UBND HUYỆN THUẬN THÀNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP HUYỆN VÒNG I CẤP THCS - NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 05/11/2015 Bài I: (4.5đ) Cho biểu thức: P = Rút gọn P x2 x x x 1 2x x x 2( x 1) x 1 Tìm giá trị nhỏ P Bài II: (6đ) Tìm n nguyên dương để n2015 + n2014 +1 số nguyên tố 1 1 Chứng minh S 2 9 3 Tìm x; y; z biết rằng: x.y.z = 12 x 1 y z 2 Cho S = Bài III: (4đ) x my mx y Cho hệ phương trình Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x dương y âm Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) mà x,y số nguyên Bài IV: (4đ) Cho hình vng ABCD nội tiếp đường trịn (O;2cm) tiếp tuyến với (O) A B cắt M, đường thẳng MD cắt (O) E (E khác D) cắt AB F Gọi I K theo thứ tự trung điểm đoạn AB; DE Tia OK cắt AB P; AK cắt đường tròn (O) N Chứng minh rằng: PA.PB = PF.PI Tính diện tích tam giác MND Bài V: (1.5đ) Giải phương trình: x4 + x2 + 6x + = Họ tên thí sinh: ……………………… Số báo danh: ………… Phịng thi: … ThuVienDeThi.com PHỊNG GD&ĐT THUẬN THÀNH HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN GVDG CẤP HUYỆN VÒNG I CẤP THCS - NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: Tốn Bài Bài I Hướng dẫn Điểm Rút gọn P Đkxđ: x>0; x điểm 0.25đ P= x2 x 2x x x x 1 x x ( x 1)( x x 1) 2( x 1) x x 1 x = x- x -2 x -1 +2 x + = x - Tìm giá trị nhỏ P 2( x 1)( x 1) x 1 = x +1 3 P = x - x + = ( x - )2 + 4 Suy P dấu đạt x = thoả mãn 4 Vậy P = Bài II == x 1 x (2 x 1) 1.5đ 1.25đ 1.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ đạt x = 4 6điểm 2đ 1.Tìm n nguyên dương để + +1 số nguyên tố 2015 2014 Đặt P = n +n +1 0.5đ - Với n=1 ta thấy P = số nguyên tố - Xét n ta có P > n + n + Mặt khác n2015 – n2 = n2(n2013 -1) = n2[(n3)671 –(13)671] chia hết cho n3 -1 mà n3 -1 =(n-1) (n2 + n + 1) (Áp dụng an - bn chia hết cho a-b) 0.75đ Vậy n2015 – n2 chia hết cho n2 + n + 2013 2014 Tương tự: n – = n (n -1) chia hết cho n + n + 2015 2014 Do P = n +n +1 = (n2015 – n2) + (n2014 – n) + n2 + n + chia hết cho n2 + n + 0.5đ Vậy P có nhiều ước P hợp số 0.25đ Vậy để P số nguyên tố n = n2015 n2014 1 1 Chứng minh S 9 1 1 - Chứng minh: b b 1 b2 b 1 b 1 1 1 1 - Áp dụng ta có ; ; … 3 10 Cho S = Cộng vế bất đẳng thức ta có ThuVienDeThi.com điểm 0.5đ S> 1 10 (1) - Chứng minh tương tự ta có S < (2) Từ (1) (2) suy điều phải chứng minh 3 Tìm x; y; z biết rằng: Đặt x.y.z = 12 x 1 y z =k x 1 y z 0.75đ 0.5đ 0.25đ điểm 0.5đ Suy kx = 4-k; ky = 2+2k; kz = 3-2k Nhân vế ta có k3 xyz =4k3 – 18k2 +2k + 24 hay 12 k3 = 4k3 – 18k2 +2k + 24 8k3 + 18k2 - 2k – 24 = Giải phương trình ta có k = Thay vào suy x = 3; y = 4; z = 0.25đ 1đ 0.25đ điểm Bài III 1.Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x dương 2.5điểm y âm - Chứng minh hệ ln có nghiệm m4 x m với m y 2m m2 1đ 0.5đ 0.5đ -Từ x> suy m>-4 -Từ y< suy m< Từ suy giá trị m phải tìm -4< m < 2 0.5đ Tìm số ngun m để hệ có nghiệm (x;y) mà 1.5điểm x,y số nguyên -Theo hệ ln có nghiệm nhất: m4 x m với m y 2m m2 Ta có x nguyên m+4 chia hết cho m2+2 m2+2 m 0.5đ y số nguyên 2m -1 chia hết cho m2+2 m2+2 2m mnguyên Như điều kiện m m 2m m m Xét m2+2 2m giải bất phương trình suy m = -1 ThuVienDeThi.com 0.25đ 0.5đ 0.25đ Thay vào ta có x =1; y=-1 thoả mãn Bài IV M E A B P I F K O C D N Bài V 1.Chứng minh rằng: PA.PB = PF.PI - Chứng minh PKF PIO Suy PK.PO=PF.PI - Chứng minh PAK PKB Suy PK.PO = PA.PB Từ (1) (2) suy PA.PB = PF.PI điểm 0.75đ (1) (2) 0.75đ 0.5đ điểm Tính diện tích tam giác MND - Chứng minh tứ giác MAOB hình vng suy MB=BO - Chứng minh tam giác MDN vuông 0.75đ Chứng minh BAN = KMB = BDN Chứng minh: BDN + BDM = DMB + MDB = 900 0.5đ Suy tam giác MDN vuông D Tứ giác EBND HCN suy EB = DN Tam giác MBD vuông B có BE đường cao suy 0.25đ MD.BE = MB.BD 0.5đ SMDN = 1 MD.DN = DM.BE = BM.BD =4 cm2 2 Giải phương trình: 1.5điểm x4 + x2 + 6x + = ThuVienDeThi.com Biến đổi phương trình dạng: (x2 +2)2 – 3(x-1)2 =0 (x2 - x +2 + )(x2 + x + - ) = Giải phương trình kết luận nghiệm Chú ý: - Khơng cho điểm vẽ hình, ghi GTKL - Khơng vẽ hình, hình vẽ sai khơng chấm - Bài giải theo cách khác cho điểm tối đa - Điểm tồn khơng làm trịn ThuVienDeThi.com 0.75đ 0.75đ ...PHÒNG GD&ĐT THUẬN THÀNH HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN GVDG CẤP HUYỆN VÒNG I CẤP THCS - NĂM HỌC 2015- 2016 Mơn: Tốn B? ?i B? ?i I Hướng dẫn ? ?i? ??m Rút gọn P Đkxđ: x>0; x ? ?i? ??m 0.25đ P= x2 x 2x x x x 1... B? ?i IV M E A B P I F K O C D N B? ?i V 1.Chứng minh rằng: PA.PB = PF.PI - Chứng minh PKF PIO Suy PK.PO=PF.PI - Chứng minh PAK PKB Suy PK.PO = PA.PB Từ (1) (2) suy PA.PB = PF.PI ? ?i? ??m... suy x = 3; y = 4; z = 0.25đ 1đ 0.25đ ? ?i? ??m B? ?i III 1.Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x dương 2.5? ?i? ??m y âm - Chứng minh hệ ln có nghiệm m4 x m v? ?i m y 2m m2 1đ 0.5đ 0.5đ