Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì I Môn: Toán (thời gian làm 60 phút) I Trắc nghiƯm ( ®iĨm) H·y chän chữ đứng trước câu trả lời câu hỏi sau: Cõu 1: Biểu thức 2x xác định khi: 3 A.x > B x C x D Một kết khác 2 5 b»ng 5 5 A.16 B 10 C Cõu 3: Cho hỡnh v dài đường cao ứng với cạnh huyền là: Cõu 2: Giá trị biÓu thøc: A.3,6 cm B 4,8 cm C 4,5 cm D.4 D cm Câu 4: Cho tam gi¸c ABC vuông A Giá trị biểu thức (sinB - sinC)2 + (cosB +cosC)2 b»ng: A B C.1 II.Tự luận ( ểm) Cho hàm số y = ( m - 1)x + m + Câu 1: ( 2,0 ®iĨm): D (d) a) Tìm m để hàm số đồng biến b) Tìm m biết (d) qua điểm A( ; 5) Vẽ đồ thị hàm số tìm 1 x 1 x 2 Câu 2: ( 2,5 ®iĨm): Cho biĨu thøc P (đk : x>0 ; x 1; x 4) : x x x x 1 a) Rút gọn P b) T×m x ®Ó P < Câu 3: (3 ®iÓm): Cho tam giác ABC nhọn , đường cao BD CE a) Chứng minh điểm B , E , D , C thuộc đường tròn Vẽ đường trịn qua điểm b) Gọi F, G hình chiếu B C đường thẳng ED Chứng minh đoạn thẳng EF = DG c) Lấy điểm M di động nửa đường trịn bờ BC khơng chứa điểm E,D Từ M kẻ M Q vng góc với BC Q Tìm vị trí điểm M nửa đường trịn để BQ QC đạt giá trị lớn Câu 4:( 0,5 điểm ): Cho số thực dương a, b thỏa mãn ab 2013a 2014b Chứng minh bất đẳng thức: ab 2013 2014 Hết Đáp án + Biểu điểm ThuVienDeThi.com I Trắc nghiệm ( điểm) Mỗi câu trả lời cho 0,5 ® C C A B II Bài tập tự luận ( điểm) Câu (2,0đ) ý a (1đ) Nội dung Để hàm số đồng biÕn m - > m>1 VËy m > , hàm số đồng biến R Điể m 0,5 0,25 0,25 + Vì đồ thị hàm số qua A(2; 5), thay x = ; y = vào hàm số ta được: 0,25 (m - 1) + m + = m =2 Vậy với m = đồ thị hàm số qua A(2; 5) 0,25 b (1đ) +.Víi m = 2, ta cã hµm sè y = x + Cho x = => y = => (O;3) y = => x = -3 => (-3; 0) 0,5 Vậy đồ thị hàm số đường thẳng qua (0;3) (-3; 0) x 1 x 2 P : x x x x 1 (2,5®) P x x 1 x a 1,75đ P : x 1 x x 1 x 1 x 2 : 0,75 x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 x x 1 x P ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 P x 2 x 0,25 b 0,75đ VËy P x 2 víi x Ta cã P < x 2 1 x x 0; x 1; x 0,25 0,25 x 83 x x x 64 0,25 Kết hợp với ®iỊu kiƯn: < x < 64 x 1; x th× P < Vẽ hình Chứng minh điểm B,E,D,C thuộc đường tròn a Vẽ đường tròn qua điểm B, E,D,C (1,25®) (3®) b 1,0 c (0,75) 0,25 0,25 0,75 0,25 Vẽ F, G h ình vẽ Chứng minh BFGC hình thang vuông Từ trung điểm BC biết dựng đường vuông góc xuống ED Lập luận Chứng minh EF =DG 0,25 0,25 0,25 0,25 - Dựng hình chứng minh tam giác BMC vuông t ại M - Chứng minh hệ thức: BQ QC = QM2 - Lập luận tìm vị trí M giao điểm trung trực BC với nửa đường trịn khơng chúa điểm D,E 0,25 0,25 0,25 - Từ giả thiết ab 2013a 2014b suy ra: 2013 2014 2013 2014 ab a b a b b a b a 2013a 2014b 2013 2014 b a 2013a 2014b 2013 2014 2013 2014 b a 1 (0,5) ThuVienDeThi.com 0,5 ThuVienDeThi.com .. .I Trắc nghiệm ( ? ?i? ??m) M? ?i câu trả l? ?i ®óng cho 0,5 ® C C A B II B? ?i tập tự luận ( ? ?i? ??m) Câu (2,0đ) ý a (1đ) N? ?i dung Để hàm sè ®ång biÕn m - > m>1 Vậy m > , hàm số đồng biến R ? ?i? ??... Lập luận Chứng minh EF =DG 0,25 0,25 0,25 0,25 - Dựng hình chứng minh tam giác BMC vuông t ? ?i M - Chứng minh hệ thức: BQ QC = QM2 - Lập luận tìm vị trí M giao ? ?i? ??m trung trực BC v? ?i nửa đường trịn... Chứng minh ? ?i? ??m B,E,D,C thuộc đường tròn a Vẽ đường trịn qua ? ?i? ??m B, E,D,C (1,25®) (3®) b 1,0 c (0,75) 0,25 0,25 0,75 0,25 Vẽ F, G h ình vẽ Chứng minh BFGC hình thang vng Từ trung ? ?i? ??m BC biết dựng