sin 51� sin 66� cos 27� cos 80� D cos 80� sin 51� cos 27� sin 66�  1 , hình thang cân   , hình chữ nhật  3 , hình thoi   , hình vuông   , tứ giác nội tiếp đường tròn A   ,  3 ,   B  1 ,  3 ,   C  2 ,  4 ,  5 D  1 ,   ,   Câu 10 Cho (O;10cm), điểm I cách O khoảng 6cm Qua I kẻ dây cung HK vng góc với OI Khi độ dài dây HK là: A 8cm B 10cm C 12cm D 16cm PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức A  27  12  48 �x  x �2 x  C � : �x   x  � � x 3 x � � Cho biểu thức với x  0; x �9 x C x 2 a) Chứng minh b) Tìm x nguyên để C  Câu (2,0 điểm) Cho parabol  P  : y  x2  d  : y  2mx  m2  (với m tham số) d P a) Chứng minh đường thẳng   cắt   hai điểm phân biệt d P b) Gọi x1 x2 hoành độ giao điểm     Tìm giá trị m để x1 và đường thẳng  1 x2 thỏa mãn : x1 x2 Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn  O; R  đường kính AB Trên nửa đường trịn  O  lấy điểm C O ( C khác A B ; CA  CB ) Kẻ d tiếp tuyến A nửa đường tròn   Qua O kẻ O đường thẳng vng góc với AC E Tia OE cắt d M Đoạn thẳng MB cắt   điểm thứ hai D a) Chứng minh tứ giác AMDE nội tiếp b) Kẻ CH vng góc với AB H Gọi I giao điểm CH MB Đường thẳng BC cắt d S Chứng minh MA  MS  MC IE vng góc với AM b) Đường thẳng EI cắt CB G Tiếp tuyến B nửa đường tròn   cắt đường thẳng CM K Chứng minh khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEG đến O MK không đổi Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: a2 3a  8b  14ab 2  b2 3b  8c  14bc 2  abc � 3c  8a  14ca c2 2 Hết ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM I Phần trắc nghiệm khách quan: Mỗi câu trả lời 0,25 điểm Câu B Câu B Câu C Câu A Câu D Câu A Câu B Câu D Câu Câu 10 A D II Phần tự luận Nội dung Điểm Câu 1 Rút gọn biểu thức A  27  12  48 �x  x �2 x  C � : �x   x  � � x3 x � � Cho biểu thức với x  0; x �9 x C x 2 a) Chứng minh b) Tìm x nguyên để C  Rút gọn biểu thức A  27  12  48 1,5 0,5 48 A  3  2.2  A  27  12  0,25 A3 34 32 0,25 A     2 A 2a) Chứng minh C x x 2 0,5 �x  x �2 x  C �  : � �x  � x  � �x  x � � x9 x � x 2 C �  : � x 3 x 3� x x 3 x 3 � �   x9 x  C  x  3    x  3 x 2 : x  3 x  x  3 0,25  C C x9 x3 x  x 3    x 3 x 3 x 3   x 3   x  x 3  x 2 x  x 3  x 2 0,25 x x 2 x C x 2 Vậy C 2b) Tìm x nguyên để C  C 1 � 0,5 x x x x 2 x 2 1 � 1  �  0 � 0  1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 0,25 Ta thấy x  nên x  � x   Nên  1 � x 20 � x  � x 0,25 x � 1; 2;3 Mà x  x nguyên nên  x � 1; 2;3 Vậy Câu Cho parabol  số) P  : y  x2 đường thẳng  d  : y  2mx  m  (với m tham  d  cắt  P  hai điểm phân biệt d P x2 hoành độ giao điểm     Tìm giá trị m để a) Chứng minh đường thẳng b) Gọi x1 2,0  1 x1 x2 thỏa mãn : x1 x2 a) Chứng minh đường thẳng  d  cắt  P  hai điểm phân biệt a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm  '   m    m      d   P  : x  2mx  m  � x  2mx  m    1 Ta có ,nên phương trình  1 ln có hai nghiệm phân biệt d P Vậy   cắt   hai điểm phân biệt với m d P b) Gọi x1 x2 hoành độ giao điểm     Tìm giá trị m để x1 0,5 0,25 0,25  1 x x x2 thỏa mãn : 1,5  d  cắt  P  hai điểm phân biệt với m d P Mà x1 x2 hoành độ giao điểm     nên x1 phương trình   0,5 b) Từ phần a ta có x2 hai nghiệm Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt là: x1  m   m  x2  m   m  Hoặc x1  m  ; x2  m   1 x x2 Để cần điều kiện x1 �0 x2 �0 hay m ��2 Trường hợp 1: x1  m  2; x2  m  ; m   3 m  2  m  2  m  2   1 �  1 � m  m       m  2  m  2 x1 x2 m2 m2 � m   3m   m  � m  4m      'm   2    8  12  m1   12   0,5 nên phương trình   có hai nghiệm phân biệt (thỏa mãn) m2   12   (thỏa mãn) Trường hợp 2: x1  m  2; x2  m  m   3 m  2  m  2  m  2   1 �  1 �  m  2  m  2  m  2  m  2 x1 x2 m2 m2 � m   3m   m2  � m  4m  � m  m  4  Vậy 0,5 � m  (thỏa mãn) m  (thỏa mãn) m �  3;  3;0;   thỏa mãn yêu cầu đề  đường kính AB Trên nửa đường tròn   lấy Câu Cho nửa đường trịn  điểm C ( C khác A B ; CA  CB ) Kẻ d tiếp tuyến A nửa O; R O  O  Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AC E Tia OE cắt d M Đoạn thẳng MB cắt  O  điểm thứ hai D đường tròn a) Chứng minh tứ giác AMDE nội tiếp b) Kẻ CH vng góc với AB H Gọi I giao điểm CH MB Đường thẳng BC cắt d S Chứng minh MA  MS  MC IE vng góc với AM c) Đường thẳng EI cắt CB G Tiếp tuyến B nửa đường tròn   cắt đường thẳng CM K Chứng minh khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEG đến MK không đổi O 3,0 a) Chứng minh tứ giác AMDE nội tiếp Chứng minh tứ giác AMDE nội tiếp 1,0 0,5 � � Ta có ADB  90�(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) � ADM  90� � Và OM  AC E nên MEA  90� �  90� �� ADM  MEA , suy hai đỉnh D E nhìn cạnh AM góc 90� Vậy tứ giác AMDE nội tiếp b) Kẻ CH vng góc với AB H Gọi I giao điểm CH MB Đường thẳng BC cắt d S Chứng minh MA  MS  MC IE vng góc với AM Ta có OE  AC E nên E trung điểm AC Suy OE đường trung trực AC , hay OM đường trung trực AC � MA  MC  * 0,5 1,0 0,5 �  MCA �  1 � MAC cân M � MAC � ACB  90� � (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) � SCA  90� Ta lại có �  MCA �  SCA �  90�  MCS �  MAC �  90� SAC MSC ( Từ vuông C )   �  MSC � � MSC  1 ,    3 suy MCS cân * ** Từ     suy MA  MS  MC 0,5 M � MS  MC  ** c) Đường thẳng EI cắt CB G Tiếp tuyến B nửa đường tròn   cắt đường thẳng CM K Chứng minh khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEG đến MK không đổi O Gọi P trung điểm MK 1,0 0,25 Xét MAO MCO có: MA  MC (chứng minh trên) MO : cạnh chung AO  CO   R  � MAO  MCO (c – c – c) �  MCO � � MAO (hai góc tương ứng) �  90� �  90� MAO MCO Mà nên � MC  OC hay MK  OC C � MK tiếp tuyến nửa  O  C O Mà BK tiếp tuyến nửa   B nên � KB  KC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) � KBC cân K Vì IE // AB (chứng minh trên) nên EG // AB CE  EA � � Xét CAB có �EG // AB � CG  GB � G trung điểm CB � KBC cân K có KG đường trung tuyến nên KG đường cao �  90� � KG  BC � KGC �  KCG �  90� GKM �  KCB �  90�  � GKC hay � � � Ta lại có: ACB  90�� CBA  CAB  90�  � � � 10 Mà KCB  CAB (cùng chắn CB )   Từ  8 ,    10  � �  11 � GKM  CBA � � 12 Mặt khác: EG // AB � CBA  CGE (hai góc đồng vị)   �  GEO � 13 OM //BS (chứng minh trên) � CGE (hai góc so le trong)   � � �  11  12   13 MEGK GKM  GEO Từ , suy Gọi F giao điểm CO EG tứ giác EF CF  AO CO  14  Xét CAO có EF // AO CF FG �   COB FG // OB CO OB  15  Xét có EF FG 14  15  � AO  OB   Từ AO  OB nên EF  FG � F trung điểm EG Mà Gọi O�là tâm đường tròn ngoại tiếp MEG 0,25 nội tiếp �  � tứ giác MEGK nội tiếp  O� � O� M  O� E  O� G  O� K � P đường trung tuyến đường cao � O � MK cân O� O� � O� P  MK ( O� P khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp MEG đến MK ) � O� P // OC � O� P // OF  16  OC  MK Mà nên 0,25 F đường trung tuyến đường cao EG cân O�� O� Và O� � O� F  EG  17  �MA  AB � Ta lại có �KB  AB � MA // KB � tứ giác ABKM hình thang �AO  BO � Xét hình thang ABKM có �MP  PK � OP đường trung bình hình thang ABKM � OP // AM , mà IE  AM (chứng minh trên) nên � OP  IE hay OP  EG  18   17   18 � O� F // OP  19  Từ 0,25  16   19  suy tứ giác O� POF hình bình hành � O� P  OF Từ �EF // AO OC R � � CF  OF   2 Xét CAO có �CE  EA � CF  OF R O� P (không đổi) Suy Câu Cho số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: a2 3a  8b  14ab 2  b2 3b  8c  14bc 2 3a  8b  14ab  Ta có:   3a abc � 3c  8a  14ca c2 2 1,0  12ab    2ab  8b   3a  a  4b   2b  a  4b    a  4b   3a  2b  Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a  4b 3a  2b ta có a  4b  3a  2b 4a  6b �   2a  3b 2 a2 a2 a2 a2  �  a  4b   3a  2b  2a  3b hay 3a  8b  14ab 2a  3b  a  4b   3a  2b  0,25 Tương tự ta có : b2 b2 � 3b  8c  14bc 2b  3c c2 c2 � 3c  8a  14ca 2c  3a 0,25 Khi a2 3a  8b  14ab  b2 3b  8c  14bc  c2 a2 b2 c2 �   3c  8a  14ca 2a  3b 2b  3c 2c  3a  1 a2 2a  3b Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương 2a  3b 25 ta có: a2 2a  3b a2 2a  3b 2a  �2  2a  3b 25 2a  3b 25 0,25 a2  2a  3b  2a 2a  3b 25 8a  3b 25 Tương tự ta có b2 8b  3c � 2b  3c 25 c 8c  3a � 2c  3a 25 a b2 c2 8a  3b 8b  3c 8c  3a a  b  c �   �    2a  3b 2b  3c 2c  3a 25 25 25 Từ ;  1   suy a2 3a  8b2  14ab   2 b2 3b2  8c  14bc Dấu “=” xảy a  b  c  abc � 3c  8a  14ca c2 ……….Hết……… 0,25 ... Tìm x nguyên để C  Câu (2,0 điểm) Cho parabol  P  : y  x2  d  : y  2mx  m2  (với m tham số) d P a) Chứng minh đường thẳng   cắt   hai điểm phân biệt d P b) Gọi x1 x2 hoành độ giao... minh khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEG đến O MK không đổi Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: a2 3a  8b  14ab 2  b2 3b  8c  14bc 2  abc � 3c ... � x 20 � x  � x 0,25 x � 1; 2;3 Mà x  x nguyên nên  x � 1; 2;3 Vậy Câu Cho parabol  số) P  : y  x2 đường thẳng  d  : y  2mx  m  (với m tham  d  cắt  P  hai điểm phân biệt