SKKN Phương pháp giải bài tập Nhị thức Newtơn

GD&ĐT VĨNHPHÚC PHÚC SỞSỞ GD&ĐT VĨNH TRƯỜNG THPT ……………………………… TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ GIANG =====***===== =====***===== CÁOKẾT KẾT QUẢ BÁOBÁO CÁO QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: giả sáng kiến: TênTác sáng kiến: Phương pháp giải tập Nhị Môn: …………………………………………… Trường THCS: ………………………………… Tác giả sáng kiến: Hồ Thị Kim Thúy Mã sáng kiến: 25.52… Vĩnh phúc, năm 2018 Vĩnh phúc, năm 2018 thức Niu-tơn SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ GIANG =====***===== BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Phương pháp giải tập Nhị thức Niu-tơn Tác giả sáng kiến: Hồ Thị Kim Thúy Mã sáng kiến: 25.52… Vĩnh phúc, năm 2018 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Tốn học có vai trị lớn đời sống, khoa học công nghệ đại; kiến thức Tốn học cơng cụ để học sinh học tốt môn khoa học khác Với tư cách cố vấn cho trình học tập, người giáo viên cần có đầu tư thời gian để nghiên cứu học, tìm tịi kiến thức để hướng dẫn cho học sinh tiếp cận với tri thức, xóa bỏ rào cản học sinh học mơn Tốn Để hồn thành tốt môn học em cần nắm vững kiến thức từ thấp đến cao Rèn luyện kỹ cách chăm làm tập sách giáo khoa, sách tập sách nâng cao Ngồi ra, học tốt mơn Tốn cần ý đến việc hệ thống hóa kiến thức Khi làm tốn cần nhanh chóng tư xem thuộc dạng để tìm cách giải Nhị thức Niu - tơn nội dung kiến thức hay có nhiều điểm huy động khai thác tư học sinh Việc học rèn luyện nội dung quan trọng cần thiết để học sinh có chuẩn bị chu đáo cho kỳ thi THPT quốc gia đề thi có mở rộng sang nội dung toán 11 Tuy nhiên hạn chế thời gian lên lớp đối tượng học sinh không đồng nên sách giáo khoa đưa tình Nhị thức Niu- tơn, học sinh gặp nhiều hạn chế kiến thức khả phân tích giải tốn Đối với đối tượng học sinh giỏi việc phân dạng toán nhằm nâng cao kiến thức khả vận dụng kiến thức Nhị thức Niu-tơn cách hiệu kì thi thật cần thiết Chính tơi xin mạnh dạn trình bày "Phương pháp giải tập Nhị thức Niu - tơn" làm sáng kiến kinh nghiệm cho Với hy vọng đề tài tài liệu tham khảo phục vụ tốt cho việc học tập em học sinh nói riêng cho cơng tác giảng dạy đồng nghiệp nói chung Tên sáng kiến: “Phương pháp giải tập Nhị thức Niu – tơn” Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Hồ Thị Kim Thúy - Địa tác giả sáng kiến: Việt Trì – Phú Thọ - Số điện thoại: 0363735787 E_mail: kimthuy051188@gmail.com Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Mơn tốn học lớp 11, 12 – toán liên quan tới khai triển Nhị thức Niu- tơn Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: - Đề tài nghiên cứu thực nghiệm từ tháng 10/2017 đến tháng 3/2018 Mô tả chất sáng kiến 6.1 Thực trạng vấn đề Nhị thức Niu - tơn chương trình THPT đưa với thời lượng chương trình tiết học: tiết lý thuyết tiết tập (chương trình bản) Như việc thông thạo kiến thức tiếp cận dạng tập học sinh hạn chế nhiều Học sinh có thời gian luyện tập dẫn đến học sinh thường không làm tập Nhiều học sinh thụ động, áp dụng máy móc cơng thức, dừng lại dạng tập khai triển biểu thức theo công thức Nhị thức Niu-tơn Trong dạng tập lại đa dạng phong phú Học sinh chưa biết tự tổng hợp, hệ thống hóa kiến thức kết học tập chưa cao 6.2 Mục đích nghiên cứu - Rèn luyện kỹ thành thạo cho học sinh với dạng tốn chương trình tốn 11 - Cung cấp thêm kiến thức dạng toán có sử dụng kiến thức chương trình lớp 12 - Phối kết hợp cách linh hoạt kiến thức hai chương trình để giải toán phức tạp - Giải tốt đề thi THPT quốc gia, thi học sinh giỏi 6.3 Điểm kết nghiên cứu Điểm kết nghiên cứu hệ thống hóa kiến thức khai thác có hiệu tốn “Nhị thức Niu tơn”, khơng áp đặt dập khn máy móc mà học sinh dễ dàng tiếp thu để giải tốn lạ, tốn khó liên quan đến “Nhị thức Niu tơn” 6.4 Phương pháp thực - Bước 1: Khảo sát tư liệu Nghiên cứu hệ thống lý thuyết, dạng tập Tìm hiểu đề kiểm tra học sinh nguồn tư liệu khác có liên quan tới q trình dạy học phần “Nhị thức Niu tơn” - Bước 2: Đưa dạng tập, phương pháp giải, ví dụ phân tích ví dụ minh họa, tập tương tự để học sinh luyện tập - Bước 3: Tiến hành thực nghiệm sư phạm đối tượng học sinh (2 lớp khối 11) - Bước 4: Thu thập xử lý số liệu, rút kết luận 6.5 Nội dung Phần Cơ sở lý thuyết  n  1 a) Hoán vị : Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hốn vị n phần tử Pn  n !  n(n  1) 2.1  n  N *  * Quy ước : 0! = b) Chỉnh hợp : Cho tập hợp A gồm n phần tử  n  1 Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho Ank  n! 1  k  n, n  ¥  n  k ! c) Tổ hợp : Cho tập hợp A gồm n phần tử   n  1 Mỗi tập gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử C nk  n!   k  n, n  ¥  k !  n  k ! * Chú ý : n  Pn  An  Ank  Cnk k! k  Tính chất số Cn Cnk  Cnn k   k  n Cnk11  Cnk1  Cnk 1  k  n d) Nhị thức Niu-tơn: * Công thức nhị thức Niu - tơn  a  b n  Cn0an  Cn1an1b   Cnn1abn1  Cnnbn (1) với a  ¡ ; b  ¡ ; n  ¥ n   Cnk ank bk k0 Trong vế phải công thức (1) : - Số hạng tử (số hạng ) n + - Các hạng tử có số mũ a giảm dần từ n đến 0, số mũ b tăng dần từ đến n, tổng số mũ a b hạng tử n - Các hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối k n k k - Số hạng tổng quát khai triển Tk 1  Cn a b số hạng thứ k + khai triển * Hệ : Cn0  Cn1   Cnn  2n Cn0  Cn1    1 Cnk    1 Cnn k n Phần Hệ thống dạng tập  Dạng Các toán liên quan đến hệ số số hạng khai triển  Loại Nhóm tốn tìm hệ số số hạng khai triển: a) Bài toán thường gặp :   n Cho khai triển có dạng a  b Tìm hệ số số hạng chứa xk khai triển cho b) Các bước thực toán: Xét khai triển :  a  b  với a  ¡ ; b  ¡ ; n  ¥ n - Bước : Tìm số hạng tổng quát khai triển k n T k 1  C a nk b k   k  n; n  ¥    n k n k k biểu diễn a  b   Cn a b n k0 Rút gọn số hạng tổng quát với số mũ thu gọn biến có khai triển - Bước : Căn yêu cầu toán để đưa phương trình tương ứng với giái trị k Giải phương trình tìm k - Bước : Kết luận hệ số số hạng xk khai triển * Một số tính chất lũy thừa với số mũ thực sử dụng loại toán (để thu gọn số mũ biến) : Cho a, b số thực dương, m,n số thực tùy ý: am.an  am n am  amn n a a  m n  a.b  am.n m  am.bm m  a am    bm  b Cho a số thực dương, m Z, n  N * ta có : n m a a m n c) Ví dụ minh họa : 10 Ví dụ : Tìm hệ số số hạng chứa x Lời giải : - Số hạng tổng quát khai triển : k   Tk1  C x 5 k k k  2 k 155k     C5  2 x  x  10 - Số hạng chứa x khai triển ứng với 15  5k  10  0  k   k  k  N  5  2 khai triển  x3   với x  x   1 10 10 10 - Vậy số hạng chứa x khai triển : C5.(2) x  10x - Hệ số cần tìm -10 12  1 Ví dụ : Tìm số hạng không chứa x khai triển  x   với x  x  Phân tích toán : - Thực theo bước thực toán nêu Lời giải : k k 12 k 12 - Số hạng tổng quát khai triển : Tk1  C x  1 k 12 k    C12 x  x - Số hạng không chứa x khai triển ứng với 12  2k   0  k  12  k  k  N  6 - Vậy số hạng không chứa x khai triển : C12 x  C12  25 10 Ví dụ : Tìm số hạng chứa x y khai triển x3  xy  15 Lời giải :    xy k - Số hạng tổng quát khai triển : Tk1  C15 x 15 k k  C15k x452k yk 25 10 - Số hạng chứa x y khai triển ứng với 45  2k  25  k  10  k  10    k 15  k  N 10 25 10 25 10 25 10 - Vậy số hạng chứa x y khai triển : C15 x y  3003.x y Ví dụ : Tìm hạng tử chứa x khai triển:  x 2  x  Lời giải : - Số hạng tổng quát khai triển : k Tk 1  C   x 2  7k  2  x  C   x    k k k x k  C7k  x - Hạng tử chứa x khai triển ứng với k 14  5k  14  2  0  k   k  k  N   2 - Vậy hạng tử chứa x khai triển : C7 x  35 x Ví dụ : a) Tìm số hạng khai triển:  x3  xy  31 12 1  b) Tìm số hạng khai triển:   x5  x  Phân tích tốn : - Thực theo bước thực toán nêu - Khi xác định số hạng khai triển cần ý +/ Nếu n số chẵn số hạng khai triển số hạng thứ +/ Nếu n số lẻ số hạng khai triển số hạng thứ n 1 n 1 n1  Lời giải : a) Tìm số hạng khai triển:  x3  xy  31    xy 31 k k - Số hạng tổng quát khai triển : Tk1  C31 x k k  C31 x932k yk - Số hạng khai triển số hạng thứ 16 số hạng thứ 17 ứng với giá trị k =15 k = 16 15 63 15 - Số hạng thứ 16 khai triển : C31 x y số hạng thứ 17 16 61 16 khai triển : C31 x y 12 1  b) Tìm số hạng khai triển:   x5  x  12 k  1 - Số hạng tổng quát khai triển : Tk 1  C   x  k 12  x   C x k k 12 - Số hạng khai triển số hạng thứ ứng với k = 11k  72 3 - Số hạng thứ khai triển : C12 x Ví dụ : Tìm hệ số x khai triển thành đa thức x 1  2x   x2 (1  3x)10 Phân tích tốn : Hệ số x khai triển thành đa thức x 1  2x   x2 (1  3x)10 5 tổng hệ số x hai khai triển x 1  2x  x2 (1  3x)10 5 Hệ số x khai triển x 1  2x  hệ số x khai triển 1  2x  5 Hệ số x khai triển x2 (1  3x)10 hệ số x khai triển (1  3x)10 Lời giải : * Xét khai triển : 1  2x  k 5 k k k k - Số hạng tổng quát khai triển 1  2x  : Tk1  C5  2x   C5 (2) x k - Số hạng chứa x khai triển ứng với k   0  k   k  k  N  - Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển : C54 (2)4 * Xét khai triển : (1  3x)10 k 10 k k k k - Số hạng tổng quát khai triển (1  3x)10 : Tk1  C10  3x   C10 x k - Số hạng chứa x3 khai triển ứng với k     k  10  k  k  N  3 - Vậy hệ số số hạng chứa x3 khai triển : C10 Nếu ta thực cộng vế phải biểu thức A biểu thức B ta thu khai triển Nhị thức Niu tơn số mũ giảm dần Vậy để tính giá trị A B ta khơng thực tính riêng lẻ mà thực liên kết A B vào hệ phương trình gồm ẩn A B, từ tính A B Lời giải : Ta có  2x  1 n  2x  1  Cn0 xn 2n  Cn1 xn1 2n1  Cn2 xn2 2n2  Cn3 xn3 2n3  Cn4 xn 2n4  (2) n  Cn0 xn 2n  Cn1 xn1 2n1  Cn2 xn2 2n2  Cn3 xn3 2n3  Cn4 xn4 2n4  (1 Thay x= vào hai vế (1) ta : 3n  Cn0 2n  Cn1 2n1  Cn2 2n2  Cn3 2n3  Cn4 2n4  Khi : 3n  A  B (3) Thay x= vào hai vế (2) ta :  Cn0 2n  Cn1 2n1  Cn2 2n2  Cn3 2n3  Cn4 2n4  Khi :  A  B (4)  3n  A  3n  A  B   Từ (3) (4) ta :  n 1  A  B B    d) Bài tập áp dụng : n2 2n1 Bài : Chứng minh C2n  C2n   C2n  C2n  C2n   C2n    4 2n 2n 2n1 22n  Bài : Chứng minh C2n  C2n  C2n   C2n  2 20  3C20  32 C20   330 C20 Bài : Tính tổng S  C20 Bài : Tìm số nguyên dương n thỏa mãn : Cn0  Cn1   Cnn  4096  Dạng Sử dụng đạo hàm tích phân tốn khai triển nhị thức Niu – tơn a) Bài tốn thường gặp: - Tính tổng số tổ hợp dựa vào khai triển biểu thức - Tìm số nguyên dương n khai triển biểu thức - Chứng minh đẳng thức tổ hợp dựa vào khai triển biểu thức b) Các bước thực hiện: 24 * Đối với toán sử dụng đạo hàm : - Dấu hiệu nhận biết tốn có sử dụng đạo hàm : k + Trong tổng đẳng thức cần chứng minh có chứa dạng kCn không n chứa Cn không chứa Cn ta thực dùng đạo hàm cấp + Trong tổng đẳng thức cần chứng minh số hạng có chứa dạng k  k 1 Cnk không chứa Cn0 ; Cn1 không chứa Cnn; Cnn1 ta thực dùng đạo hàm cấp - Phương pháp thực : + Dùng Nhị thức Niu – tơn khai triển  a  bx   a  bx với cách chọn a,b n n thích hợp với yêu cầu toán + Lấy đạo hàm hai vế đẳng thức vừa khai triển chọn x thay vào * Đối với toán sử dụng tích phân : - Dấu hiệu nhận biết tốn có sử dụng tích phân: + Trong tổng đẳng thức cần chứng minh số hạng có chứa dạng k C k 1 n - Phương pháp thực :   n   n + Dùng Nhị thức Niu – tơn khai triển a  bx a  bx với cách chọn a,b thích hợp với u cầu tốn + Lấy tích phân hai vế đẳng thức vừa khai triển với cận thích hợp chọn x thay vào c) Ví dụ minh họa: 2 n1 n Ví dụ 26 : Tính tổng S  Cn  4Cn  3.2 Cn   n.2 Cn Phân tích tốn : Trong biểu thức cần tính tổng ta thấy khơng có Cn số hạng có xuất k dạng kCn với  k  n, k  N nên ta thực sử dụng đạo hàm cấp Lời giải :  Ta có :  x  n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x2   Cnn xn (1) Lấy đạo hàm hai vế (1) ta : n 1  x  n1  Cn1  2xCn2  3x2Cn3  n.xn1Cnn (2) 25 Thay x= vào hai vế (2) ta : Cn1  2.2Cn2  3.22 Cn3  n.2n1Cnn  2.3n1 Vậy S  2.3n1   Ví dụ 27 : Chứng minh : Cn  2Cn  3Cn   1 n1 n.Cnn  Phân tích tốn : Trong vế trái đẳng thức cần tính tổng ta thấy khơng có Cn số k hạng có xuất dạng kCn với  k  n, k  N nên ta thực sử dụng đạo hàm cấp Chú ý số hạng ứng với k chẵn số âm nên ta thực chọn khai triển 1  x  thay chọn khai triển 1 x  ví dụ 27 n n Lời giải :  Ta có :  x  n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x2  Cn3 x3    1 Cnn xn (1) n Lấy đạo hàm hai vế (1) ta :  n 1  x  n1  Cn1  2xCn2  3x2Cn3   n  1 xn1Cnn (2) n Thay x= vào hai vế (2) ta Cn1  2Cn2  3Cn3   n  1 Cnn  n  Cn1  2Cn2  3Cn3   n  1 n1 Cnn  Vậy đẳng thức chứng minh Ví dụ 28 : Chứng minh : 2.1Cn2  3.2.Cn3  4.3.Cn4   n(n  1)Cnn  n(n  1)2n2 Phân tích tốn : Trong biểu thức cần tính tổng ta thấy khơng có Cn ; Cn số hạng có   k xuất dạng k k 1 Cn với  k  n, k  N nên ta thực sử dụng đạo hàm cấp Lời giải :  Ta có :  x  n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x2   Cnn xn (1) 26 Lấy đạo hàm cấp hai hai vế (1) ta : n  n  11  x  n  2.1Cn2  3.2xCn3  4.3.x2Cn4   n.(n  1) xn2Cnn (2) Thay x= vào hai vế (2) ta : 2.1Cn2  3.2Cn3  4.3Cn4   n.(n  1)Cnn  n(n  1).2n2 Vậy đẳng thức chứng minh Ví dụ 29 : Tìm số ngun dương n cho C21n1  2.2C22n1  3.22 C23n1   (2n  1).22n C22nn11  2005 Phân tích tốn :  - Thực tương tự ví dụ 27 với khai triển  x  2n1 để rút gọn vế trái đẳng thức - Giải phương trình tìm n thỏa mãn điều kiện Lời giải :  Ta có :  x  2n1  C20n1  C21n1x  C22n1x2   C22nn11.x2n1 (1) Lấy đạo hàm hai vế (1) theo x ta : (2n  1) 1  x   C21n1  2xC22n1  3x2C23n1   (2n  1) x2nC22nn11 (2) 2n Thay x= -2 vào hai vế (2) ta C21n1  2.2C22n1  3.22 C23n1   (2n  1)22n C22nn11  2n  Khi ta có : 2n   2005  n  1002 Vậy n = 1002 số nguyên dương cần tìm 1 1 2n1  Cnn  Ví dụ 30 : Chứng minh : Cn0  Cn1  Cn2  Cn3   n1 n1 Phân tích toán : Trong số hạng vế trái đẳng thức cần chứng minh có xuất dạng k C với  k  n, k  N nên ta thực sử dụng tích phân k 1 n Lời giải :  Ta có :  x  n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x2   Cnn xn (1) 27 1 1   1  x  dx   C dx   C xdx   C x dx    Cnn xndx n 1 x 0 n n 2 n 0 n1 1 Cnn xn1  Cn0 x 10  Cn1 x2 10  Cn2 x3 10   n1 n1 n1 1 1 n 1 C   Cn0  Cn1  Cn2  Cn3   n1 n n1 Vậy đẳng thức chứng minh   1 Cn  1 1 Ví dụ 31 : Chứng minh : Cn0  Cn1  Cn2  Cn3   n 1 n n 1 n Phân tích tốn : Trong số hạng vế trái đẳng thức cần chứng minh có xuất dạng k C với  k  n, k  N nên ta thực sử dụng tích phân k 1 n Chú ý số hạng ứng với k lẻ số âm nên ta thực chọn khai triển 1  x  thay chọn khai triển 1  x  ví dụ 31 n n Lời giải :  Ta có :  x  n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x2  Cn3 x3    1 Cnn xn (1) n 1 1   1  x  dx   C dx   C xdx   C x dx     1 Cnn xndx n 1  x  n1 n1 n n 2 n n  1 Cn xn1 1  Cn0 x 10  Cn1 x2 10  Cn2 x3 10   n1 n n  1 Cn  1 1  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3   n1 n n1 Vậy đẳng thức chứng minh d) Bài tập áp dụng: Bài : Cho n số nguyên dương Chứng minh n 22 23 2n1 n 3n1  2C  Cn  Cn  Cn   C  n1 n n1 Bài : Tính tổng : n 26 25 24 23 22 S  C6  C6  C6  C6  C6  C6  C6 28 Bài : Cho n số nguyên dương Chứng minh : 2.1Cn2  3.2Cn3    n  1 nCnn  n  n  1 2n 2 Bài : Chứng minh : 32004  C  C   C  Bài : Cho n số nguyên dương Chứng minh : 2004 2004 2004 2004 2004 Cn1  2Cn2  3Cn3   nCnn  n.2n1 Bài : Cho n số nguyên dương Chứng minh : 22 23 2n1 n 3n1  2C  Cn  Cn  Cn   C  n1 n n1 Bài : Cho n số nguyên dương Chứng minh n 1 22n  C2n  C2n  C2n   C22nn1  2n 2n  Bài : Cho n số nguyên dương Tính tổng : S  Cn0  22  1 23  2n1  n Cn  Cn   C n1 n 6.6 Thực nghiệm sư phạm Để có đánh giá khách quan chọn lớp 11, lớp để đối chứng lớp để thực nghiệm Lớp đối chứng tiến hành ôn tập bình thường, lớp thực nghiệm tơi thực chọn lọc nội dung phù hợp với lớp 11 đề tài phô tô cho học sinh, học sinh nhóm thực nghiên cứu thực ôn tập Sau hai lớp làm kiểm tra thời gian tiết, hình thức kiểm tra tự luận, nội dung kiểm tra gồm số dạng tập đề tài (giới hạn nội dung lớp 11) thống kê điểm cho kết sau: Lớp Lớp đối chứng Sĩ số 40 Giỏi (5%) Khá 13 (32,5%) Trung bình 20 (50%) Yếu (12,5%) Lớp thực nghiệm 39 (23,1%) 18 (46,2%) 11 (28,2%) (2,6%) Dựa kết thực nghiệm cho thấy chất lượng học tập học sinh lớp thực nghiệm cao học sinh lớp đối chứng - Tỷ lệ học sinh yếu lớp thực nghiệm thấp so với lớp đối chứng 29 - Tỷ lệ học sinh đạt trung bình đến khá, giỏi lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng Trước tiến hành thực nghiệm tơi thấy học sinh cịn bỡ ngỡ, mơ hồ thực giải tập Nhị thức Niu – tơn, thời gian luyện tập ngắn nên giáo viên truyền tải hết dạng tập đến với học sinh Nhưng áp dụng đề tài tơi thấy học sinh nắm vững lý thuyết, biết phân tích tốn để tìm hướng giải, hạn chế sai lầm q trình làm Như khẳng định kinh nghiệm phần có tác dụng nâng cao chất lượng học tập học sinh GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM Chương II TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Bài NHỊ THỨC NIU – TƠN Tiết 28 : LUYỆN TẬP NHỊ THỨC NIU – TƠN I Mục tiêu học: Kiến thức: - Củng cố, khắc sâu công thức nhị thức Niutơn Kỹ năng: - Biết khai triển (a+b)n theo công thức nhị thức Niutơn - Tính tổng biểu thức dựa vào cơng thức nhị thức Niutơn - Tìm số hạng chứa xk khai triển Thái độ: - Tự giác, tích cực, sáng tạo Năng lực cần đạt: - Năng lực tính tốn, lực giải vấn đề, lực sử dụng ngôn ngữ, lực sáng tạo II.Chuẩn bị giáo viên học sinh: Chuẩn bị giáo viên: - Giáo án, Sgk, bảng phụ - Chuẩn bị nội dung giảng phù hợp đối tượng học sinh Chuẩn bị học sinh: - Sách,vở , đồ dùng học tập, đọc trước - Ơn tập cơng thức nhị thức Niu – tơn 30 III Phương pháp dạy học: - Nêu giải vấn đề, phát vấn, giảng giải IV.Tiến trình tổ chức dạy học: 1.Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: CH1: Nhắc lại công thức nhị thức Niu – tơn ? CH2 : Thực khai triển biểu thức :  a  2b  Bài mới: Hoạt động GV HS GV cho BT1 HS ghi bài, suy nghĩ GV yêu cầu HS nêu cách thực toán HS trả lời : + Xác định số hạng tổng quát khai triển + Dựa vào yêu cầu tốn tìm k + Kết luận hệ số số hạng cần tìm GV nhận xét GV chia lớp thành nhóm cho HS hoạt động nhóm thời gian phút Nhóm 1+3 : Ý a Nhóm 2+4 : Ý b HS : Đại diện nhóm lên trình bày GV nhận xét GV cho BT2 HS ghi Nội dung ghi bảng Bài 1: Cho biểu thức A   x   x   a) Tìm hệ số x khai triển A b) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển A Giải: Số hạng tổng quát khai triển 16 C x k  8 k k 1 k 24  4k   k  8    C8 x x a) Hạng tử chứa x16 ứng với  24  4k  16  k2 0  k  k  N  Vậy hệ số x16 khai triển C82  28 b) Hạng tử không chứa x ứng với 24  4k   0  k   k  k  N  Vậy hạng tử không chứa x khai triển C86  28 Bài : Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn1  Cn3 31 n  nx2  Tìm số hạng chứa x khai triển    với  14 x  GV yêu cầu HS nêu khác x  tập tập Lời giải : Ta có: 5Cnn1  Cn3  n! n!   n  1! 3!  n  3! HS trả lời : Bài tập có điều kiện n     n  2 n  1  30  n  2 n  1 GV gọi 1HS lên bảng thực  n2  3n  28  tìm n  n  4( KTM ) HS trình bày  n  7 GV xác hóa làm  x2  Với n = xét khai triển    học sinh  x HS thực bước  x2  Số hạng tổng quát khai triển    : (3 bước nêu tập 1)  7 k x k GV yêu cầu HS lên trình bày  x2  Tk1  C    2 HS trình bày GV nhận xét, cho điểm Số hạng chứa x5 khai triển ứng với k k  1 143k k     C7  1 7k x  x 14  3k   0  k   k  k  N  Vậy số hạng cần tìm :  35 C7 x   x5 16 16 Bài : Tìm số nguyên dương n cho GV cho HS ghi bài, suy nghĩ Cn0  2Cn1  22 Cn2   2n Cnn  243 Lời giải :  Ta có :  x  n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x2   Cnn xn (1) Thay x= vào hai vế (1) ta : GV yêu cầu HS nêu cách tìm 3n  Cn0  Cn1  Cn2 22   Cnn 2n 32 n Khi ta có : 3n  243  n  HS trả lời : Ta thực thu Vậy n = số nguyên dương cần tìm gọn vế trái GV yêu cầu HS khai triển 1  x  theo n công thức Nhị thức Niu – tơn HS trả lời chỗ GV : Với x ta thu biểu thức giống vế trái đẳng thức HS thảo luận tư : x = HS tìm n GV nhận xét GV cho HS suy nghĩ CH : Hãy cho biết hệ số hạng tử ? HS trả lời GV hướng dẫn HS tính tổng ý HS : Tổng hệ số khai triển biểu thức theo công thức nhị thức Niuton Bài 4: Trong khai triển biểu thức, tính tổng hệ số nó:  3x   17 Giải:  3x   17 17 k   C17  3x  17  k k 0 17  4  k k 17  k   C17  4  x17  k k k 0 Tổng hệ số khai triển là: 17 C k 0 k 17  k 17  4  k      1 17 Củng cố: - Qua HS cần nắm dạng bản: Dạng 1: Xác định hệ số số hạng chứa xk khai triển (có điều kiện khơng) Dạng 2: Tìm số ngun dương n thỏa mãn điều kiện cho trước tính tổng sử dụng Nhị thức Niu – tơn Hướng dẫn nhà: - Xem lại chữa - Hoàn thiện lại SGK - Xem trước 33 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: * Đối với học sinh: Chủ động học, phát huy tính tích cực, sáng tạo tư đạo, hướng dẫn giáo viên * Đối với giáo viên - Thường xuyên trao đổi, học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp - Tăng cường hệ thống tập (tự luận trắc nghiệm) theo dạng * Đối với cấp lãnh đạo - Nhà trường cần quan tâm đầu tư cung cấp tài liệu, sách tham khảo, sở vật chất: máy chiếu, tranh ảnh - Xây dựng đội ngũ giáo viên toán học đủ số lượng, đạt chuẩn trình độ đào tạo, vững vàng chun mơn Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến - Nội dung sáng kiến áp dụng phần cho học sinh lớp 11 đặc biệt sử dụng cho học sinh ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh, thi THPT quốc gia - Với dạng tốn nêu tơi tin chun đề cung cấp cho học sinh lượng kiến thức tổng hợp, bao quát tương đối đầy đủ nhị thức Niu-tơn kỹ để xử lí gặp tập nhị thức Niu-tơn Học sinh tự tin tiếp cận dạng tập Nhị thức Niu tơn, từ cảm thấy hứng thú u thích nội dung kiến thức nói riêng Tốn học nói chung - Trong trình thực đề tài nhận thấy: Khi việc kiểm tra, đánh giá học sinh chuyển sang hình thức kiểm tra TNKQ đồng nghĩa với đề thi kiểm tra kiến thức học sinh nhiều mảng khác nhau, vấn đề lớn học sinh thời gian thi hạn chế Do mảng kiến thức phân hóa chi tiết thành dạng tập giúp học sinh khắc sâu vấn đề, ôn tập tốt - Không tốn tiền - Ứng dụng cho tất đối tượng (học sinh yếu áp dụng loại 1, Học sinh giỏi xử lí tất dạng theo hướng dẫn giáo viên) 34 Vì thời gian, kinh nghiệm, khả cịn hạn chế nên viết khơng thể tránh khỏi thiếu sót Rất mong góp ý bổ sung đồng chí bạn đồng nghiệp để đề tài tơi ngày hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! ., ngày tháng năm Tác giả sáng kiến (Ký, ghi rõ họ tên) ., ngày tháng năm Thủ trưởng đơn vị/ Chính quyền địa phương (Ký tên, đóng dấu) Hồ Thị Kim Thúy 35 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Giải tích 12 Ban nâng cao, NXB Giáo dục Sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 Ban nâng cao, NXB Giáo dục Các đề thi học sinh giỏi toán cấp tỉnh 11, 12 Các đề thi THPT quốc gia Phương pháp giải toán Đại số tổ hợp 12, NXB Đại học quốc gia Hà Nội Các chuyên đề nâng cao phát triển giải tích 11- Nguyễn Quang Sơn, NXB Đại học quốc gia Hà Nội Internet 36 MỤC LỤC Lời giới thiệu Tên sáng kiến Tác giả sáng kiến…………………………………………………………….2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử…………………2 Mô tả sáng kiến………………………………………………………………2 6.1.Thực trạng vấn đề……………………………………………………….2 6.2.Mục đích nghiên cứu……………………………………………………… 6.3.Điểm kết nghiên cứu…………………………………………2 6.4.Phương pháp thực chuyên đề………………………………………… 6.5.Nội dung…………………………………………………………………… Phần 1: Cơ sở lý thuyết .3 Phần Hệ thống dạng tập Dạng Các toán liên quan đến hệ số số hạng khai triển Loại 1.Nhóm tốn tìm hệ số số hạng khai triển Loại Nhóm tốn tìm hệ số số hạng khai triển thỏa mãn điều kiện cho trước………………………………………………………………… 11 Loại Nhóm tốn tìm hệ số lớn số hạng khai triển nhị thức…………………………………………………………………………… 17 Dạng Chứng minh đẳng thức tổ hợp, tính tổng số tổ hợp dựa vào khai triển biểu thức………………………………………………………19 Dạng Sử dụng đạo hàm tích phân tốn khai triển nhị thức Niu-tơn…………………………………………………………………………24 6.6.Thực nghiệm sư phạm…………………………………………………… 29 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến……………………………… 34 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến…………………………………………………………………………… 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………………… 36 37 38 ... LUYỆN TẬP NHỊ THỨC NIU – TƠN I Mục tiêu học: Kiến thức: - Củng cố, khắc sâu công thức nhị thức Niutơn Kỹ năng: - Biết khai triển (a+b)n theo công thức nhị thức Niutơn - Tính tổng biểu thức dựa... thức tổng hợp, bao quát tương đối đầy đủ nhị thức Niu-tơn kỹ để xử lí gặp tập nhị thức Niu-tơn Học sinh tự tin tiếp cận dạng tập Nhị thức Niu tơn, từ cảm thấy hứng thú u thích nội dung kiến thức. .. bị học sinh: - Sách,vở , đồ dùng học tập, đọc trước - Ơn tập cơng thức nhị thức Niu – tơn 30 III Phương pháp dạy học: - Nêu giải vấn đề, phát vấn, giảng giải IV.Tiến trình tổ chức dạy học: