Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập về Dao động cơ học Vật lí lớp 12 Lê Tấn Ri5115

Phần GV: Lê Tấn Ri Chương I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC Vấn đề 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I KHÁI NIỆM VỀ DAO ĐỘNG Dao động chuyển động có giới hạn khơng gian, lặp lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân Dao động tuần hoàn a Khái niệm dao động mà trạng thái chuyển động lặp lại cũ sau khoảng thời gian b Chu kỳ khoảng thời gian T ngắn trạng thái dao động lặp lại cũ Hay chu kỳ thời gian thực dao động toàn phần c Tần số số dao động tuần hoàn đơn vị thời gian Ký hiệu f f  T II THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CON LẮC LÒ XO  - Con lắc lò xo gồm bi, khối lượng m, gắn vào lị xo có m độ cứng K, khối lượng lị xo khơng đáng kể N  F - Đặt lắc nằm ngang hình vẽ  - Hịn bi chuyển động không ma sát dọc theo trục nằm ngang P x’   A cố định   xA O x Hình 1.1 - Chọn gốc tọa độ O vị trí cân bằng, hệ tọa độ hình vẽ r r - Từ vị trí cân kéo vật đến vị trí x Lực tác dụng lên viên bi gồm trọng lực P , phản lực N thanh, lực r đàn hồi F r r r r r r Áp dụng định luật II Niutơn: F  { N  P  ma  kx  ma  kx  ma  a  r O Đặt   k x 0 m k x& 2 x  phương trình động lực học dao động (hay phương trình vi phân Suy ra: & m cấp 2), có nghiệm x  A cos(t  ) - Sự phụ thuộc li độ x theo thời gian gọi phương trình dao động - Như dao động điều hịa dao động mà li độ x mô tả dạng hàm sin hay cosin theo thời gian r r - Lực F   kx gọi lực kéo hay gọi lực hồi phục ThuVienDeThi.com Phần GV: Lê Tấn Ri III CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Phương trình dao động điều hịa: x  A cos(t  ) : + A biên độ, dương, x max  A  cos(t  )  1 + t   pha dao động thời điểm t, biết pha dao động ta xác trạng thái dao động vật (trạng thái dao động bao hàm li độ, vận tốc, gia tốc, lực hồi phục,….) +  pha ban đầu dao động, cho ta biết trạng thái ban đầu vật phụ thuộc cách chọn gốc tọa độ, gốc thời gian với      +  tần số góc, đại lượng trung gian cho phép ta xác định chu kỳ T tần số f, với lắc lò xo tần số góc ln có giá trị xác định + Ba đại lượng  , T, f liên quan với đặc trưng cho tính chất biến đổi nhanh hay chậm pha + Đồ thị: chọn t = 0;   x A T O t -A Hình 2.1 ÁP DỤNG   Vd1.1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  2 cos 10 t (cm;s) Xác định biên độ, pha đầu, tần số góc, chu kỳ, tần số Tính pha dao động thời điểm t = 0,3 s Giải   Phương trình viết lại: x  cos 10 t   cm + Biên độ: A = cm + Pha ban đầu: φ = π rad/s + Tần số góc: ω = 10π rad/s + Chu kỳ: T = 2π/ω = 0,2 s + Tần số: f   5(Hz) T + Pha dao động (t = 0,3 s) = 10πt + π = 10π.0,3 + π = 4π (rad/s) Vd 2.1: Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 20 cm, thực 30 dao động phút Viết phương trình dao động, chọn gốc thời gian t = 0: vật có li độ cực đại ThuVienDeThi.com Phần GV: Lê Tấn Ri Giải + Dao động điều hịa có quỹ đạo đoạn thẳng biên độ A = chiều dài quĩ đạo = 10 cm + dao động toàn phần tương ứng thời gian chu kỳ (T), vật thực N dao động thời gian t t Vậy: T = N = phút 30 = 120 30 =4s  2   (rad / s) T + Tại thời điểm t = 0: x = A  A cos   A  cos        t  cm 2  Phương trình dao động: x  10 cos  Vd 3.1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt + φ) Tại thời điểm t vật có li độ cm Hỏi π thời điểm t’ = t + ω li độ vật bao nhiêu? Giải + Tại thời điểm t : x(t) = Acos(ωt + φ) = cm π + Tại thời điểm t : x(t’) = Acos[ω(t + ω) + φ] = Acosω(ωt + π + φ) = - Acos(ωt + φ) = - cm Chú ý: Tại thời điểm t : x = x0 thời điểm t + (2k + 1) T : x = - x0 Phương trình vận tốc: v = x   A sin(t  ) + v > 0: vật chuyển động theo chiều dương, v < 0: vật chuyển động theo chiều âm + Vận tốc cực đại vật qua vị trí cân theo chiều dương VCĐ = ωA + Vận tốc cực tiểu vật qua vị trí cân theo chiều âm VCT = - ωA + Ở vị trí x   A vật có vận tốc khơng sau vật đổi chiều Trong chu kỳ vật đổi chiều chuyển động lần(vận tốc đổi chiều lần) + Đồ thị : chọn t = 0;   V A T O t - A Hình 3.1 ÁP DỤNG Vd 1.2: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 5cos(10t + 0,25π) cm Viết biểu thức vận tốc tính tốc độ dao động cực đại, tốc độ dao động nhỏ Hỏi lúc t = 0: vật chuyển động theo chiều nào? Giải + Biểu thức vận tốc: v = -ωAsin(ωt + φ) = -50sin(10t + 0,25π) cm/s ThuVienDeThi.com Phần GV: Lê Tấn Ri + Tốc độ dao động cực đại: vmax = ωA = 50 cm/s + Tốc độ dao động nhỏ nhất: v = + t = 0: v = -50cos0,25π = -25 cm/s > 0: Vật chuyển động theo chiều âm Vd 2.2: Một vật dao động điều hòa , qua vị trí cân tốc độ vật 20π cm/s, vật có li độ cực tiểu -0,5 cm Tính số lần vật đổi chiều chuyển động phút Giải + Tốc độ vật qua vị trí cân vmax = ωA + Li độ cực tiểu xCT = - A  0,5   A  A  0,5 cm + Do đó:   v max 20  2 2   0,05 s    cm/s  T   40  ,5 A ��.� + Trong chu kỳ 0, 05 s vật đổi chiều lần, nên phút = 60 s số lần vật đổi chiều = �,�� = 2400 lần Vd 3.2: Một chất điểm dao động điều hòa với tốc độ dao động cực đại 30π cm/s Chất điểm thực dao động giây Viết phương trình dao động biết t = 0: chất điểm có vận tốc -15π cm/s chuyển động chậm dần Giải + Tần số: f = Hz    f  10π rad/s + Biên độ : A = v max    cm Li độ x = 3cos(ωt + φ) vận tốc v = -30πsin(ωt + φ)   v = -15π v = -15π chậm dần nhanh dần -3 t = 0: vmax x  cos    v  30  sin   15  cos     sin    5  ThuVienDeThi.com Phần GV: Lê Tấn Ri �� Vậy: x = 3cos(10πt + � ) cm Vd 4.2: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số Hz, thời điểm t vật có li độ - cm Hỏi thời điểm t + 0,0625 s chất điểm có tốc độ bao nhiêu? Giải + Tần số góc : ω = 2πf = 8π rad/s + x(t) = Acos(8πt + φ) = - cm + v(t + 0,125) = -ωAsin[8π(t + 0,0625) + φ] = -8πAsin(8πt +  ) = -8πAcos(8πt + φ) = -8π(-2) = 16π cm/s 2 Phương trình gia tốc: a  v  x   2 A cos(t  ) hay a   x + Gia tốc cực đại aCĐ = ω2A vật vị trí x = -A + Gia tốc cực tiểu aCT = - ω2A vật vị trí x = A + Gia tốc không vật qua vị trí cân sau đổi chiều r + a ln hướng vị trí cân độ lớn a   x + Đồ thị: chọn t = 0;   a  AA T O t O 2-A - A Hình 4.1 ÁP DỤNG Vd 1.3: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 2cos10t (cm) Viết biểu thức gia tốc, tính gia tốc cực tiều Tính số lần gia tốc đổi chiều π (s) Giải + Gia tốc: a = -ω2Acos(ωt + φ) = -200cos10t (cm/s2) + Gia tốc cực tiểu: aCT = -ω2A = -200 cm/s2 + Chu kỳ T = + Xét t T π 2π ω π = = 0,2π s = 0,2π = 5→t = 5T Trong chu kỳ gia tốc đổi chiều lần Do chu kỳ gia tốc đổi chiều 10 lần ThuVienDeThi.com Phần GV: Lê Tấn Ri Vd 2.3: Một vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại 40 cm/s Khi li độ vật cm gia – 32 cm/s2 Tính gia tốc cực đại vật Giải + Ta có a = -ω2x với x = cm a = - 32 cm/s2    + Biên độ A = a  rad/s x v max     cm → gia tốc cực đại aCT = ω2A = 160 cm/s2   Chú ý: ta dễ dàng chứng minh công thức amax  v max  160 cm/s2 Vd 3.3: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10 rad/s, thời điểm t vật có vận tốc cm/s Hỏi thời điểm t’ = t + 0,05π s vật có gia tốc ? Giải: cần nhớ cos(α   ) = -sinα + Tại thời điểm t vận tốc v = -ωAsin(ωt + φ) = -10Asin(10t + φ) = cm/s + Tại thời điểm t + 0,05π s : gia tốc a = -ω2Acos[10(t + 0,05π) + φ] = -102Acos(10t +  + φ) = 102Asin(10t + φ) = 2 cm/s2 Lực hồi phục hay lực kéo về: F = - kx =  m x  ma + Lực kéo (hồi phục) làm cho vật dao động điều hòa + Độ lớn: F  m2 x  Lực kéo có độ tỉ lệ với độ lớn li độ có hướng kéo vật trở vị trí cân r ur + Đổi chiều sau vật qua vị trí cân (ln hướng vị trí cân a  F kv ) ÁP DỤNG Vd 1.4: Một vật có khối lượng 200 g dao động điều hòa với tần số góc rad/s Biên độ dao động vật 10 cm a Tính độ lớn lực kéo cực đại b Tính độ lớn lực kéo vật có gia tốc 200 cm/s2 Giải : cần nhớ tính lực phải đổi đơn vị kg m a Vì x  A  F max  m2 A  0, 2.52.0,1  0,5(N) b Ta có: a  2 x  200  5 x  x  8  F  m2 x  0,2.5 0,08  0,4 N Vd 2.4: Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hòa với tần số Hz, thời điểm t vật có vận tốc 40 cm/s Tính độ lớn lực kéo tác dụng vào vật thời điểm t + 0,05 s Giải + Tại thời điểm t: v = -ωAsin(ωt + φ) = -10πAsin(10πt + φ) = 0,4 (m/s) ThuVienDeThi.com Phần GV: Lê Tấn Ri + Tại thời điểm t + 0,05: F  m2 x  0,4.(10π)2 |����[10�(� + 0,05) + �]| = 4π.10πA|���(10�� + � + ) | = 4π.10πA|���(10�� + �)| = 4π.0,4 = 1,6π (N)  Vd 3.4: Dưới tác dụng lực F  20sin(10t  )  N  vật có khối lượng m = 500 g dao động điều hòa Xác định biên độ dao động Giải  + F  20sin(10t  )  20  Fmax  20  m2 A  20  0,5.10 A  A  0,4(m ) Mối liên hệ đại lượng: x, v, a, F ur V a Sự lệch pha đại lượng x  A cos(t  )  v  x '  Asin(t+) = Acos(t+  ) uur X r a Hình 4.5 a  v '  2 A cos(t  )  2 A cos(t    ) F = ma = - kx = -mω2Acos(ωt + φ) Do : - Vận tốc nhanh pha li độ góc  - Gia tốc nhanh pha vận tốc góc  ngược pha với li độ - Gia tốc pha chiều với lực kéo (lực hồi phục) b Mối liên hệ đại lượng a2 v2 v2 v2 a a2 2     v  v  hay max a 2max v 2max 2 2 4 2 r r + a.v > : Vật chuyển động nhanh dần vị trí cân ( a  v ) r r + a.v < : Vật chuyển động chậm dần xa vị trí cân biên( a  v ) + Hệ thức độc lập với thời gian: A  x  + a.v = : Vật vị trí cân vị trí biên + Đồ thị: ThuVienDeThi.com Phần GV: Lê Tấn Ri x v A A - A A O v - A -A - A F a a m -A 2 A O 2 A A O x A O -A -m 2 A A x 2 A Hình 4.6 x A -A T 2T t T 2T t T 2T t v A -A a A2 -A2 Chú Ý: Hình 4.7 + Vận tốc trung bình: + Tốc độ trung bình: v = vtb = s t vtb   + Trong chu kì:  4A v  T Quãng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian t (0 < t