Đề kiểm tra tập huấn hè Toán Lớp 12 Năm học 20092010 Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong8269

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ THI KIỂM TRA TẬP HUẤN HÈ MƠN TỐN KHỐI 12 (B-D) Thời gian làm : phút Bài : Cho hàm số y  3x  có đồ thị (C) x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 4x + Bài 2: 33 x cos x  1 Tìm giới hạn sau I = lim x 0 x2 2 Cho hàm số a) Tính y  x.e  x2 y' b) Chứng minh x y '  (1  x ) y Bài 3: Tính giá trị biểu thức sau log 14  log 56 A log 30  log 150 ab   ln a  ln b  Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi O hình chiếu vng góc Cho a, b hai số dương a  b  a.b Hãy chứng minh ln S (ABCD) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón có trục SO đáy đường trịn ngoại tiếp hình vuông ABCD Một mặt phẳng (α ) qua đỉnh S hình nón cắt khối nón theo thiết diện , biết góc tạo thiết diện đáy hình nón 600 Tính khoảng cách từ O đến thiết diện Bài 5: Xác định tất giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thực  x2  m  x2 40 DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2009-2010 ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA TẬP HUẤN HÈ MƠN TỐN KHỐI 12 (B-D) Đáp án Bài Bài 1( 2đ) 1đ 1đ Cho hàm số y  Điểm 3x  có đồ thị (C) x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số  TXĐ D= ฀  Sự biến thiên hàm số a Giới hạn tiệm cận : +) lim y  3; lim y  nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm x  x  số +) lim  y  ; lim  y   nên đường thẳng x = -2 tiệm cận đứng đồ x  ( 2) x  ( 2) thị hàm số b Bảng biến thiên Ta có y '  x y’  x  2  0, x  D   -2 + + y 0.5đ Hàm số đồng biến khoảng (  ;-2) (2 ; +∞) c Đồ thị - (C ) không cắt trục Ox; (C ) cắt trục tung điểm ( 0; 1) - Đồ thị hàm số nhận I ( -2; 3) làm tâm đối xứng 0,5đ DeThiMau.vn 0.5đ 0.5đ Bài (1,5đ) 0,75đ 33 x cos x -1 lim Tìm giới hạn sau I = x 0 x2 Ta có 33x cos x  e3x ln (1  sin x)   I  lim lim x 0 x 0 x2 x2 2  e3x ln  sin x   e3x ln  sin x  3ln   lim     lim    3ln  x 0  x2 x  x 0  3x ln x   2 0,75đ 2 Cho hàm số * Tính y  x.e  x2 y' y  x.e  x2  y'  e  x2  x e  x2 e  x2 (1  x ) * Chứng minh x y '  (1  x ) y x   VT= x.e (1  x ) Thật   VT=VP  dpcm x2   2 VP = (1- x ).x.e Bài (1,75đ) 0,75đ log 14  log 56 Tính giá trị biểu thức sau A  log 30  log 150 1 log 14  log 56 log (7.2)  log (7.8) 3 Ta có A   1 log 30  log 150 log (5.6)  log (52.6) 2 1  log  (1  3log 2)   1  log  (1  2log 5) DeThiMau.vn Cho a, b hai số dương a  b  a.b Hãy chứng minh ln ab   ln a  ln b  Ta có : ab ab   ln a  ln b   ln   ln ab  3 ab ab  ln  ln a.b   ab  a  b  ab 3 a, b  , ln   Bài ( 4đ) 2đ Hình chóp S.ABCD hình chóp nên O tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD hay O giao điểm AC BD  Xác định tâm mặt cầu - Ta có OA=OB=OC=OD - Xét tam giác SAC có SA2+SC2=AC2 nên tam giác SAC vng S hay S nhìn AC góc 900 nên SO=OA=OC Vậy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD  Xác định bán kính mặt cầu Trong SAC: SO =  a a nên bán kính R = 2 Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Scau  4.R  2.a Vcau  1đ .a .R  3 Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón có trục SO đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD Hình nón có độ dài trục SO = Sxq  π.R.l= .a ; a a bán kính đường trịn đáy 2 .a Vnon  .R h  12 DeThiMau.vn Một mặt phẳng (α ) qua đỉnh S hình nón cắt khối nón theo 1đ thiết diện, biết góc tạo thiết diện đáy 600 Tính khoảng cách từ O đến thiết diện - Ta có mặt phẳng (α ) qua đỉnh S nên cắt khối nón theo thiết diện tam giác SEF cân đỉnh S - Gọi I trung điểm EF, suy OI  EF SO  EF )   (SOI)  EF  (SOI)  (SEF) OI  EF (SOI)  (SEF)=SI nen goc SIO = 600 - +) Vi  (SOI)  (ABCD)=OI  ) SOI  : OH  SI tai H Vay OH= d  0;(SEF  Trong tam giác vng SOH ta có góc SOH = 600 nên OH=SO cos SOH = Bài a Xác định tất giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thực  x2  m  x2 40 TXĐ : D = (-2;2) Đặt t =  x ; voi x  (-2;2) thi t  (0;2] Khi phương trình (1) trở thành t2- 4t = m , (2) Phương trình (1) có nghiệm thực  phương trình (2) có nghiệm t  (0;2] Xét hàm số f(t) = t2- 4t , t  (0;2] ta có bảng biến thiên sau DeThiMau.vn ...SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2009-2010 ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA TẬP HUẤN HÈ MƠN TỐN KHỐI 12 (B-D) Đáp án Bài Bài 1( 2đ) 1đ 1đ Cho hàm số... Hình nón có độ dài trục SO = Sxq  π.R.l= .a ; a a bán kính đường trịn đáy 2 .a Vnon  .R h  12 DeThiMau.vn Một mặt phẳng (α ) qua đỉnh S hình nón cắt khối nón theo 1đ thiết diện, biết góc