Đề thi đánh giá năng lực tuyển sinh đại học 2022 THPT chuyên DHSP HN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC XÉT TUYỂN SINH ĐẠI HỌC Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI THAM KHẢO (Đề thi có 04 trang) Mã đề thi: 071 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực ℝ? A y = log 𝑥 𝜋 𝑥 B 𝑦 = ( ) 2 𝑥 C 𝑦 = ( ) e D y = log π (2𝑥 − 1) Câu Cho ba số phức 𝑧1 = − 3𝑖; 𝑧2 = + 𝑖 𝑧3 = −2 + 4𝑖 Trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 𝑧1 + 𝑧2 − 2𝑧3 có tọa độ A (4; −7) B (7; 10) C (7; −10) D (3; −10) Câu Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm Biết rằng, khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Hỏi sau năm tổng số tiền gốc tiền lãi người lĩnh bao nhiêu, khoảng thời gian người không rút tiền lãi suất không thay đổi? A 126247700 đồng B 119101600 đồng C 112360000 đồng D 118000000 đồng Câu Tập hợp số thực 𝑚 để phương trình log (𝑥 − 𝑚𝑥 − 1) = log 𝑥 có nghiệm A {0} B Ø C ℝ D {−1} Câu Cho phương trình cos 4𝑥 = − Tổng tất nghiệm đoạn [−10𝜋; 10𝜋] phương trình A B 20𝜋 C 10𝜋 Câu Một bốn hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị đồ thị hàm số bốn hàm số đó? D 40𝜋 y A 𝑦 = −𝑥 + 3𝑥 − 3𝑥 + B 𝑦 = 𝑥 − 2𝑥 + O C 𝑦 = 𝑥 − 4𝑥 + 2𝑥 + D 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 − 𝑥 + Trang 1/4 – Mã đề thi 071 x 2 Câu Biết ∫1 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = ∫1 𝑔(𝑡)𝑑𝑡 = −2 Giá trị ∫1 [𝑓(𝑠) − 2𝑔(𝑠)]𝑑𝑠 A −5 B C −1 Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên hình vẽ bên Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) D ∞ x +∞ + y' + +∞ +∞ A B C D y ∞ ∞ Câu Gọi 𝐴, 𝐵, 𝐶 điểm cực trị đồ thị hàm số 𝑦 = 4𝑥 − 4𝑥 + Diện tích tam giác ABC B A C √2 D √2 Câu 10 Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 hình vng cạnh 2𝑎 Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 45° Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (𝑆𝐶𝐷 ) A 𝑎√6 B 𝑎√6 C Câu 11 Cho hình nón có bán kính đáy 𝑎√2 2𝑎√6 D 𝑎√6 đường sinh tạo với mặt đáy góc 45𝑜 Diện tích xung quanh hình nón cho A 𝜋𝑎2 √3 B 𝜋𝑎2 √2 C 𝜋𝑎2 √2 D 𝜋𝑎2 √2 Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm 𝐴(3; 0; 0), 𝐵 (0; 3; 0) C(0; 0; 3) Diện tích tam giác ABC A √3 B 3√2 C 9√3 D 3√3 Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 2𝑥 + 4𝑦 + 4𝑧 = Thể tích khối cầu xác định (S) A 36 B 24 C 12 D 48 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng (𝛼): 𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 − = (𝛽): 2𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 + = Vectơ sau vectơ phương đường thẳng ? A ⃗⃗⃗⃗ 𝑢1 = (6; −3; 6) B ⃗⃗⃗⃗ 𝑢2 = (2; 1; 2) C ⃗⃗⃗⃗ 𝑢3 = (−2; 1; 2) D ⃗⃗⃗⃗ 𝑢4 = (6; 3; −6) Trang 2/4 – Mã đề thi 071 Câu 15 Cho tập hợp 𝐴 có 10 phần tử Số hoán vị phần tử 𝐴 A 9! B 10! 2! C 10! D 11! Câu 16 Một hộp chứa 10 thẻ đánh số từ đến 10 Lấy ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ Gọi 𝑝 xác suất để tổng số ghi hai thẻ lấy số lẻ Giá trị 𝑝 A B C D Câu 17 Biết phương trình 6𝑥 + = 2𝑥+1 + 3𝑥+1 có hai nghiệm thực 𝑥1 𝑥2 Giá trị tích 𝑥1 𝑥2 A B C D.1 Câu 18 Có số phức 𝑧 thoả mãn |𝑧 − 3| = |𝑧 − 𝑖| = |𝑧 − + 𝑖|? A B C D Câu 19 Cho hàm số 𝑦 = sin |𝑥| Mệnh đề sau đúng? A 𝑦 ′ (0) = B 𝑦 ′ (0) = C 𝑦 ′ (0) = −1 D Hàm số khơng có đạo hàm 𝑥 = Câu 20 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓′(𝑥) đoạn [−2; 3] cho hình vẽ bên Giá trị biểu thức 𝐻 = 𝑓(3) − 𝑓 (−2) A H = 15 B H = 10 C H = 16 D H = Câu 21 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 𝑦 = log A B C 2𝑥+3 𝑥−1 D Câu 22 Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 hình vng cạnh a, cạnh bên 𝑆𝐴 vng góc với mặt đáy 𝑆𝐴 = 𝑎 Gọi M trung điểm cạnh BC Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBD) A 𝑎√3 B 𝑎√3 C 𝑎√3 D 𝑎√3 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 𝐴(1; −2; −2) 𝐵(2; 2; 1) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝑂𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ln thuộc mặt phẳng có phương trình Điểm 𝑀 thay đổi thỏa mãn (𝑂𝑀 𝑂𝐴) = (𝑂𝑀 A 𝑥 + 4𝑦 + 3𝑧 = B 4𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 = C 3𝑥 + 4𝑦 + 3𝑧 = D 𝑥 − 4𝑦 − 3𝑧 = Trang 3/4 – Mã đề thi 071 Câu 24 Trong không gian cho đường thẳng 𝑎 mặt phẳng (𝑃) song song với Trên đường thẳng 𝑎 lấy điểm phân biệt Trên mặt phẳng (𝑃) lấy điểm phân biệt cho khơng có điểm thẳng hàng khơng có đường thẳng qua điểm điểm song song với 𝑎 Có hình tứ diện có đỉnh từ điểm lấy từ đường thẳng 𝑎 mặt phẳng (𝑃)? A 40 B 50 C 100 D 80 Câu 25 Cho hàm số 𝑦 = − sin 𝑥 cos2 𝑥 + cos2 𝑥 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Giá trị 𝑀 − 𝑚 A 32 27 B 86 27 C 27 D 59 27 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 𝐴, 𝐵 thay đổi mặt cầu (𝑆): 𝑥 + 𝑦 + (𝑧 − 1)2 = 25 cho 𝐴𝐵 = Giá trị lớn biểu thức 𝑂𝐴2 − 𝑂𝐵2 A 12 B C 10 D 24 Câu 27 Cho khai triển nhị thức Newton (1 + 2x)12 = a0 + a1 x + ⋯ + a12 x12 Số lớn hệ số a0 , a1 , … , a12 A 𝑎9 B 𝑎8 C 𝑎7 Câu 28 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình 𝑒 𝑥 D 𝑎6 +𝑚 = 𝑥 + 𝑚 + có nghiệm 𝑥 ∈ (−1; 5) A 23 B 24 C 25 D 26 II PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 29 Gọi 𝑧1 , 𝑧2 hai nghiệm phức phương trình 𝑧 + 6𝑧 + 25 = Tính giá trị 1 𝑧1 𝑧2 biểu thức 𝑃 = | | + | | Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu 31 Biết parabol (𝑃): 𝑦 = 𝑥 − 4𝑥 + 3𝑚 (với 𝑚 tham số thực) cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hồnh độ dương Gọi 𝑆1 , 𝑆2 diện tích phần hình phẳng giới hạn (𝑃) hai trục tọa độ (xem hình vẽ bên) Tìm 𝑚 để 𝑆1 = 𝑆2 -HẾT - Trang 4/4 – Mã đề thi 071 ... ⃗⃗⃗⃗