Đề thi thử học sinh giỏi Toán 9 (Đề 2)4634

Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: (4,0 điểm) a, Cho p; p  1; p  số nguyên tố số nguyên tố p  số phương Hỏi p  số nguyên tố hay hợp số? Vì sao? b, Tìm tất cặp số nguyên x; y  thỏa mãn: 3x  y  42 y  12 x Câu 2: (6,0 điểm) x   x   x   x   x   a, Giải phương trình: x    x    x y x  y  b, Giải hệ phương trình:  2016 2016 2  x  y Câu 3: (3,0 điểm) Cho a; b; c số thực Chứng minh: a  1b  1c  1 ab  bc  ca  1 Câu 4: (6,0 điểm) Cho đường tròn (O) dây CD cố định M thuộc tia đối tia CD Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác COD a, Chứng minh đường thẳng AB qua điểm I cố định M thay đổi b, Đường thẳng qua A vng góc với OC, OD cắt CD E, F BE cắt CI H; BF cắt DI G Chứng minh điểm I, H, K, G thuộc đường tròn Câu 5: (1,0 điểm) Cho tam giác có cạnh khơng lớn hình trịn bán kính phủ kín miền tam giác Chứng minh tồn vơ số hai điểm A, B thuộc đường tròn cho tổng khoảng cách từ hai điểm đến hai đỉnh khác tam giác cho không nhỏ cạnh tam giác HẾT./ ThuVienDeThi.com