Bài 1 đa GIÁC đa GIÁC đều

BÀI ĐA GIÁC ĐA GIÁC ĐỀU Mục tiêu  Kiến thức + Hiểu khái niệm đa giác, đa giác lồi, đa giác + Hiểu công thức tính số đo góc đa giác, cơng thức tính số đường chéo đa giác  Kĩ + Vẽ đa giác với trục đối xứng + Tính tốn số đo góc, số đường chéo đa giác lồi Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Khái niệm đa giác Định nghĩa: Đa giác lồi đa giác nằm nửa mặt phẳng mà bờ đường thẳng chứa cạnh đa giác Đa giác Định nghĩa: Đa giác đa giác có tất cạnh tất góc Tổng số đo góc đa giác n cạnh  n   180 Số đo góc đa giác n cạnh Số đường chéo đa giác n cạnh  n   180 n n  n  3 II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Nhận biết đa giác Phương pháp giải Để kể tên đa giác ta cần biết đa giác có bao Ví dụ: Cho hình vẽ sau nhiêu cạnh có nhiêu đỉnh Từ ta chọn đỉnh đa giác từ đỉnh cho Trong hình vẽ có tam giác là: ADE, ABE, ABC, DBE, BEC Ví dụ mẫu Ví dụ Cho ngũ giác ABCDE Kẻ đường chéo AC AD Kể tên đa giác có hình vẽ Hướng dẫn giải Có tam giác: ABC, ACD, ADE Để kể tên đa giác cần Có tứ giác: ABCD, ACDE liệt kê theo quy luật để có Có ngũ giác: ABCDE thể kể hết tên đa giác Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Trong hình vẽ sau, có đa giác lồi? Trang Câu 2: Trong hình vẽ sau, có đa giác lồi? Câu 3: Cho lục giác ABCDEF Kẻ đường chéo AC, AD AE Kể tên đa giác có hình vẽ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Những hình đa giác lồi: Hình 2; Hình 3; Hình Câu Những hình đa giác lồi: Hình 1; Hình Câu Có tam giác: ABC, ACD, ADE, AEF Có tứ giác: ABCD, ACDE, ADEF Có ngũ giác: ABCDE, ACDEF Có lục giác: ABCDEF Dạng 2: Tính chất góc đa giác Phương pháp giải Tổng số đo góc đa giác n cạnh Ví dụ: Tổng số đo góc tam giác  n  2  n   180    180  180 Tổng số đo góc tứ giác    180  360 Tổng số đo góc lục giác    180  720 Ví dụ mẫu Trang Ví dụ a) Chứng minh tổng số đo góc hình n – giác  n   180 b) Tính tổng số đo góc đa giác 12 cạnh Hướng dẫn giải a) Vẽ đường chéo xuất phát từ đỉnh n – giác, ta  n   tam giác Tổng số đo góc hình n – giác tổng số đo góc  n   tam giác, tức có số đo  n   180 b) Ta có tổng số đo góc  n   180  12   180  1800 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Đa giác có tổng số đo góc 720 ? B Ngũ giác A Tứ giác C Lục giác D Bát giác Câu 2: Ngũ giác có số đo góc đỉnh độ? A 108 B 120 C 90 D 135 C Lục giác D Bát giác Câu 3: Đa giác có tổng số đo góc 540 B Ngũ giác A Tứ giác Câu 4: Lục giác có số đo góc đỉnh độ? A 108 B 120 C 90 D 135 Câu 5: Tính số cạnh đa giác có tổng số đo góc 1080 Câu 6: Cho ngũ giác ABCDE a) Tính tổng số đo góc ngồi ngũ giác (góc ngồi góc kề bù với góc đỉnh đó) b) Chứng minh ngũ giác ABCDE khơng thể có nhiều ba góc nhọn HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1–C 2–A 3–B 4–B Câu Gọi n số cạnh đa giác Ta có (n  2).180  1080  n  1080 2 8 180 Vậy đa giác có cạnh Câu a) Ta có: A  B  C  D  E  3.180  540 Tổng số đo góc ngồi ngũ giác là: Trang 180  A  180  B   180  C   180  D   180  E   5.180  ( A  B  C  D  E )  900  540  360 b) Thật vậy, giả sử ABCDE có bốn góc nhọn Khơng tính tổng qt, ta coi góc A, B, C , D góc nhọn Khi bốn góc ngồi tương ứng với bốn góc bốn góc tù Vậy tổng số đo góc ngồi ngũ giác phải lớn 4.90  360 trái với điều chứng minh Do đó, ngũ giác khơng thể có nhiều ba góc nhọn Dạng Tính chất đường chéo đa giác Phương pháp giải Ví dụ: Sử dụng cơng thức tính số đường chéo đa giác n  n  3 a) Trong tứ giác có b) Ngũ giác có   3  đường chéo   3  đường chéo Ví dụ mẫu Ví dụ Tính số đường chéo ngũ giác, lục giác, hình n – giác Hướng dẫn giải Từ đỉnh ngũ giác vẽ hai đường chéo Khi đó, vẽ tất 2.5  10 đường chéo Vì đường chéo tính hai lần nên ngũ giác có tất đường chéo Tương tự, lục giác từ đỉnh vẽ 3.6  18 đường chéo Vì đường chéo tính hai lần nên lục giác có tất đường chéo Từ đỉnh hình n – giác (lồi) vẽ  n  1 đoạn thẳng nối đỉnh với  n  1 đỉnh cịn lại đa giác, hai đoạn thẳng trùng với hai cạnh đa giác không tính vào số đường chéo Do vậy, qua đỉnh hình n – giác vẽ n    n  đường chéo Trang Hình n – giác vẽ n  n  3 đường chéo Vì đường chéo tính hai lần nên hình n – giác có tất n  n  3 đường chéo Bài tập tự luyện dạng Câu Tứ giác lồi có tất đường chéo? A B C D C Lục giác D Ngũ giác C D 12 C Lục giác D Ngũ giác Câu Đa giác có tất đường chéo? A Tứ giác B Bát giác Câu Lục giác lồi có tất đường chéo? A B Câu Đa giác có tất 14 đường chéo? A Thất giác B Bát giác Câu Đa giác có 20 đường chéo có cạnh? Câu Tìm đa giác n cạnh mà số đường chéo a) số cạnh b) số cạnh c) lần số cạnh d) số cạnh HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1–B 2–D 3–B 4–A Câu Gọi n  n  , n   số cạnh đa giác Theo đề ta có n  n  3  20 Từ tìm n  Vậy đa giác có cạnh Câu Gọi số cạnh n  n  , n  3 a) Ta có n  n  3  n Tìm n  (thỏa mãn) b) Tìm n  c) Tìm n  d) Tìm n  Dạng Đa giác Phương pháp giải Ví dụ Số đo góc đa giác n cạnh 156 Tìm n Trang Áp dụng cơng thức tính góc đa giác Hướng dẫn giải  n   180 Ta có  n   180  156  n.180  360  156.n n n  24.n  360  n  15 Vậy n  15 Ví dụ mẫu Ví dụ Số đo góc đa giác n cạnh 120 Tính số đường chéo đa giác Hướng dẫn giải Ta có  n   180  120 Từ đó, ta tìm n Số đường chéo đa giác cạnh (lục giác) là: n6   3 9 Ví dụ Cho hình thoi ABCD có A  60 Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh đa giác MBNPDQ lục giác Hướng dẫn giải   Chứng minh MQ  NP   BD    Chứng minh tam giác ABD đều, suy MB  BN  NP; PD  DQ  QM Chứng minh góc đa giác MBNPDQ 120 Từ suy đa giác MBNPDQ lục giác (điều phải chứng minh) Ví dụ Chứng minh trung điểm cạnh ngũ giác đỉnh ngũ giác Hướng dẫn giải Xét ngũ giác ABCDE , có điểm R, M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BC, DC, DE, EA Các tam giác DAE, DBC, CED, CAB, BEA dựa vào tính chất đường trung bình suy cạnh ngũ giác MNPQR Chứng minh DPN , CNM , BMR, AQR, EQP Trang dựa vào góc PDN     180  108 , từ suy góc ngũ giác MNPQR 108 Bài tập tự luyện dạng Câu Cho lục giác ABCDEF Gọi I giao điểm FC AE N trung điểm CD Chứng minh IBN Câu Cho ngũ giác ABCDE Hai đường chéo AC BE cắt điểm K Chứng minh tứ giác ACDE hình thang cân CDEK hình thoi Câu Cho ngũ giác ABCDE Gọi M, N, J, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DE, EA a) Chứng minh MNJPQ ngũ giác b) I K trung điểm MP NQ Chứng minh IK / /CD CD  4IK Câu Cho tam giác ABC cạnh a Vẽ phía ngồi tam giác ABC hình chữ nhật ABEF , BCIJ CAGH cho AF  BJ  CH  x a) Chứng minh JEF  EFG  FGH  GHI  HIJ  IJE b) Tìm hệ thức liên hệ x a để hình lục giác EFGHIJ lục giác HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Dễ dàng chứng minh AD, BE, CF đồng quy O tam giác OAB, OCB, OCD, ODE, OEF OFA tam giác OI  CN    IOB  NCB  120  IOB  NCB  c.g c  OB  CB   BI  BN OBI  CBN (cặp cạnh cặp góc tương ứng) Khi đó: IBN  OBI  OBN  CBN  OBN  OBC  60  IBN Câu Số đo góc ngũ giác 108 Ta có tam giác ABC cân B  A1  C1  180  108  :  36  EAC  DCA (1) Chứng minh tương tự ta C3  E1  36  C2  36 Có C2  E1  36  ED / / AC (2) Trang Từ (1) (2), suy ACDE hình thang cân (điều phải chứng minh) Chứng minh tương tự, ta có C3  E2  36  EK / / DC Vậy tứ giác CDEK hình bình hành Mà CD  DE suy hình bình hành CDEK hình thoi (điều phải chứng minh) Câu a) Dễ dàng chứng minh tam giác: MBN, NCJ, JDP, PEQ QAM tam giác cân đỉnh B, C, D, E, A tam giác (c.g.c) Từ suy MNJPQ ngũ giác b) Dễ nhận thấy tứ giác MNPQ hình thang Lại có I K trung điểm hai đường chéo QN MP nên suy IK   NP  MQ  Từ dẫn đến IK//CD IK  CD Câu a) Tam giác EBJ cân B, suy BEJ  BJE Lại có FEB  IJB  90 Từ suy IJE  JEF Chứng minh tương tự ta có JEF  EFG  FGH  GHI  HIJ  IJE b) Chúng minh EF  GH  IJ (vì cạnh tam giác ABC FG  HI  EJ (AFG  CHI  BJE) Gọi O trung điểm FG Ta suy AO phân giác FAG  FAO  60 Tam giác FAO vuông O có FAO  60  AO  Áp dụng định lí Py-ta-go, tính FO  AF x  2 3x  FG  3x Lục giác EFGHIJ lục giác EF  FG hay a  3x  x  a2 Trang ... TÂM Khái niệm đa giác Định nghĩa: Đa giác lồi đa giác nằm nửa mặt phẳng mà bờ đường thẳng chứa cạnh đa giác Đa giác Định nghĩa: Đa giác đa giác có tất cạnh tất góc Tổng số đo góc đa giác n cạnh... 180 Số đo góc đa giác n cạnh Số đường chéo đa giác n cạnh  n   180 n n  n  3 II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Nhận biết đa giác Phương pháp giải Để kể tên đa giác ta cần biết đa giác có bao Ví... – giác có tất n  n  3 đường chéo Bài tập tự luyện dạng Câu Tứ giác lồi có tất đường chéo? A B C D C Lục giác D Ngũ giác C D 12 C Lục giác D Ngũ giác Câu Đa giác có tất đường chéo? A Tứ giác