Tính toán ổn định cột bê tông cốt thép có xét đến mô hình vật liệu không đồng nhất

Tính toán ổn định cột bê tông cốt thép có xét đến mô hình vật liệu không đồng nhất Tính toán ổn định cột bê tông cốt thép có xét đến mô hình vật liệu không đồng nhất Tính toán ổn định cột bê tông cốt thép có xét đến mô hình vật liệu không đồng nhất Tính toán ổn định cột bê tông cốt thép có xét đến mô hình vật liệu không đồng nhất

MỤC LỤC NỘI DUNG TRANG LÝ LỊCH KHOA HỌC i LỜI CAM ĐOAN iii LỜI CẢM ƠN iv TÓM TẮT v ABSTRACT vi DANH SÁCH CÁC ẢNG x DANH SÁCH CÁC HÌNH xi DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT xiv CHƢƠNG TỔNG QUAN 1.1 Đặt vấn đ 1.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu nƣớc 1.2.1 Tình hình nghiên cứu nƣớc 1.2.2 Tình hình nghiên cứu ngồi nƣớc 1.3 Mục tiêu nghiên cứu đ tài 1.4 Phƣơng pháp nghiên cứu 1.5 Những đóng góp nghiên cứu 1.6 Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH TỐN ỔN ĐỊNH CỘT CHỊU NÉN 2.1 Khái niệm v ổn định ổn định 2.2 Mất ổn định v vị trí 2.3 Mất ổn định vế dạng cân [1] 2.4 Giới thiệu toán ổn định cột cổ điển 2.5 Cách tính tốn ổn định số tiêu chuẩn quốc gia 10 vii 2.5.1 Cách tính tốn v ổn định cột TCT chịu nén lệch tâm theo Tiêu chuẩn Úc (AS 3600) [14] 10 2.5.2 Cách tính tốn v ổn định cột TCT chịu nén lệch tâm theo nguyên l Ủy ban bê tông châu Âu (CE ) [8] 11 2.5.3 Cách tính toán v ổn định cột TCT chịu nén lệch tâm theo tiêu chuẩn Mỹ (ACI 318-1999) [15] 11 2.5.3.1 Nguyên l thiết kế kết cấu TCT theo tiêu chuẩn ACI 11 2.5.3.2 Các giả thiết tính tốn cột TCT có tiết diện hình chữ nhật chịu nén lệch tâm bị hƣ h ng theo tiêu chuẩn ACI 15 2.5.3.3 Các loại cột TCT có tiết diện hình chữ nhật chịu nén lệch tâm 15 2.5.4 Cách tính tốn v ổn định cột TCT chịu nén lệch tâm theo quy phạm Liên ô cũ [7] 19 2.5.5 Tính tốn cột TCT chịu nén lệch tâm theo tiêu chuẩn việt nam (TCVN 5574:2012) [3] 21 CHƢƠNG ỔN ĐỊNH CỦA THANH CHỊU NÉN VẬT LIỆU ĐỒNG CHẤT VÀ THANH CHỊU NÉN VẬT LIỆU TCT 36 3.1 Ứng xử vật liệu, giả thuyết định nghĩa 36 3.1.1 Ứng xử vật liệu 36 3.1.1.1 Mơ hình đƣợc gợi Hognestad 37 3.1.1.2 Mơ hình đƣợc đ xuất Rusch [17] 38 3.1.2 Giả thiết 39 3.2 Các tiêu chí v cân ổn định [1] 40 3.3 Những phƣơng pháp tính tốn ổn định 42 3.3.1 Sự ốn định cột đàn hồi tuyến tính [12] 42 3.3.2 Dự đoán dạng phi tuyến tải trọng tới hạn [12] 44 3.3.2.1 Công thức thứ v tải tới hạn cột chịu nén tâm Engesser 44 3.3.2.2 Công thức v cột nén tâm Ritter [12] 46 3.3.2.3 Phƣơng pháp cân lực [12] 49 viii 3.4 Mơ hình ứng suất biến dạng mặt cắt ngang cột chịu nén lệch tâm theo TCVN 5574:2012 [3] 52 3.5 Nhận xét 54 CHƢƠNG THIẾT LẬP VÀ GIẢI ÀI TOÁN ỔN ĐỊNH CỘT TCT CÓ ÉT ĐẾN QUAN HỆ ỨNG SUẤT IẾN DẠNG PHI TUYẾN DO TÍNH KHƠNG ĐỒNG NHẤT CỦA VẬT LIỆU Ê TÔNG 55 4.1 Bài tốn cột có hai đầu liên kết gối đơn giản 55 4.2 Bài tốn cột có hai đầu liên kết gối đơn giản (thay đổi cƣờng độ T) 62 4.3 ài tốn cột có hai đầu liên kết gối đơn giản (thay đổi lớp bảo vệ) 66 4.4 ài toán liên kết cột đầu ngàm 71 4.5 Mơ hình cột TCT Abaqus so sánh kết tính tốn lực dọc tới hạn với ài toán 1, ài toán 2, ài toán ài toán 74 4.5.1 Ví dụ 77 4.5.1.1 Trƣờng hợp cột có liên kết ngàm đầu đầu tự 77 4.5.1.2 Trƣờng hợp cột có liên kết đầu ngàm 77 4.5.2 Mơ hình cột TCT Abaqus 78 4.5.2.1 Trƣờng hợp cột có liên kết ngàm đầu đầu tự Abaqus (TH1) 86 4.5.2.2 Trƣờng hợp cột có liên kết đầu ngàm Abaqus (TH2) 88 CHƢƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 90 5.1 Kết luận 90 5.2 Kiến nghị 91 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 92 ix DANH SÁCH CÁC BẢNG Bảng 2.1 Hệ số ß cơng thức (2.44) [3] 31 Bảng 2.2 Chi u dài tính tốn l0 cột nhà tầng [3] 33 Bảng 2.3 Chi u dài tính tốn l0 cấu kiện giàn v m [3] 34 Bảng 4.1 Kết tính tốn lực dọc tới hạn bê tông 30, lớp bảo vệ dày 20mm 61 Bảng 4.2 Kết tính tốn cốt thép bê tơng 30, lớp bảo vệ dày 20mm 61 Bảng 4.3 Kết tính tốn cốt thép chọn lớp bê tông bảo vệ dày 20mm với loại bê tông khác 62 Bảng 4.4 Kết tính tốn cốt thép chọn lớp bê tơng bảo vệ dày 50mm với loại bê tông khác 64 Bảng 4.5 Kết tính tốn cốt thép thay đổi lớp bê tơng bảo vệ từ 20mm÷50mm với bê tơng 30 66 Bảng 4.6 Kết tính tốn lực dọc tới hạn cho cột có liên kết hai đầu ngàm 72 Bảng 4.7 Kết tính tốn cốt thép cho cột có liên kết hai đầu ngàm 72 Bảng 4.8 Kết tính tốn lực dọc tới hạn cho cột có liên kết ngàm đầu đầu tự 73 Bảng 4.9 Kết tính tốn lực dọc tới hạn cho cột có liên kết ngàm đầu đầu tự 87 Bảng 4.10 Kết tính tốn lực dọc tới hạn cho cột có liên kết đầu ngàm 89 x DANH SÁCH CÁC HÌNH HÌNH TRANG Hình 2.1 Sơ đồ chịu nén lệch tâm cột mảnh 16 Hình 2.2 Quy ƣớc dấu M1/M2 17 Hình 2.3 Chi u dài hiệu dụng cột đƣợc l tƣởng hóa 18 Hình 2.4 Sơ đồ nội lực biểu đồ ứng suất tiết diện thẳng góc với trục dọc cấu kiện TCT chịu nén lệch tâm tính theo độ b n [3] 24 Hình 2.5 Cấu kiện chịu nén có đặt thép gián tiếp 26 Hình 3.1 Đƣờng cong ứng suất – biến dạng đ suất Hognestad [16] 37 Hình 3.2 Đƣờng cong ứng suất biến dạng đƣợc đ xuất Rusch [17] 38 Hình 3.3 Mơ tả mối quan hệ v ứng suất-biến dạng bê tông vật liệu thép chịu kéo 38 Hình 3.4 Mặt cắt ngang cột TCT tiết diện bxh 40 Hình 3.5 Sơ đồ phân bố ứng suất biến dạng mặt cắt ngang 40 Hình 3.6 Thanh chịu nén tâm (Cột) hai đầu liên kết gối đơn giản 42 Hình 3.7 Đƣờng cong Euler bị cắt mức nén Rb 44 Hình 3.8 Đƣờng cong ứng suất-biến dạng chung cho vật liệu m m 45 Hình 3.9 Quan hệ ứng suất độ cứng đƣợc mô tả công thức (3.25) (3.21) [12] 47 Hình 3.10 Ứng suất tới hạn  c  0, 2% [12] 48 Hình 3.11 iểu đố ứng suất biến dạng mặt cắt ngang 49 Hình 3.12 Kết tính tốn εcy=0,2% [12] 52 Hình 4.1 Đƣờng cong ứng suất biến dạng đƣợc đ xuất Bangash, M(1989) [17] 55 Hình 4.2 Thanh chịu nén tâm (Cột) hai đầu liên kết gối đơn giản 56 Hình 4.3 Diện tích cốt thép lớp bê tông bảo vệ dày 20mm với loại bê tông khác 64 xi Hình 4.4 Diện tích cốt thép lớp bê tơng bảo vệ dày 50mm với loại bê tông khác 65 Hình 4.5 Diện tích cốt thép chọn bê tơng 30 với chi u dày lớp bê tông bảo vệ từ 20mm đến 50mm 67 Hình 4.6 Kết từ tính tốn cho α=10, b=250mm, h=250mm, Es=2x105MPa, Rb =17MPa, a=20mm 68 Hình 4.7 Kết từ tính tốn cho α=10, b=250mm, h=250mm, Es=2x105MPa, Rb =(11,5÷33)MPa, a=20mm 69 Hình 4.8 Kết từ tính tốn cho α=10, b=250mm, h=250mm, Es=2x105MPa, a=20mm 70 Hình 4.9 Các dạng liên kết khác (cột) thƣờng gặp 71 Hình 4.10 Mơ hình cột Abaqus 78 Hình 4.11 Mơ hình cột TCT Abaqus 78 Hình 4.12 Mơ hình thép đai Abaqus 79 Hình 4.13 Mơ hình thép chủ Abaqus 79 Hình 4.14 Thơng số bê tơng Abaqus 80 Hình 4.15 Thông số cốt thép Abaqus 80 Hình 4.16 Mơ hình liên kết cốt thép bê tông Abaqus 81 Hình 4.17 Khai báo thơng số mơ hình cột, thép đai, thép dọc sử dụng mơ hình đàn hồi tuyến tính để phân tích vật liệu 81 Hình 4.18 Sử dụng MC constranst để gán điểm vào mặt phẳng 82 Hình 4.19 Chọn Embedbed để gán liên kết cốt thép bê tông 82 Hình 4.20 Gán tải váo bƣớc tính tốn ổn định 83 Hình 4.21 Sử dụng phƣơng pháp buckle để phân tích ổn định 83 Hình 4.22 Gán liên kết ngàm cho cột 84 Hình 4.23 Mesh phần tử cốt đai 84 Hình 4.24 Mesh phần tử cột bê tông 85 Hình 4.25 Khai báo phân tích 85 Hình 4.26 Mơ hình liên kết tải cột TCT Abaqus (TH1) 86 xii Hình 4.27 Kết phân tích ổn định cột có liên kết ngàm đầu đầu tự (TH1) 86 Hình 4.28 Mơ hình liên kết tải cột TCT Abaqus (TH2) 88 Hình 4.29 Kết phân tích ổn định cột có liên kết đầu ngàm (TH2) 88 xiii DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT Ký tự viết tắc: - BTCT: ê tông cốt thép - KCT: Kết cấu thép - TCVN: Tiêu chuẩn Việt Nam Ký hiệu: h Chi u cao mặt cắt ngang b Chi u rộng mặt cắt ngang k Bán kính lõi k 0,8  400 A, Ac Diện tích mặt cắt ngang As Diện tích cốt thép phía dƣới As ’ Diện tích cốt thép phía Asc Diện tích cốt thép chịu nén I Moment quán tính i Bán kính quán tính hc Khoảng cách từ cạnh dƣới đến trọng tâm lớp cốt thép dƣới hc’ Khoảng cách từ cánh tiết diện tới trọng tâm lớp cốt thép y0 Khoảng cách từ cánh tiết diện đến trục trung hoà l Chi u dài dầm cột e Độ lệch tâm e i, t Độ lệch tâm ban đầu e i, b Độ lệch tâm đáy u Độ võng bị uốn um Độ võng tiết diện κ Độ cong fc E0 cr xiv κY Độ cong cốt thép chịu kéo đạt ứng suất chảy α Tham số hình dạng x, y, z Tọa độ Đ -các k k N EI  l  cy   h ε iến dạng εc iến dạng bê tông εcy iến dạng bê tông ứng suất Rc εcu iến dạng lớn bê tông εs iến dạng cốt thép εsy iến dạng cốt thép đạt ứng suất chảy ζ Ứng suất ζc Ứng suất bê tông ζs Ứng suất cốt thép ζcr Ứng suất tới hạn (ứng suất bê tông lúc phá hoại ổn định) ζE Ứng suất tới hạn Euler Rb Cƣờng độ b n nén bê tông Rs Cƣờng độ cốt thép Eb Mô đun đàn hồi bê tông Es Mô đun đàn hồi cốt thép Ec0 Mô đun đàn hồi ban đầu bê tông Eζ Mô đun tiếp tuyến bê tông n Tỷ lệ độ cứng cốt thép bê tông ρ Hàm lƣợng thép 0 As f s bhf c xv  cy As Es cy bhf c Cc Lực nén xuất bê tông Cs Lực nén xuất cốt thép T Lực kéo xuất cốt thép N Tải trọng dọc trục Np Tải trọng nén tối đa Nc Tải trọng tối đa, xét tác dụng lên bê tông Ncr Tải trọng tới hạn (tải phá hoại ổn định) M Mômen uốn MY Mômen uốn cốt thép kéo đạt giới hạn chảy M0 Mômen uốn tác dụng Mp Momen uốn lớn P Tải tập trung p Tải phân bố xvi Hình 4.12 Mơ hình thép đai Abaqus Hình 4.13 Mơ hình thép chủ Abaqus 79 Hình 4.14 Thơng số bê tơng Abaqus Hình 4.15 Thơng số cốt thép Abaqus 80 Hình 4.16 Mơ hình liên kết cốt thép bê tơng Abaqus Hình 4.17 Khai báo thơng số mơ hình cột, thép đai, thép dọc sử dụng mơ hình đàn hồi tuyến tính để phân tích vật liệu 81 Hình 4.18 Sử dụng MC constrainst để gán điểm vào mặt phẳng Hình 4.19 Chọn Embedbed để gán liên kết cốt thép bê tơng 82 Hình 4.20 Gán tải váo bƣớc tính tốn ổn định Hình 4.21 Sử dụng phƣơng pháp buckle để phân tích ổn định 83 Hình 4.22 Gán liên kết ngàm cho cột Hình 4.23 Mesh phần tử cốt đai 84 Hình 4.24 Mesh phần tử cột bê tơng Hình 4.25 Khai báo phân tích 85 4.5.2.1 Trƣờng hợp cột có liên kết ngàm đầu đầu tự Abaqus (TH1) Hình 4.26 Mơ hình liên kết tải cột BTCT Abaqus (TH1) Hình 4.27 Kết phân tích ổn định cột có liên kết ngàm đầu đầu tự (TH1) 86 Bảng 4.9 Kết tính tốn lực dọc tới hạn cho cột có liên kết ngàm đầu đầu tự Chiều dài cột l=5,2m; chọn chiều dày lớp bảo vệ a=20mm Loại bê tông Rb B30 17 Lực dọc tới hạn Ncr,m=2 tính theo: (đơn vị: kN) Cơng thức cột TCVN Mơ hình chịu nén 5574-2012 Abaqus tâm 450,900 273 267,4 Công thức Engesser 171,473  Ta thấy lực dọc tới hạn tính theo cơng thức Engesser giá trị nh tính theo TCVN 5574:2012 có giá trị lớn  Ta thấy kết công thức cột chịu nén tâm mơ hình Abaqus cho kết tƣơng đƣơng thiên v an toàn so với TCVN 5574:2012 87 4.5.2.2 Trƣờng hợp cột có liên kết đầu ngàm Abaqus (TH2) Hình 4.28 Mơ hình liên kết tải cột BTCT Abaqus (TH2) Hình 4.29 Kết phân tích ổn định cột có liên kết đầu ngàm (TH2) 88 Bảng 4.10 Kết tính tốn lực dọc tới hạn cho cột có liên kết đầu ngàm Chiều dài cột l=5,2m; chọn chiều dày lớp bảo vệ a=20mm Loại bê tông Rb B30 17 Lực dọc tới hạn Ncr,m=0.5 tính theo: (đơn vị: kN) Cơng thức cột TCVN Mơ hình chịu nén 5574-2012 Abaqus tâm 7214.4 1319 2705 Công thức Engesser 2743  Ta thấy lực dọc tới hạn tính theo cơng thức cột chịu nén tâm có giá trị nh tính theo TCVN 5574:2012 có giá trị lớn  Ta thấy kết công thức Engesser mơ hình Abaqus cho kết tƣơng đƣơng độ mảnh λ>120 thiên v an toàn so với TCVN 5574:2012 89 CHƢƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 5.1 Kết luận Luận văn đ hệ thống số l thuyết tính tốn cột BTCT chịu nén tâm lệch tâm theo tiêu chuẩn Việt Nam số tiêu chuẩn áp dụng nƣớc giới Đ tài đ khảo sát ảnh hƣởng của: hàm lƣợng cốt thép, độ mảnh cột, độ lệch tâm tải trọng tính chất liên kết đầu đến độ ổn định cột BTCT Trong đó, mơ hình quan hệ phi tuyến ứng suất-biến dạng bê tơng đóng góp vào thay đổi lực tới hạn cột Các kết (thể qua đồ thị) phản ánh mối quan hệ bố trí cốt thép với ổn định chịu nén cột BTCT, lực dọc tới hạn cột BTCT với độ mảnh cột Kết phƣơng pháp cân lực lực dọc tới hạn cột BTCT phụ thuộc vào biến dạng tỷ đối bê tông ứng suất tới hạn ɛcy Trên sở nghiên cứu lý thuyết v ổn định, phân tích quan hệ ứng suất biến dạng vật liệu đồng chất bê tông, lực dọc tới hạn Ncr cột bê tơng khác tuỳ theo lý thuyết khác nhau: TCVN 5574:2012, Engesser, Ritter hay cách tính theo mơ hình ứng xử bê tơng-cốt thép Phƣơng pháp cân tĩnh, (chƣơng 4) Có thể thấy bê tơng có độ b n chịu nén lớn diện tích cốt thép cần thiết cột thấp ngƣợc lại, u chứng t vai trò vật liệu gia cố (cốt thép) cột BTCT cần thiết loại bê tơng có sức chịu nén cao So sánh, điện tích cốt thép As đƣợc tính phƣơng pháp cân tĩnh ln lớn As tính theo TCVN 5574:2012, Engesser Ritter Kết tính tốn cho thấy nên có thí nghiệm trƣờng để xem xét q trình tính ổn định theo lý thuyết TCVN 5574:2012, Engesser Ritter đ thật đánh giá cao vai trò vật liệu gia cố (cốt thép) cột BTCT hay chƣa Với phƣơng pháp cân tĩnh kết tính tốn ổn định cột BTCT cho diện tích cốt thép lớn hơn, 90 u an tồn tốn thiết kế cho nhà cao tầng, chung cƣ đ i h i độ an toàn cao Đồ thị đƣờng cong biểu diễn mối quan hệ lực dọc tới hạn cột BTCT với tỷ lệ l/h TCVN 5574:2012 tỷ lệ l/h≥30 khả ổn định cột xảy tỷ lệ l/h lớn khả ổn định cột lớn Khi tính tốn ổn định cột BTCT có liên kết hai đầu ngàm theo l thuyết Engesser, Ritter, phƣơng pháp cân tĩnh TCVN 5574:2012 mà ta áp dụng tính tốn thiết kế từ trƣớc đến có kết đáng tin cậy Đi u đƣợc minh họa toán 5.2 Kiến nghị Việc nghiên cứu toán đ đặt luận văn giới hạn mơ hình tốn cột BTCT có tiết diện hình vng chịu nén lệch tâm phẳng, so sánh kết áp dụng 04 l thuyết đ nêu Trong việc nghiên cứu mở rộng nên xem xét toán cột chịu nén lệch tâm xiên, loại mặt cắt có tiết diện khác (nhƣ: hình trịn, hình vành khun), xem xét thêm ảnh hƣởng từ biến ma sát bê tơng cốt thép Kết tính lực dọc tới hạn cột BTCT theo lý thuyết đƣợc đ xuất phƣơng pháp cân tĩnh có xét đến biến dạng dạng εcy bê tông (hầu nhƣ lý thuyết giả định εcy =0,2%) Hiện nay, khoa học cơng nghệ vật liệu bê tơng có nhi u thay đổi, bê tơng có độ dẻo cao (ví dụ: áp dụng cho cơng trình chịu đƣợc động đất) có biến dạng cao, εcy có ảnh hƣởng đến lực nén tới hạn Luận văn kiến nghị cần có quy trình thí nghiệm vật liệu để thu đƣợc εcy, đồng thời thí nghiệm nén mẫu cấu kiện với bê tông tƣơng ứng để đánh giá ảnh hƣởng biến dạng tỷ đối bê tông ứng suất phá hoại đến lực tới hạn cấu kiện 91 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] L u Thọ Trình Ổn Định Cơng Trình N [2] Nguyễn Y Tô Sức bền vật liệu N Khoa Học Kỹ Thuật, 2005 Khoa học kỹ thuật, 1996 [3] Viện khoa học Công nghệ xây dựng biên soạn Tiêu chuẩn thiết kế Kết cấu bê tông BTCT, TCVN 5574:2012 N ây dựng Hà Nội, 2012 [4] Nguyễn Văn Minh (2016) Tính tốn cột BTCT chịu nén lệch tâm xiên theo TCVN 5574:2012 Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật, Trƣờng đại học kiến trúc Hà Nội [5] Nguyễn Thị Ngọc Loan Tính tốn cột chịu nén lệch tâm xiên phƣơng pháp gần đúng, kết hợp với biểu đồ tƣơng tác theo TCVN 5574:2012 Tạp chí KHCN Xây dựng, số 3, tr 62, 2016 [6] Hồ Việt Hùng, Phạm uân Dạt, Nguyễn Trọng Huy Phƣơng pháp xây dựng biểu đồ tƣơng tác tính tốn diện tích cốt thép cho cấu kiện chịu nén lệch tâm xiên Hội nghị Khoa học kỷ niệm 50 năm ngày thành lập Viện KHCN Xây dựng, 2013, tr 200-209 [7] Phạm Văn Hùng (2015) Nghiên cứu ổn định cột BTCT tiết diện chữ nhật chịu nén lệch tâm Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật, Trƣờng đại học dân lập Hải Ph ng [8] ùi Quang Trƣờng Tính tốn kết cấu BTCT theo nguyên lý ủy ban bê tông Châu Âu (CEB - FIP 1993) N ây dựng, 2008 [9] B Bresler Design criteria for reinforced columns under axial load and biaxial bending American Concrete Institute Journal, Vol 57, No 5, pp 481–490, 1960 [10] Timoshenko, S P and Gere, J M Theory of Elastic Stability MaGraw-Hill, 1961 [11] Duan W H and Wang C M Exact solution for buckling of columns Including self-weight Journal of engineering mechanics © ASCE, pp 116-119, 2008 [12] Tim Gudmand-Hoyer and Lars Zenke Hansen (2002) Stability of Concrete Columns PhD thesis, Technical University of Denmark 92 [13] Kasim A Korkmaz, Fuat Demir and Hamide Tekeli Uncertainty modeling of critical column buckling for reinforced concrete buildings Sadhana Indian Academy of Sciences, Vol 36, Part 2, pp 267–280, April 2011 [14] RF Warner, BV Rangan, AS Hall Reinforced concete Melboume Australia, 1989 [15] Reported by ACI committee 318 Building code requirements for structural conncrete and commentary (ACI 381M-99) [16] Eivind, Hognestad A Study of Combined Bending and Axial Load in Reinforced Concrete Members Publisher University of Illinois, 1951 [17] Bangash, M Concrete and concrete structures - numerical modelling and applications Elsevier Science Publishers, 1989 [18] Nielsen, M P and Hansen, L P Mekanik 3.2 Sojler og Bjaelkesojler Bygningsafdelingen Aalborg, 1973 [19] Euler, L On the Strength of Columns American journal of physics, pp 315318, July - August 1947 [20] Shanley, F R Inelastic Column Theory Journal of the Aeronautical Sciences, Vol 4, No 5, May 1947 [21] Nielsen, M P “ eton del 3”, Lyngby (DTH), 1993 93 ... b n nén bê tông Rs Cƣờng độ cốt thép Eb Mô đun đàn hồi bê tông Es Mô đun đàn hồi cốt thép Ec0 Mô đun đàn hồi ban đầu bê tông Eζ Mô đun tiếp tuyến bê tông n Tỷ lệ độ cứng cốt thép bê tông ρ Hàm... pháp tính tốn ổn định cột chịu nén Chương 3: Ổn định chịu nén vật liệu đồng chất chịu nén vật liệu BTCT Trên sở nghiên cứu giả thiết mơ hình tính tốn ổn định với loại vật liệu khác (vật liệu đồng. .. đ chọn đ tài ? ?Tính tốn ổn định cột Bê tơng cốt thép có xét đến mơ hình vật liệu khơng đồng nhất? ?? cho luận văn tốt nghiệp 1.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu ngồi nƣớc Trên giới có nhi u nhà khoa