Kể từ khi mô hình chuẩn ra đời, chúng ta đã được chứng kiến những thành công nổi bật của nó. Mô hình này đã đưa ra một số tiên đoán mới và có ý nghĩa quyết định đó là: Sự tồn tại của dòng yếu trung hòa và các véctơ bosson trung gian cũng như những hệ thức liên hệ về khối lượng của chúng đã được thực nghiệm xác nhận. Gần đây, hạt Higgs boson dấu vết còn lại của sự phá vỡ đối xứng tự phát, những thông tin quan trọng được rút ra từ việc kết hợp số liệu tổng thế có tính đến các hiệu ứng vòng của hạt Higgs đảm bảo sự tồn tại của hạt này. Số liệu thực nghiệm cũng cho thấy rằng khối lượng của hạt Higgs phải bé hơn 240 GeV, phù hợp hoàn toàn với những gì lý thuyết đã dự đoán. Do đó, có thể kết luận rằng các quan sát thực nghiệm cho kết quả phù hợp với mô hình chuẩn ở độ chính xác rất cao, cho ta một cách thức mô tả tự nhiên với kích thước vi mô cỡ 1018 m và mô hình cũng có thể mô tả tự nhiên ở các kích thước lớn hơn, thậm chí cho tới các khoảng cách vũ trụ cỡ 1026 m. Tóm lại SM được xem là một trong những thành tựu lớn nhất của loài người trong việc tìm hiểu tự nhiên từ năm 1970 đến nay. Mô hình chuẩn không tiên đoán được các hiện tượng vật lý ở thang năng lượng cao cỡ TeV, mà chỉ đúng ở thang năng lượng thấp vào khoảng 200 GeV. Mô hình chuẩn không giải thích được tại sao quark t lại có khối lượng quá lớn so với dự đoán. Về mặt lý thuyết, dựa theo mô hình chuẩn thì khối lượng của quark t vào khoảng 10 GeV. Trong khi đó, năm 1995, tại Fermilab, người ta đo được khối lượng của nó là 175GeV Từ những thành công và hạn chế của Mô hình chuẩn, đặc biệt chúng ta thấy trong mô hình chuẩn thì không có ứng cử viên tồn tại thỏa mãn tính chất của DM. Hơn thế mô hình SM cũng chưa giải quyết vấn đề CP mạnh (đối xứng liên hợp điện tích và tính chẵn lẻ). Do đó chúng ta cần mở rộng mô hình SM để xuất hiện DM và giải quyết các vấn đề về CPmạnh. Trong luận văn này chúng tôi tập trung nghiên cứu về vấn đề CPmạnh. Nghiên cứu các mô hình chuẩn mở rộng mà ở đó có đề cập đến một ứng cử viên của DM là axion. Từ đó đưa ra các nghiên cứu khảo sát về một vài đặc tính của axion trên góc cạnh lý thuyết.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI VŨ HỒNG THẮNG ĐẶC TÍNH AXION TRONG MỘT SỐ MƠ HÌNH AXION MỞ RỘNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội, 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI VŨ HỒNG THẮNG ĐẶC TÍNH AXION TRONG MỘT SỐ MƠ HÌNH AXION MỞ RỘNG Chuyên nghành: Vật lý lý thyết vật lý toán Mã số: 8440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hướng dẫn khoa học: GS.TS Đặng Văn Soa Hà Nội, 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn kết nghiên cứu riêng cá nhân tơi Các số liệu trích dẫn luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khoa học trước Tơi chịu trách nhiệm với lời cam đoan Hà Nội, tháng 10 năm 2019 Tác giả Vũ Hồng Thắng LỜI CẢM ƠN Với tình cảm chân thành, tác giả xin cảm ơn Hội đồng khoa học, quý thầy cô trường Đại học Sư phạm Hà Nội giúp đỡ, tạo điều kiện cho tác giả suốt thời gian học tập nghiên cứu đề tài Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn khoa học GS.TS Đặng Văn Soa tận tình, chu đáo giúp tác giả nghiên cứu hoàn thành luận văn Luận văn chắn hạn chế định Tác giả mong nhận đóng góp ý kiến nhà khoa học, thầy cô giáo người quan tâm đến đề tài Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng 10 năm 2019 Tác giả Vũ Hồng Thắng CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT Ký hiệu Tên tiếng Anh QCD Quantum Chromodynamics DM CP ADMX SUSY PQ PQWW VEV Dark Matter Charge – Parity Axion Dark Matter Supersymmetry Peccei-Quinn Peccei-Quinn-Weinberg-Wilozek Vacuum Expectation Values Tên tiếng Việt Sắc động lực học lượng tử Vật chất tối Tích – Chẵn lẻ Vật chất tối Axion Siêu đối xứng Giá trị trung bình chân khơng KSVZ Kim – Shifman – Vainstein – Zakharov DFSZ Dine – Fischler – Srednicki – Zhitnitkii MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 4 Đối tượng nghiên cứu .4 Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận văn Cấu trúc luận văn .4 CHƯƠNG I: BÀI TOÁN STRONG - CP VÀ CÁC VẤN ĐỀ AXION 1.1 Bài toán strong CP 1.2 Đối xứng Peccei – Quinn .9 1.3 Mơ hình KSVZ (Kim - Shifman - Vainstein – Zakharov) 10 1.4 Axion mơ hình siêu đối xứng .12 1.5 Mơ hình PQWW 13 1.6 Kết luận chương I 18 CHƯƠNG MƠ HÌNH MỞ RỘNG MƠ HÌNH CHUẨN 19 2.1 Mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải 19 2.2 Lời giải PQ 22 2.3 Kết luận chương II…………………………………………………… 36 CHƯƠNG HIỆU ỨNG AXION 36 3.1 Tương tác axion 36 3.2 Sự rã axion thành photon 40 3.3 Giới thiệu mẫu 3-3-1 mở rộng với lục tuyến vô hướng 44 3.4 Kết luận chương 44 KẾT LUẬN 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO.……… ………………………… ………… 46 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Chúng ta biết phần nhỏ vật chất cấu tạo nên vũ trụ Khi khám phá cấu tạo nguyên tử, nhà khoa học nghĩ hiểu toàn vật chất cấu tạo nên vũ trụ Tuy nhiên, vào năm 1933, nhà thiên văn học người Thụy Sĩ Fritz Zwicky đưa ý kiến phần lớn nguyên liệu cấu thành vũ trụ vật chất thơng thường, mà thứ khác hồn tồn Ơng đưa suy đốn sau quan sát vài nhóm thiên hà có tốc độ quay nhanh, đáng chúng bị tán vào khắp vũ trụ tác động lực ly tâm Lực hấp dẫn tất vật chất thường thiên hà khơng đủ để giữ chúng ổn định Vậy có nghĩa bao quanh thiên hà tồn vật chất khác với vật chất thông thường Tuy nhiên luận điểm Zwicky bị lãng quên năm 1970, nhà thiên văn học Vera Rubin phát thiên hà gần không quay theo cách bình thường Trong hệ Mặt Trời, có quy luật đơn giản là: xa Mặt Trời tốc độ quay hành tinh chậm, lực hấp dẫn yếu dần Quy luật lẽ phải với quay xung quanh trung tâm thiên hà Các xa phải di chuyển chậm Tuy nhiên, theo Rubin quan sát, xa quay quanh tâm thiên hà nhanh gần Và tốc độ quay lớn, nên chắn phải có “tương tác đó” giữ quỹ đạo, khơng bị văng ngồi Các nhà khoa học thống thành phần tạo tương tác vật chất chưa phát Họ tạm gọi vật chất bí ẩn vật chất tối (Dark matter) coi thành phần cấu tạo nên vũ trụ Để kiểm chứng tồn vật chất tối, liệu đưa vật chất tối vào mơ hình vật lí nay, đặc biệt mơ hình chuẩn hay khơng? � - uc ' � � � � uc2 ' + uh2 � � � � - uc ' � � � � uc2 ' + ur2 � � � � uc ' � S =� � � uc2 ' + uf2 � � � � uf � � � � uc ' � � � � uff2 u2 uff2 � + + +1 � � u � � c ' uh ur uh � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ur � � � 2 � � uc ' + uf � � � � � � � � � � � � 2 � u uff u � + + +1 � � � uc ' uh ur � uc2 ' + uh2 ur uc2 ' + ur2 0 uff uh u ur u2 uff2 u2 + + +1 uc2 ' uh2 ur2 uff2 u2 uff2 + + +1 uc2 ' uh2 ur2 (3.1) � � � � uc ' � � � � uc2 ' + uh2 � � � � � � � � � � � uh � � � � uc2 ' + uh2 � � � S + =� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � - uc ' uc2 ' + ur2 - uf uc ' uc ' uc2 ' + uff2 uf uh ur uc2 ' + uh2 u2 uff2 u2 + 2+ uc2 ' uh ur uff2 u2 uf2 + 2+ uc2 ' uh ur uf ur uff2 u2 uf2 + 2+ uc2 ' uh ur uf c' ff u +u u uff2 u2 + 2+ uc2 ' uh ur (3.2) Vậy: 52 � � � � � � � � � � +1 � � � � � � � � � � � � � � � � � +1 � � � � � � � � � � � � � � � � � � +1 � � � � � � � � � � � � � +1 � � � � I c ' =- =- uc ' c' h u +u uc ' uc2 ' + uh2 I1 - I1 - uc ' c' r u +u uc ' uc2 ' + ur2 I2 - I2 - uc ' c' ff u +u uc ' uc2 ' + uff2 I3 + a+ uf uc ' 2 ff h u u u + + +1 uc ' u ur uf uc ' u2 uff2 u2 + + +1 uc2 ' uh2 ur2 (3.3) Ih = Ir = If = uh uc2 ' + uh2 ur uc2 ' + uh2 uf uc2 ' + uff2 I1 + I2 + I3 + uf uh uff2 u2 uf2 + + +1 uc2 ' uh2 ur2 uf ur uff2 u2 uf2 + + +1 uc2 ' uh2 ur2 u2 uff2 u2 + + +1 uc2 ' uh2 ur2 53 I4 (3.4) I4 (3.5) I4 (3.6) I4 I4 = uf uc2 ' + uff2 a+ u2 uff2 u2 + + +1 uc2 ' uh2 ur2 I4 Tương tác Yukawa trường vô hướng trường vật chất là: LcY + LfY = G1 Q3 L cu3' R + G2ij QiL c *d 'jR + G33a Q L huaR +G4ia QiL h*d aR + G53a Q3 Lr d aR + G6ia QiLr *uaR +hab f aLr ebR + h 'ab eijk ( f aL ) ( fbL ) j ( r * ) + h.c k c i Ta tính được: a Tương tác axion với lepton hab f aLr ebR = hab eaLr 0*ebR = c c hab' eijk ( f aL ) ( fbL ) j ( r * ) = hab' uaLr 0* NbL - hab' N aLr 0*ubL =0 k c i b Tương tác axion với quark G1 Q3 L c u3' R = G1 u '3 L c '0 u3' R = iG1 - iG1 u '3 L I c 'u3' R = 2 54 uc ' uc2 ' + uf2 u '3 L u '3 R a iG2ij iG2ij ' G Q iL c * d jR = G d iL c ' d =d 'iL I c 'd jR = 2 ij ' ij 0* ' jR uc ' uc2 ' + uf2 d 'iLd' jR a iG33a G Q3 L huaR = G u L h uaR = u L I huaR = 3a 3a iG4ia G Q iL h d aR = G d iL h d aR =d iL I hd aR = ia * ia 0* G53a Q Lr d aR = G53a d Lr d aR = iG53a d L I r d aR = iG6ia G Q iLr uaR = G ( - u iL ) r uaR = Q iL I r uaR = ia * ia 0* Vậy, tương tác axion với quark mô tả bởi: Laq ' q ' = -i uc ' � G1 u '3 L u '3 R - G2ij d iL d 'jR � a + H c � � uc2 ' + uf2 (3.7) Nhận xét: Ta thấy với axion, trạng thái riêng khối lượng xác định bởi: �u � � c' � � a= I c ' + If � � 2 � � uc ' + uf � � uf � 55 uf @1010 GeV , uc ' @103 GeV Ở đây, ta chọn uc ' uf dẫn đến tỉ số =1 đảm bảo cho axion bền Nhận xét: Từ phương trình trên, ta thấy có hai đóng góp vào trạng uc ' =1 Ic ' coi khơng, cịn If đóng góp vào trạng thái riêng If khơng tương tác với vật chất thông thường, thái riêng axion axion Vì cịn Ic ' If If đơn tuyến nên , uf nên đóng góp Ic ' , tương tác với quark ngoại lai tính chất mơ hình 3-3-1, điều dẫn đến việc axion tương tác với quark ngoại lai số tương tác bé 3.2 Sự rã axion thành photon Rã a —> Ta kiểm tra tương tác axion với photon Nó định nghĩa Lagrangian tương tác[4]: La c a ax � F F 32 vPQ (3.8) 56 Ở mơ hình này, có quark ngoại lai tham gia vào bổ đính vịng Hệ số tương tác hiệu dụng c a tính bởi: c a X q 'Qq2' �0, 44 � 3 PQ q ' (3.9) Giá trị phù hợp vối mơ hình khác sử dụng cho toán vật lý thiên văn Biên độ cho trình rã axion thành hai photon cho sau: f Mi ica 32 vPQ � (k1 ) k1 k2 � � (k2) (3.10) r q Hạt axion trạng thái đầu với xung lượng phân rã thành hai uu r uur k hạt photon trạng thái cuối với xung lượng tương ứng ,k Giản đồ Feynman tương ứng có dạng hình γ a 57 σ γ Hình 3.11 Sử dụng giản đồ Feynman hình (3.11) ta có đỉnh tương tác sau: V a i g f a k k1 Dùng quy tắc Feynman ta có yếu tố ma trận tương ứng là: p f M Pi * i p f M Pi i g f a g f a k 2 k1 * (k )* k1 k 2 k1 (k ) k1 Do đó: 58 � pf M Pi spin,pol �g � � �k 2 k1 k 2 'k1 ' ' ' ' ' �* ' k * ' k1 k k1 pol �f a � � Suy Vì pf M Pi spin,pol k12 k 22 m 2 � pf M Pi spin,pol 2 �g � 2 � �� k1 k k1k � � � �f a � cho nên: �g � � � k1k �f a � (3.12) r uu r uu r r q k k 0 Chọn hệ quy chiếu khối tâm uu r uur r uu r uur r � k k k � k1 k k Do đó: r r k1 k ,k ;k 2 k , k r r q k1 k 2 2k ,0 q ,0 Theo định luật bảo toàn lượng: 59 (3.13) uu r q 2k ;q m q m2a 2 a r � q ma ;q m a ,0 Suy Do ma (3.14) m a4 (3.15) k0 k1k Thay (3.15) vào (3.12) ta có: � pf M Pi spin,pol 2 �g � m a4 � �x �f a � (3.16) Lấy tổng trung bình theo trạng thái phân cực, đó: �p f M Pi �p f M Pi (3.17) Thay (3.17) vào (3.18) ta có: �p f M Pi �g � m a4 � � x �f a � (3.18) Đây cơng thức dùng để tính tốc độ rã 60 Tốc độ rã: 2m a uu r d k1 � 2 uu r d3 k 2k � 2 2k 2 k1 k q � p f M p i (3.19) uu r uu r �g � d k1 d k a � �� � k1 k q � 2 �f a � 2k 2k m a2 Do đó: uu r uu r r k1 k q k1 k q 2k m a Trong đó: (3.20) (3.21) Theo tính chất hàm delta Dirac ta có: uur uu r uur r d k x k1 k q � uu r m3a 2g 2 d k1 a � 2k m a � 32 f 4k a Do đó: Áp dụng: Với dk 0 � g k0 � f k0 � � � g k 0,g ' k Ta được: a � (3.22) f k0 g ' k � g k0 � k0 m3a 2g 2 643f a2 (3.23) 61 Đây lý ta khơng thể quan sát axion có khối lượng lớn 6 3 cỡ 10 eV �10 eV thời gian sống ngắn, khó quan sát Thời gian sống axion Ta có cơng thức tính thời gian sống qua tốc độ phân rã sau: (3.24) Sau tính tốn, ta thiết lập bảng giá trị tốc độ phân rã thời gian sống axion theo khối lượng hệ đơn vị CGS sau: ma MeV 1013 1012 1011 1010 109 (sec1 ) x9.4 1069 1066 1063 1060 1057 (sec) x1.06 1066 1063 Bảng 3.25 1060 1057 1069 3.3 Giới thiệu mẫu 3-3-1 mở rộng với lục tuyến vơ hướng Ngồi mẫu 3-3-1 mơ tả axion xuất mơ hình mở rộng với lục tuyến vơ hướng sau [4]: 62 � 2 10 � S � h1 2� � h2 � Với h1 H1 20 � � 2 � � H 2 � � h2 (3.26) 20 �0 10 , Trong trường hợp thay vào đối xứng gián đoạn Z 11 Z13 với vô hướng [7]: V331 VH (1 ijki j k 2 S ) (3.26) Vô hướng bất biến với Z13 VH số hạng Hermite Chi tiết mơ hình chúng tơi nghiên cứu thời gian tới 3.4 Kết luận chương Trong chương thu số kết sau: - Đã đồng phần ảo I axion tính tương tác axion với trường vật chất - Khảo sát chi tiết rã axion thành hai photon, kết cho thấy bề rộng phân rã axion nhỏ, axion có thời gian sống dài tương 63 tác yếu với vật chất thường (chỉ tương tác với quark ngoại lai) Vì axion đóng vai trị vật chất tối - Luận văn giới thiệu mơ hình với lục tuyến vơ hướng mà xuất axion 64 KẾT LUẬN Luận văn trình bày đặc tính axion số mơ hình axion mở rộng Cụ thể là: - Luận văn trình bày vấn đề Strong – CP đồng thời nghiên cứu tính chất axion số mơ hình đơn giản là: Mơ hình KSVZ, Mơ hình PQWW, Mơ hình axion siêu đối xứng - Luận văn khảo sát chi tiết đối xứng PQ mơ hình 3-3-1 neutrino phân cực phải Tính tích PQ mơ hình bổ sung đơn tuyến vô hướng - Luận văn khảo sát chi tiết trạng thái riêng theo phần thực phần ảo vô hướng Đồng trạng thái riêng axion với phần ảo đơn tuyến vô hướng, đồng thời tính tương tác axion với trường vật chất - Luận văn nghiên cứu rã axion thành hai photon thấy axion có thời gian sống dài, tương tác yếu với vật chất (chỉ tương tác với quark ngoại lai) axion đóng vai trị vật chất tối - Luận văn giới thiệu mô hình 3-3-1 với lục tuyến vơ hướng mà xuất axion, hướng nghiên cứu để nghiên cứu axion 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO Hà Huy Bằng (2010), Lý thuyết trường lượng tử, NXB Đại Học Quốc Gia, Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB Đại Học Quốc Gia, Hà Nội Nguyễn Quốc Hồn (2001), Đặc tính axion sinh axion số trình tán xạ, Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Hoàng Ngọc Long (2008), Cơ sở vật lý hạt bản, NXB Thống Kê, Hà Nội Lê Như Thục (2007), Hiệu ứng axion, axino, saxion từ số mơ hình chuẩn mở rộng, Luận án tiến sĩ P V Dong, N T K Ngan, D V Soa (2014) “Simple 3-3-1 model and implication for dark matter” physical review.D 90, 075019.ISSN: 15507998 Alex G Dias and V Pleitez (2004) Stabilizing the invisible axion in 3-3-1 models, Phys.Rev D69 077702 66 ... VŨ HOÀNG THẮNG ĐẶC TÍNH AXION TRONG MỘT SỐ MƠ HÌNH AXION MỞ RỘNG Chuyên nghành: Vật lý lý thyết vật lý toán Mã số: 8440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hướng dẫn khoa học: GS.TS Đặng Văn Soa Hà Nội,... cứu mơ hình chuẩn mở rộng mà có đề cập đến ứng cử viên DM axion Từ đưa nghiên cứu khảo sát vài đặc tính axion góc cạnh lý thuyết Mục tiêu nghiên cứu Giới thiệu Strong – CP, axion số mơ hình axion, ... phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, luận văn gồm chương CHƯƠNG I: BÀI TỐN STRONG – CP VÀ CÁC MƠ HÌNH AXION CHƯƠNG II: MƠ HÌNH MỞ RỘNG MƠ HÌNH CHUẨN CHƯƠNG III: HIỆU ỨNG AXION KẾT LUẬN CHƯƠNG