BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ ĐIỀU HÒA P - Bài 16 : Một lắc lò xo dao động điều hoà mặt phẳng ngang với chu kỳ T = 2π(s) Khi lắc đến vị trí biên dương vật có khối lượng m chuyển động phương ngược chiều đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với lắc Tốc độ chuyển động m trước va chạm 2cm/s sau va chạm vật m bật ngược trở lại với vận tốc 1cm/s Gia tốc vật nặng lắc trước va chạm - 2cm/s2 Sau va chạm lắc quãng đường thi đổi chiều chuyển động? A s = cm B + cm C cm D +2 cm Giải: Gọi m0 khối lượng vật nặng lắc lò xo Gọi v0 vận tốc vật lắc lò xo sau va chạm, v v’ vận tốc vật m trước sau va chạm: v = 2cm/s; v’ = -1cm/s Theo định luật bảo toàn động lượng động ta có: mv = m0v0 + mv’ (1’) > m0v0 = m(v – v’) (1) mv m0 v02 mv '2 (2’) > m0v02 = m(v2 – v’2) (2) 2 Từ (1) (2) ta có v0 = v + v’ = – = 1cm/s Gia tốc vật nặng trước va chạm a = - 2A, với A biên độ dao động ban đầu Tần số góc = 2 (rad/s), Suy - 2cm/s2 = -Acm/s2 -> A = 2cm T Gọi A’ biên độ dao động lắc sau va chạm với m Quãng đường vật nặng sau va chạm đến đổi chiều s = A + A’ Theo hệ thức độc lâp: x0 =A, v = v0 -> A’2 = A2 + v02 2 -> A’ = (cm) Vậy s = + (cm) Chọn đáp án B Bài 17: Hai chất điểm dao động điều hịa trục Ox theo phương trình: x1 = cos( 4t + π/ 3) cm x2 = cos( 4t + π /12) cm Coi trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Hỏi q trình dao động khoảng cách lớn nhỏ hai chất điểm ? Giải: Xét hiệu y = x2 – x1 = cos( 4t + ) - cos( 4t + ) 12 A1 A Vẽ giản đồ véc tơ A1= (cm); 1 = A A2= (cm); 2 = A2 12 21 A = A2 – A1 y = Acos (4t + ) Theo giản đồ ta có O A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos(1 - 2 ) 21= 1 - 2 = Thay số ta đươc A = 4cm tam giác OA2A1 vuông cân A1 5 5 = + + = Vậy ta y = 4cos (4t + ) 12 6 ThuVienDeThi.com Khoảng cách hai chất điểm d = y = 4cos(4t + d = dmin = cos(4t + 5 )=0 d = dmax = (cm) cos(4t + Đáp số : dmin = 0; dmax = (cm) 5 ) 5 ) = Bài 18: Một lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2 (s), cầu nhỏ có khối lượng m1 Khi lị xo có độ dài cực đại vật m1 có gia tốc -2(cm/s2) vật có khối lượng m2 = m1/2 chuyển động dọc theo trục lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 có hướng làm lo xo bị nén lại Vận tốc m2 trước va chạm 3 cm/s Khoảng cách hai vật kể từ lúc va chạm đến m1 đổi chiều chuyển động là: (đáp án: 9,63cm) Giải: Gọi v vận tốc m1 sau va chạm, v2 v2’ vận tốc vật m2 trước sau va chạm: v2 = 2cm/s; Theo định luật bảo toàn động lượng động ta có: m2v2 = m1v + m2 v2’ (1’) > m1v = m2 (v2 – v2’) (1) m2 v 22 m1v m v '2 2 (2’) 2 > m1v2 = m2 (v22 – v2’2) (2) Từ (1) (2) ta có v = v2 + v’2 (3) v2 – v’2 = m1v/m2 v2 + v’2 = v -> v = 2m2 v 2v cm/s m1 m2 v’2 = v – v2 = 3 (cm/s) < Vật m2 chuyển động ngược trở lại Gia tốc vật nặng m1 trước va chạm a = - 2A, với A biên độ dao động ban đầu Tần số góc = 2 (rad/s), Suy - 2cm/s2 = -A (cm/s2) -> A = 2cm T Gọi A’ biên độ dao động lắc sau va chạm với m2 Quãng đường vật m1 sau va chạm đến đổi chiều S1 = A + A’ Theo hệ thức độc lâp: x0 =A, v0 = v -> A’2 = A2 + v2 2 = 22 + (2 ) =16 -> A’ = (cm) > S1 = A + A’ = 6cm Thời gian chuyển động vật kể từ sau va chạm đến m1 đổi chiều khoảng thời gian vật m1 từ vị trí có li độ x1 = - A’/2 VTCB vị trí biên x = A’ t = T/12 + T/4 = T/3 = 2π/3 (s) Khi vật m2 quãng đường S2 = v’2 t = 2π /3 = 3,63 cm Do khoảng cách giưa hai vật lúc là: S = S1 + S2 = 9,63 cm , ThuVienDeThi.com Câu 19: Một dao động điều hòa với biên độ 13cm, t=0 biên dương Sau khoảng thời gian t (kể từ lúc chuyển động) vật quãng đường 135cm Vậy khoảng thời gian 2t ( kể từ lúc chuyển động) vật quãng đường bao nhiêu? A 263,65cm B 260,24cm C 276cm D Đáp án khác Giải: Phương trình dao động vật x = Acost (cm) = 13cost (cm) Vị trí vật thời điểm t M1 cách O: 8cm x1 =13cost (cm) = -8 (cm) 135 cm = 10A + Vị trí vật thời điểm t M2 x2 =13cos2t (cm) B M1 M2 41 64 1] = x2 = 13(2cos2t -1) = 13[2 = -3,15 (cm) 13 169 -> OM2 = 3,15 cm Tổng quãng đường vật khoảng thời gian 2t s = 10A + BM1 + 10A +M’1M1 (với M’1A = BM1 = 5cm) s = 20A + BM1 + (A –AM’1) + OM2 = 21A + OM2 = 276,15cm Đáp án 276,15 cm Đáp án C O M’ A Câu 20 Một dao động điều hòa với biên 13cm, t=0 biên dương Sau khoảng thời gian t (kể từ lúc ban đầu chuyển động) vật cách O đoạn 12cm sau khoảng thời gian 2t (kể từ lúc ban đầu chuyển động) vật cách O đoạn bao nhiêu? A 9.15cm B 5cm C 6cm D 2cm Giải Phương trình dao động vật x = Acost (cm) = 13cost (cm) Ở thời điểm t cật cách O x1 = 12cm x1 = 13cost (cm) =12cm -> cost =12/13 Ở thời điểm 2t cật cách O 144 ] = 9,15 cm x2 = 13 cos2t (cm) = x2 = 13(2cos2t -1) 13[2 169 Chọn đáp án A: 9,15cm ThuVienDeThi.com ... ThuVienDeThi.com Câu 19: Một dao động điều hòa với biên độ 13cm, t=0 biên dương Sau khoảng thời gian t (kể từ lúc chuyển động) vật quãng đường 135cm Vậy khoảng thời gian 2t ( kể từ lúc chuyển động) vật quãng... Câu 20 Một dao động điều hòa với biên 13cm, t=0 biên dương Sau khoảng thời gian t (kể từ lúc ban đầu chuyển động) vật cách O đoạn 12cm sau khoảng thời gian 2t (kể từ lúc ban đầu chuyển động) vật... chuyển động ngược trở lại Gia tốc vật nặng m1 trước va chạm a = - 2A, với A biên độ dao động ban đầu Tần số góc = 2 (rad/s), Suy - 2cm/s2 = -A (cm/s2) -> A = 2cm T Gọi A’ biên độ dao động