ĐỀ số 15

PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 02 trang) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Chọn phương án câu sau ghi chữ đứng trước phương án vào làm: Câu 1: Biểu thức A  x   x ( x  2) rút gọn B  x  C x  D  x Câu 2: Tìm m để đường thẳng y  mx – qua điểm (-1; 5) B m  C m  8 A m  3 D m  Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai đường thẳng y  5x   2m y  x  m  cắt điểm trục tung Giá trị m A B C D 2 Câu Với giá trị a  x;y   1; 2 ? (a;b)   4;3 (a;b)   4;3 A B � 2x  by  4 � � bx  ay  5 b hệ phương trình � có nghiệm Câu 5: Điểm A   (a;b)  4; 3 D   (a;b)  4; 3 N  2;5  thuộc đồ thị hàm số y  (m  1) x m  B C D Câu 6: Phương trình m� A C mx  x    m �0  m � B có nghiệm m � C m� D Câu 7: Tổng hai nghiệm phương trình 15 x  225x  75  A 15 B 5 C 15 D � Câu 8: Cho tam giác ABC vng C có BC  cm ; B  60 Khi độ dài AC A  cm  B  cm  C 3   cm  D  cm  Câu 9: Cho ABC vuông A, BC  25 cm, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn HB, HC theo tỉ lệ HB : HC  :16 Gọi M ; N chân đường vng góc kẻ từ H đến AB AC Tính độ dài MN A MN   cm  B MN  12  cm  MN  16  cm  C D MN  15  cm  � Câu 10: Cho ABC cân A , có BAC  30 nội tiếp đường tròn (O) Số đo � cung AB 0 A 150 B 165 C 135 D 160 PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu 1: 1,5đ 1) Giải phương trình: x   �3 x  x � x-9  : � � �x-4 x 2� x 3 � � 2) Cho biểu thức: A = với x �0, x �4, x �9 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên? Câu 2: (2,0 đ) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 72m Nếu tăng chiều rộng lên gấp đơi chiều dài lên gấp ba chu vi mảnh vườn 194m Hãy tìm diện tích mảnh vườn cho lúc ban đầu P  :y  x Cho Parabol đường thẳng a) Tìm toạ độ giao điểm  d  d : y  2x  m ( m tham số)  P  m   d cắt  P  điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thoả mãn: b) Tìm m để x12  x22  x1  x2  2022 Câu 3: (3,0 đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn   AC BA  BC Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I  O  điểm thứ hai D Kẻ CH  K �AC  vng góc với AC cắt đường tròn I  �C  O  đường kính Đường thẳng BI vng góc với BD  H �BD  , DK a) Chứng minh tứ giác DHK C tứ giác nội tiếp b) Cho độ dài đoạn thẳng AC 4cm � ABD  60o Tính diện tích tam giác ACD c) Đường thẳng qua K song song với BC cắt đường thẳng Chứng minh I thay đổi đoạn thẳng OC đường tròn cố định I �C � x2  y2 �  xy  � �x  y  Câu 4: (1,0đ) Giải hệ phương trình �  BD E điểm E thuộc -HẾT - ĐÁP ÁN I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,5 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm Câu Đáp án C C D B A II Phần tự luận (7,5 điểm): Bài Đáp án C A D B 10 A Thang điểm 1) Giải phương trình: Câu (1,5đ) x 1  � x 1  � x  10 0,5đ 2) �3 x  x � x-9  � � �x-4 �: x  x  � a) A = � với x �0, x � 4, x �  � � 3( x  2) x � �   : � x 2 x 2� x 2 � �    �3  x � �  � x 2� � x  � �  x 3  0,25đ x  nhận giá trị nguyên hay 0,25đ x - =- Suy x = (loại) x = (thỏa mãn) Vậy x = Câu Gọi chiều dài chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật (2,0 đ) x (m), y (m) (điều kiện: x > 0, y > 0) Theo ta có pt: (x + y) = 72 � x +y = 36 (1) Sau tăng chiều dài gấp 3, chiều rộng gấp đôi, ta có pt : (3 x + 2y) = 194 � 3x + 2y = 97 (2) Từ (1) (2) ta có hệ PT �x = 25 � �y = 11 x + y = 36 � � : �3x + 2y = 97 Giải hệ ta được: Đối chiếu điều kiện toán ta thấy x, y thỏa mãn Vậy diện tích mảnh vườn là: S = xy = 25.11 = 275 (m2) a) Với   m  � d : y  2x  0,25đ x 3 x 2 b) A nhận giá trị nguyên x - = x 3 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Phương trình hoành độ giao điểm  d P  : 0,25đ x2  2x  � x2  2x   a  b  c     nên phương trình có hai nghiệm: Vì x1  1, x2  +) Với +) Với x1  1 � y1  x2  � y2   1;1 ; 3;9  d  P  là: Phương trình hồnh độ giao điểm Vậy toạ độ giao điểm b)  d P  0,25 là: x2  2x  m � x2  2x  m   d  P  cắt hai điểm phân biệt phương trình hồnh độ có hai nghiệm phân biệt � �  m  � m  1 0,25 � x1  x2  � � x x  m Theo định lí Vi-et, ta có: �1 Theo giả thiết:  x12  x22  x1  x2  2022 � x1  x2     2x1.x2  x1  x2  2022 �  2m   2022 � 2m  2016 � m  1008  1 (thoả mãn) Vậy giá trị cần tìm m m  1008 0,25 B E K A O I C H Câu (3,0 đ) D a) Chứng minh tứ giác DHK C tứ giác nội tiếp � + Chỉ DHC  90 ; � + Chỉ AK C  90 Nên H K thuộc đường trịn đường kính CD + Vậy tứ giác DHK C nội tiếp đường tròn 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Cho độ dài đoạn thẳng tích tam giác ACD AC 4cm � ABD  60o Tính diện 0,5 � � Chỉ ACD  60 , ADC  90 Tính CD  2cm;AD  3cm diện tích tam giác ACD 0,5 3cm2 c) Đường thẳng qua K song song với BC cắt đường thẳng BD I E Chứng minh I thay đổi đoạn thẳng OC �C Vì  0,25 điểm E ln thuộc đường tròn cố định EK / / BC nên �  DBC � DEK �  DAC � Suyra � � DBC DEK  DAK ABCD Vì nội tiếp nên Từ tứ giác AEK D nội tiếp thu �  AK � D  90o � AEB �  90o AED 0,25 0,25 Kết luận I thay đổi đoạn OC điểm E ln thuộc đường 0,25 trịn đường kính AB cố định � x2  y2 �  xy  � �x  y  Giải hệ phương trình � ĐK: x �0;y �0 Câu (1,0 đ) � x2  y2 �  xy  � � �x  y   � Lấy  1 trừ  2 0,25 � 2x2  2y2  xy  16 � � x  y  xy  16 � �  1  2 0,25 ta được:  2x2  2y2  x  y  � 2x2  2y2  x  y � 2x2  2y2  x  y  � xy   0,25  � x  y  2 ta được: y  � x  Thay x  y vào  2;2 Vậy nghiệm hệ: 0,25 ... cm  B MN  12  cm  MN  16  cm  C D MN  15  cm  � Câu 10: Cho ABC cân A , có BAC  30 nội tiếp đường tròn (O) Số đo � cung AB 0 A 150 B 165 C 135 D 160 PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm)... đầu P  :y  x Cho Parabol đường thẳng a) Tìm toạ độ giao điểm  d  d : y  2x  m ( m tham số)  P  m   d cắt  P  điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thoả mãn: b) Tìm m để x12  x22 