TRƯỜNG THCS-THPT NEWTON TỔ TOÁN THPT ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KÌ – TỐN 10 Năm học: 2021-2022 A NỘI DUNG ƠN TẬP Đại số: Bất phương trình hệ BPT ẩn; dấu nhị thức bậc nhất; bất phương trình bậc hai ẩn; dấu tam thức bậc hai Hình học: Các hệ thức lượng tam giác; phương trình đường thẳng B MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Tìm ĐKXĐ BPT 1) x x 1 x 9 2) 1 x 2x x 1 2) 20 3x 3) x2 4 x x 1 Bài Giải bất phương trình 20 x 1 4) x 1) 3) x x 5 x2 x 6) 0 x 1 x x x2 Bài Biểu diễn hình học miền nghiệm bất phương trình, hệ bất phương trình sau 5) 1) 3x y 2) 2( x 1) y x y x y 3) x y y x Bài Giải bất phương trình sau 1) x2 0 x 1 x 2) x 1 x 0 x x 3 3) x2 x x 3 x4 4) x 3x Bài 1) Tìm điều kiện tham số m để f ( x) mx2 2(m 2) x 2m âm với giá trị x 2) Tìm điệu kiện tham số m để f ( x) (m 1) x2 (m 1) x 2m với giá trị x 3) Tìm điều kiện tham số m để phương trình mx2 (m 1) x 4m có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x1 x2 Bài Giải tam giác ABC biết 1) b = 32, c = 45 A 600 2) a = 2, b = 3, c = 3) a = 12, c = 8,2 A 110 4) A 600 , B 400 c = 14 Bài Cho tam giác ABC có b = ,c = cos A = Tính a , sin A, diện tích S ABC, R, r, h a Bài 1) Chứng minh tam giác ABC ln có sin A sin B.cos C sin C.cos B 2) Cho tam giác ABC Chứng minh tam giác ABC cân 4ma2 b b 4c.cos A Bài Lập phương trình đường thẳng d trường hợp sau a) d qua M(-3,-1) có VTCP u (5; 6) b) d qua điểm M(4,-6) có VTPT n (1; 2) c) d qua giao điểm hai đường thẳng đường thẳng song song với Bài 10 Cho tam giác ABC, biết A(2,4), B(6,-2), C(12,4) a) Lập phương trình tổng quát cạnh AB, AC, BC b) Lập phương trình tổng quát đường cao AH trung tuyến AM Bài 11 Cho d : x – 3y = 0, d1: 2x + y - = 0; d1 d2 d2: 2x – y + = Tìm M thuộc d cho M cách C MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ SỐ I Phần trắc nghiệm Câu Khẳng định sau sai? A x 0, x B 2a 2b a b D a b a b Câu Điều kiện xác định bất phương trình x x 1 A x B x C x 1 D x C 3a 3b a b Câu Điều kiện xác định bất phương trình A ; 4 \ 1 B 2; x2 x x 1 C 2; 4 D 1; Câu Tập nghiệm bất phương trình 2( x 2) 3( x 1) A x B x Câu Tập nghiệm bất phương trình A ;1 3; C x D x x 1 ( x 2)( x 3) B 1; 3; C ;1 2;3 D 2;3 Câu Tập nghiệm bất phương trình x2 x A ;1 3; B 1;3 C x x2 1 Câu Tập nghiệm bất phương trình x x 1 A 1; B ;1 C ; 1 1; D D 1;1 Câu Với giá trị tham số m phương trình mx2 2mx có hai nghiệm dương phân biệt ? A m B m C m ; \ 0 D m Câu Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình x2 mx m với x A m B m 4 C 4 m D m 4 m Câu 10 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x2 2m 3 x m2 3m có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt thỏa mãn x1 x2 ? 15 15 D m9 2 Câu 11 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh 4cm; 5cm; 7cm Độ dài bán kính đường trịn A m B m C m ngoại tiếp tam giác ABC (làm tròn chữ số thập phân) A 3, 6cm B 2, 4cm C 4,1cm D 3,8cm Câu 12 Cho tam giác ABC có AB 4cm; AC 6cm A 40 Độ dài cạnh BC (làm tròn chữ số thập phân) A 3, 6cm B 4, 2cm C 3,9cm D 4,1cm Câu 13 Cho tam giác ABC có AB 6cm , A 20 ; C 50 Độ dài cạnh AC (làm tròn chữ số thập phân) A 7, 4cm B 6,8cm C 8, 2cm D 7,9cm Câu 14 Phương trình tham số đường thẳng d qua hai điểm M (2; 1) N (1;0) x t A t y 1 t x 2t C t y 1 t x t B t y 1 t x t D t y 1 2t x 1 t Câu 15 Cho PTTS đường thẳng d : t Khi PTTQ đường thẳng d y 3t A x y B 3x y C x y D x y Câu 16 Cho đường thẳng d qua M (2;3) tạo với chiều dương trục Ox góc 45 PTTQ đường thẳng d A x y B x y C x y D x y Câu 17 Cho hai điểm A(1;3) B(1;1) Khi PTTQ trung trực đoạn AB A y B y C x D x Câu 18 Cho điểm M (2; 1) đường thẳng : x y Khi khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng A B 2 C D x 1 t Câu 19 Cho hai đường thẳng d : t đường thẳng : x y Khi vị trí tương y t đối d A cắt B trùng C song song D cắt vng góc Câu 20 Cho hai đường thẳng d : x y d ' : x y Góc hai đường thẳng d d ' (làm tròn kết đến phút) A 65 22' B 71 34' C 43 34' D 51 35' II Phần tự luận Câu Giải bất phương trình sau x2 x 0 x2 Câu Cho đường thẳng d : x y đường thẳng : ax by Biết góc d 1) x2 2) a b Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có điểm M (2;0) trung điểm cạnh AB 45 a.b Tính tỉ số Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình x y x y Viết PTTQ cạnh AC ĐỀ SỐ I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Trên tịa nhà có cột ăng-ten cao m Từ vị trí quan sát A cao m so với mặt đất, nhìn thấy đỉnh B chân C cột ăng-ten góc 500 400 so với phương nằm ngang Chiều cao tòa nhà gần với giá trị sau A 12m B 24m C 19m D 29m Câu 2: Với a, b , ta có bất đẳng thức sau ln đúng? A a ab b B a ab b C a b D a b Câu 3: Tìm khẳng định khẳng định sau? A f x 3x x tam thức bậc hai B f x x tam thức bậc hai C f x x x tam thức bậc hai D f x 3x x tam thức bậc hai Câu 4: Với x thuộc tập hợp f x A (-1;+¥) B (-¥;1) âm? 1 x C 1;1 D ; 1 1; Câu 5: Cho tam giác ABC có B 600 ; C 450 ; AB Tính độ dài cạnh AC tam giác ? A 13 B 6,14 C 6,32 x 2t Câu 6: Điểm sau thuộc đường thẳng 1 : y 5t A M (5; 2) B M (2;5) C M (7;1) D D M (1; 2) Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A 2;0 ¸ B 0;3 C 3; 1 Đường thẳng qua điểm B song song với AC có phương trình tham số là: x 5t x x t A B C y 3t y 3t y 5t x 5t D y t Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình x A S 0;1 1 B S ;1 2 C S ;1 D S = R Câu 9: Tập xác định hàm số y x x là: A ; 1 3; B ; 1 3; C 1;3 D 1;3 Câu 10: Cho nhị thức bậc f x 3x 27 Khẳng định sau đúng? A f x với x C f x với x 9; B f x với x 9 D f x với x ;9 x 4t Câu 11: Vectơ phương đường thẳng d : là: y 2 3t A u 3; B u 1; 2 C u 4;3 D u 4;3 Câu 12: Nghiệm bất phương trình x a với a ³ x a A x a B a x a Câu 13: Cho tam thức f x ax bx c C x a a 0 , x a D x a b 4ac Ta có f x với x khi: a A a B a C a D Câu 14: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình mx 2mx vơ nghiệm A 1 m B 1 m C m 1 D m Câu 15: Cho ABC có b 6, c 8, A 60 Độ dài cạnh a là: A 13 B 12 C 37 D 20 Câu 16: Với hai số x, y dương thỏa xy 36 , bất đẳng thức sau đúng? A x + y £ 12 B x + y ³ 12 C x + y £ 72 D x + y ³ 72 2 x y Câu 17: Điểm sau khơng thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình ? 5x y A 0;0 B 2; C 3; Câu 18: Tìm số nguyên nhỏ x để f x A x –3 x 5 dương x x B x –5 Câu 19: Tập nghiệm bất phương trình D 1; C x 4 D x –6 x3 A ; 3 1; B (-3;+¥) C ; 1 D 3; 1 Câu 20: Tập nghiệm bất phương trình x 14 x 20 A S 2;5 B S ; 5; Câu 21: Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cos A A B C S 2;5 D S ; 2 5; Đường cao tam giác ABC C D 80 Câu 22: Cho điểm A(1; 2), B(2;3), C (0;4) Diện tích ABC ? A 13 B 13 C 13 D 26 Câu 23: Cho hai điểm M 2;3 N 2;5 Đường thẳng MN có vectơ phương là: A u 4; B u 4; 2 C u 4; 2 D u 2; Câu 24: Bất phương trình x x có tập nghiệm 1 A ;1 3 B C Vô nghiệm 1 D ; 1; 3 Câu 25: Cho ABC thỏa mãn : 2cos B Khi đó: A B 300 B B 600 C B 450 D B 750 II PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) Câu ( điểm) Giải bất phương trình sau: 1) 3(2 x 1) 2( x 2) 2) 0 x 1 x Câu (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB 5cm; AC =7cm A 600 Tính độ dài cạnh BC; S ABC độ dài đường trung tuyến ma ABC Câu ( điểm) Cho tam giác ABC có A 2;3 , B 1; 2 , C 5; Viết phương trình tham số đường trung tuyến AM Câu ( 0,5 điểm) Cho a, b, c số dương Chứng minh rằng: a2 b b2 c c c2 a a a b b c ĐỀ SỐ I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm) 2(1 3x) x Câu 1: Tập nghiệm hệ bất phương trình 2 x ( x 1) x 1 A ; 5 1 B ; 5 1 C ; 5 5 D ; 7 Câu 2: Phần khơng gạch chéo hình sau biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình sau ? y A 3x y 6 x B 3x y y C 3x y x D 3x y 6 Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình 3x 7 A ; 1 ; 3 1 B ; 2 ; 3 7 C ; 3 7 D ; 1; 3 Câu 4: Cho bất phương trình (m 1) x 2m Tìm m để bất phương trình nghiệm với x (1; ) A m (3; ) B m [ 1;3] C m (1;3] D m [3; ) Câu 5: Cho tam thức bậc hai f ( x) x 3x Khẳng định sau sai ? A x (; 1) f ( x) B x (3; ) f ( x) 3 C x 0; f ( x) 2 D x (1;2) f ( x) Câu 6: Cho nhị thức bậc f ( x) x Khẳng định sau ? 1 A f ( x) x ; 2 1 B f ( x) x ; 2 1 C f ( x) x ; 2 D f ( x) 0, x Câu 7: Trong tam giác ABC , câu sau ? A a2 b2 c2 bc.cos A B a2 b2 c2 2bc.cos A C a2 b2 c2 bc.cos A D a2 b2 c2 2bc.cos A Câu 8: Tam giác ABC có AC 3, AB 3, BC Tính số đo góc B A 30 B 45 C 60 Câu 9: Cho số thực a dương Khi giá trị nhỏ biểu thức M A B C D 120 a 2a D Câu 10: Tập nghiệm bất phương trình 3x 3 A 1; 7 B ; 1 7 C 1; 3 7 D 1; 3 Câu 11: Cho tam thức bậc hai f ( x) ax bx c (a 0) Với điều kiện sau f ( x) dương với x ? a A a B a C a D Câu 12: Tam giác ABC có AB cm, AC 12 cm BC 15 cm Khi đường trung tuyến AM tam giác có độ dài A 10 cm B 7, cm C cm D cm Câu 13: Giá trị sau x nghiệm bất phương trình A x B x Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình A 3; 2 \ 1 0 ? x x 1 C x D x 2 x2 x3 x x 1 C 2; B (1;1) D 1;1 Câu 15: Bất phương trình sau khơng tương đương với bất phương trình x ? A x 1 x 5 2 B x x 5 C x x 5 D x x 5 Câu 16: Diện tích tam giác có ba cạnh , 12 , 13 A 60 B 30 C 34 D Câu 17: Điều kiện xác định bất phương trình x x A x B x C x D x Câu 18: Miền nghiệm bất phương trình 3x y không chứa điểm sau ? 1 A P 1 ; 2 B Q ; 1 C M 1 ; Câu 19: Tam giác ABC có góc A 75, B 45 Tính tỉ số A B D N ; 1 AB AC C 1, D Câu 20: Tập nghiệm bất phương trình (2 x 4)( x 3) A ; 2 3; B ; 3 2; C 3; 2 D ; 3 2; Câu 21: Cho số thực a, b thoả mãn a b m số thực tuỳ ý Khẳng định sau ? a b C am bm D a m b m m m Câu 22: Tam giác có ba cạnh 9, 10, 11 Tính đường cao lớn tam giác A a m bm A 20 B B C D 70 Câu 23: Cho tam giác ABC có AB cm, AC 18 cm có diện tích 64 cm2 Giá trị sin A A B C D Câu 24: Tập nghiệm bất phương trình 2( x 1) x x x A 2; B 1; \ 2 C 3; \ 2 D 3; Câu 25: Với giá trị tham số m bất phương trình mx 4(m 1) x m vô nghiệm ? 1 A m 4; 3 1 B m 2; 3 C m 2;1 1 D m 1; 3 II PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) Câu 1: (3 điểm) a Giải bất phương trình: x 5x 0 2x 5x 3x b Giải hệ bất phương trình: x 4x 2x m c Với giá trị m hệ bất phương trình sau có nghiệm nhất: mx 2m Câu 2: (2 điểm) a (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB 5, AC 8, A 600 Gọi M trung điểm BC H chân đường cao hạ từ A xuống BC Tính cạnh BC, trung tuyến AM, đường cao AH b (0,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R R Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Khi tỉ số ? r HẾT 10