Tài liệu Robot song song P3 docx

Chương 3 : Phân tích động học Robot song song 3 RPS - 1 - CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC ROBOT SONG SONG 3RPS 3.1 Bài toán phân tích vị trí 3.1.1 Các phương trình liên kết cho robot song song 3 RPS tổng quát Hình 3.1 Do yêu cầu cỉa kết cấu Robot nên A i B i ⊥ Z i (các trục quay) O và P là trọng tâm của hai tam giác A 1 A 2 A 3 và B 1 B 2 B 3 . Ta đặt các hệ tọa độ: {Ox 0 y 0 z 0 } : Hệ cố định. {Pxyz} : Hệ tọa độ động gắn liền với bàn máy động. {A i x i y i z i }(i=1,2,3) : Hệ động gắn với chân thứ i. Trong đó iii x AB≡ uuuur và z i ≡ trục quay, còn y i xác định theo tam diện thuận (hay qui tắc bàn tay phải). Ta đưa thêm vào 3 tọa độ suy rộng i α (i=1,2,3) như hình vẽ.  0ii zx α = Sử dụng các ký hiệu: A R B : Ma trận cosin chỉ hướng của hệ {Pxyz} so với hệ cố định {Ox 0 y 0 z 0 }. A R i : Ma trận cosin chỉ hướng của hệ {A i x i y i z i } so với hệ cố định {Ox 0 y 0 z 0 }. B 3 1 B A 1 A 2 3 A B 2 O P z y x 1 1 2 z 3 z 0 x x 3 z y x 2 α 1 α 2 α 3 0 0 z x Chương 3 : Phân tích động học Robot song song 3 RPS - 2 - i a : Vector đại số chứa các tọa độ của điểm A i trên hệ cố định. i b : Vector đại số chứa các tọa độ của điểm B i trên hệ cố định. B i b : Vector đại số chứa các tọa độ của điểm B i trên hệ động. P: Vector đại số chứa các tọa độ của điểm P trên hệ cố định. d i : Độ dài chân thứ i. Trong đó : Các ma trận A i R có thể biểu diễn dưới dạng: A i R = 01 1 01 2 01 3 02 1 02 2 02 3 03 1 03 2 03 3 ii i ii i ii i ee ee ee ee ee ee ee ee ee ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ rr rr rr rr rr rr rr rr rr (i=1,2,3) (3.1) 01 02 03 ,,eee rrr : Là 3 vector đơn vị trên các trục Ox 0 , Oy 0 ,Oz 0 . 123 ,, ii i eee rr r : Là 3 vector đơn vị trên các trục A i x i , A i y i , A i z i (i=1,2,3). Các phần tử của ma trận này tùy theo kết cấu của bàn đế cố định, là hàm của góc i α . Ma trận A B R có thể biểu diễn dưới dạng 3 phép quay Roll, Pitch, Yaw tương ứng với 3 góc , ϕ θ và ψ . i a và B i b : Xác định được từ hình dáng, kết cấu của Robot. Với cách đặt và biểu diễn các đại lượng như trên, vị trí của điểm B i trên hệ cố định có thể biểu diễn dưới dạng: iiii OB OA A B=+ uuur uuur uuuur (i=1,2,3) (3.2) và : ii OB OP PB=+ uuur uuur uuur (i=1,2,3) (3.3) Hay dưới dạng đại số: =+ ii ba A . i R 0 0 i d ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (i=1,2,3) (3.4) và : =+ i bP A B R . B i b (i=1,2,3) (3.5) Kết hợp hai phương trình trên ta có: Chương 3 : Phân tích động học Robot song song 3 RPS - 3 - +P A B R . B i b = + i a A i R .0 0 i d ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (i=1,2,3) (3.6) Trong đó: P 1, 2 3 , T p pp ⎡⎤ = ⎣⎦ ; B i b = ,, T ix iy iz bbb ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ; = i a 1, 2 3 , T ii i aa a ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ A B R = x xx y yy zz z uvw uvw uvw ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ; A i R = ix ix ix iy iy iy iz iz iz uvw uvw uvw ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (i=1,2,3) (3.7) Hình 3.2 Các ma trận cosin chỉ hướng: A 1 1(/2)1 . π βα − = z RA A A 2 2(2/3)(/2)2 π πβ α − = zz RA A A (3.8) A 3 3(2/3)(/2)3 π πβ α −− = zz RA A A Với : ϕ z A là ma trận cosin chỉ hướng của phép quay quanh trục z một góc ϕ . X 0 1 A 3 A 2 A 1 Z 0 Y 2 Z 3 Z O 3 β 1 β 2 β Chương 3 : Phân tích động học Robot song song 3 RPS - 4 - α = i A 10 0 sin cos 0 00 1.cos sin 0 01 0 0 0 1 ii ii α α αα − − ⎡⎤⎡ ⎤ ⎢⎥⎢ ⎥ −− ⎢⎥⎢ ⎥ ⎢⎥⎢ ⎥ ⎣⎦⎣ ⎦ α = i A sin cos 0 001 cos sin 0 ii ii α α αα −− ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ − ⎣⎦ (3.9) Nếu ta đặt : (/2 ) i π β − = i γ ; Vậy ta có : A 111 (). α γ = z RA A A 1 =R 11 1 1 11 11 cos sin 0 sin cos 0 sincos00 01 001cossin0 γ γαα γγ αα −−− ⎡⎤⎡ ⎤ ⎢⎥⎢ ⎥ ⎢⎥⎢ ⎥ ⎢⎥⎢ ⎥ − ⎣⎦⎣ ⎦ 1 = A R 11 1 1 1 11 1 1 1 11 cos sin cos cos sin sin sin sin cos cos cos sin 0 γ αγα γ γ αγα γ αα −− ⎡⎤ ⎢⎥ − ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ 222 (2 /3). ( ). α πγ = A zz RA A A A 2 =R 22 2 2 22 22 1/2 3 /2 0 cos sin 0 sin cos 0 3/2 1/2 0 sin cos 0 0 0 1 001001cossin0 γγ αα γγ αα ⎡⎤ −− −−− ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎢⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ − ⎢⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ − ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎢⎥ ⎣⎦ (/2) (/2 ) . α ππα + = i ix z AA A Chương 3 : Phân tích động học Robot song song 3 RPS - 5 - 2 = A R 222 2222 2 222 222 2 2 22 13 13 13 ( cos sin )sin ( cos sin )cos sin cos 22 22 22 31 31 31 ( cos sin )sin ( cos sin )cos sin cos 22 22 22 cos sin 0 γ γα γ γα γ γ γ γα γ γα γ γ αα ⎡ ⎤ +−+ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ −+ −+ −− ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 333 (2 /3). ( ). α πγ = A zz RA A A 3 = A R 33 3 3 33 33 1/2 3 / 2 0 cos sin 0 sin cos 0 3/2 1/20sin cos 0 0 0 1 001001cossin0 γγ αα γγ αα ⎡⎤ − −−− ⎡ ⎤ ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢ ⎥⎢⎥ −− ⎢⎥ ⎢ ⎥⎢⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥ − ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎢⎥ ⎣⎦ 3 = A R 333 3333 3 333 333 3 3 33 13 13 13 ( cos sin )sin ( cos sin )cos sin cos 22 22 22 31 31 31 ( cos sin )sin ( cos sin )cos sin cos 22 22 22 cos sin 0 γ γα γ γ α γ γ γ γα γ γα γ γ αα ⎡⎤ −−+ + ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ +−− − ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ Ta thấy các thành phần của các ma trận A i R chỉ chứa các thành phần liên quan đến góc i α và góc i β . Ta viết lại phương trình (3.6) dưới dạng đại số. Chú ý: Do A i thuộc mặt phẳng X 0 Y 0 nên 3i a = 0 (i=1,2,3) A 1 trên trục X 0 nên 12 0a = Và B i thuộc mặt phẳng X 0 Y 0 nên iz b = 0 (i=1,2,3) + Với i =1: Chương 3 : Phân tích động học Robot song song 3 RPS - 6 - 111111 2111 3111 . xx x yx y zx z p ub a u d pub ud pub ud ⎧ +=+ ⎪ += ⎨ ⎪ += ⎩ 11 1 1 1 1 11 2 1 11 3 1 x x x y y x z z x audp u b ud p u b ud p u b +− ⎧ = ⎪ ⎪ ⎪− ⇒= ⎨ ⎪ ⎪ − = ⎪ ⎩ (3.10) +Với i=2 12 22122 22 22222 32 222 (a) (b) (c) xx xy x yx yy y zx zy z pub vb a ud pub vb a ud pub vb ud ⎧ ++=+ ⎪ ++=+ ⎨ ⎪ ++= ⎩ (3.11) +Với i=3 13 33133 23 33233 33 333 (a) (b) (c) xx xy x yx yy y zx zy z pub vb a ud pub vb a ud pub vb ud ⎧ ++=+ ⎪ ++=+ ⎨ ⎪ ++= ⎩ (3.12) Ta thực hiện các phép biến đổi sau: ((2.51 ) (2.52 )) ((2.51 ) (2.52 )) ((2.51 ) (2.52 )) aa bb cc λ λ λ − ⎧ ⎪ − ⎨ ⎪ − ⎩ 1121223133 2 1 22 2 2 32 3 3 312233 (1) ( )( ) (1) ( )( ) (1) ) xxx yyy zzz p uaudaud p uaudaud puudud λλλ λλλ λλλ ⎧ −+ = + − + ⎪ ⇔−+=+−+ ⎨ ⎪ −+ = − ⎩ (3.13) Với 3 2 y y b b λ = , 12 3 x x bb λ λ =− Thay các kết quả của hệ (3.10) vào hệ (3.13) ta được: Chương 3 : Phân tích động học Robot song song 3 RPS - 7 - 11 1 1 1 1 1 21 2 2 31 3 3 1 11 2 2 1 22 2 2 32 3 3 1 11 3 312233 1 (1) ( )( ) (1) ( )( ) (1) ) x xx x y yy x z zz x audp paudaud b ud p paudaud b ud p pudud b λλλ λλλ λλλ +− ⎧ −+ = + − + ⎪ ⎪ ⎪− −+ = + − + ⎨ ⎪ ⎪ − −+ = − ⎪ ⎩ (3.14) Mặt khác, dựa vào kết cấu của bàn di động B ta có : Hình 3.3 2 12 = uuuur BB 12 12 ()() T bb bb−−=b 3 2 2 13 = uuuur BB 13 13 ()() T bb bb−−=b 2 2 2 23 = uuuur BB 23 23 ()() T bb bb−−=b 1 2 với : =+ ii ba A . i R 0 0 i d ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ (i=1,2,3) 1 ⇒=b 11 1 1 11 11 x y z aud ud ud + ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ ; 2 = b 21 2 2 22 2 2 22 x y z aud aud ud + ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ; 3 = b 31 3 3 32 3 3 33 x y z aud aud ud + ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 11 21 1 1 2 2 11 21 1 1 2 2 2 11 22 2 2 11 22 2 2 3 122 122 . T xx xx yy yy zz zz aaudud aaudud ud a ud ud a ud b uud uud −+ − −+ − ⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥ ⇒−− −− = ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥ −− ⎣⎦⎣⎦ B 1 B 2 3 B b 1 3 b 2 b Chương 3 : Phân tích động học Robot song song 3 RPS - 8 - 11 31 1 1 3 3 11 31 1 1 3 3 2 11 32 33 11 32 33 2 11 3 3 11 3 3 . T xx xx yy yy zz zz aaudud aaudud ud a ud ud a ud b ud ud ud ud −+ − −+ − ⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥ −− −− = ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥ −− ⎣⎦⎣⎦ 21 31 2 2 3 3 21 31 2 2 3 3 2 22 32 2 2 3 3 22 32 2 2 3 3 1 22 33 22 33 . T xx xx yy yy zz zz aaudud aaudud aaudud aaudud b ud ud ud ud −+ − −+ − ⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥ −+ − −+ − = ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥ −− ⎣⎦⎣⎦ Hay : 2222 11 21 1 1 2 2 1 1 22 2 2 1 1 2 2 3 2222 11 31 1 1 3 3 1 1 32 3 3 1 1 3 3 2 2222 21 31 2 2 3 3 22 32 2 2 3 3 2 2 3 3 1 ()()() ()()() ()( )() xx y y zz xx y y zz xx yy zz aaudud udaud udud b aaudud udaud udud b a a ud ud a a ud ud ud ud b ⎧ −+ − + −− + − = ⎪ ⎪ −+ − + −− + − = ⎨ ⎪ −+ − + −+ − + − = ⎪ ⎩ Kết hợp với hệ (2.13) ta có hệ 6 phương trình, 6 ẩn: 11 1 1 1 1 1 21 2 2 31 3 3 1 11 2 2122223233 1 11 3 312233 1 11 21 1 1 2 (1) ( )( ) (1) ( )( ) ( 1) ) (3.15) ( x xx x y yy x z zz x xx audp paudaud b ud p paudaud b ud p pudud b aaudu λλλ λλλ λλλ +− −+ = + − + − −+ = + − + − −+ = − −+ − 2222 211222211223 2222 11 31 1 1 3 3 1 1 32 3 3 1 1 3 3 2 2222 21 31 2 2 3 3 22 32 2 2 3 3 2 2 3 3 1 )( )( ) ()()() ()( )() yyzz xx y y zz xx yy zz dudaudududb aaudud udaud udud b a a ud ud a a ud ud ud ud b ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ +−− +− = ⎪ ⎪ −+ − + −− + − = ⎪ ⎪ −+ − + −+ − + − = ⎩ Hệ phương trình (3.15) chứa 9 ẩn số 123123123 ,,,,,,,,ddd pp p α αα . Các thành phần , , ix iy iz uuu đã xác định được, các thành phần , , x yz uuu xác định theo (3.10) Khi giải quyết bài toán động học thuận hay ngược, ta biết trước được 3 ẩn. Công việc còn lại chỉ phải giải hệ 6 phương trình 6 ẩn số. 3.1.2 Bài toán động học thuận Chương 3 : Phân tích động học Robot song song 3 RPS - 9 - Bài toán động học thuận là bài toán biết độ dài các chân d i (i=1,2,3), ta phải tìm vị trí của bàn máy động P và ma trận A R B . Theo phần trên ta thay các giá trị d i (i=1,2,3) và hệ (2.54), ta sẽ được hệ 6 phương trình với 6 ẩn là : 123123 ,,,,,ppp α αα Chú ý là 3 phương trình sau của hệ (3.15) chỉ chứa d i và i α nên việc giải 6 phương trình được đơn giản lại còn giải hệ 3 phương trình với 3 ẩn là i α . Sau đó thay các giá trị của d i và i α vào 3 phương trình đầu ta sẽ tính được các giá trị của P. Các giá trị còn lại tính được bằng cách thay trực tiếp vào các phương trình (3.10), (3.11), (3.12). Chương 3 : Phân tích động học Robot song song 3 RPS - 10 - 3.1.3 Bài toán động học ngược Bài toán động học ngược là bài toán biết vị trí bàn máy động P, ta phải tìm độ dài các chân d i (i=1,2,3) và các góc i α (i=1,2,3) . Tương tự như cách làm đối với bài toán động học thuận ta thay các giá trị P và hệ (3.15), ta sẽ được hệ 6 phương trình với 6 ẩn là : 123123 ,,,,,ddd α αα . Các giá trị còn lại tính được bằng cách thay trực tiếp vào các phương trình (3.10), (3.11), (3.12). 3.1.4 Tính toán vị trí cho một robot song song 3 RPS cụ thể Ta tính toán cho một robot song song 3 RPS cụ thể : - Tam giác A 1 A 2 A 3 và tam giác B 1 B 2 B 3 là các tam giác đều. - PB 1 = h; OA 1 = g; - Do kết cấu của cơ cấu ta có iii zAB ⊥ - Trục ii zOA⊥ ⇒ /2 i β π = Khi đó các đại lượng trong công thức (3.6) trở thành : 1 B b = 0 0 ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ h ; 2 B b = 2 3 2 0 ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ h h ; 3 B b = 2 3 2 0 ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ h h (3.16) 1 a = 0 0 ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ g ; 2 a = 2 3 2 0 ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ g g ; 3 a = 2 3 2 0 ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ g g (3.17) Do /2 i β π = nên i γ = (/2 ) i π β − = 0 Khi đó các ma trận cosin chỉ hướng A R i trở thành: [...]... p20 =0; p30 = 4.44 Hai tam giác là đều và h = g = 8.89 - Qui luật chuyển động của bàn di động p1=0; p2=0; - 28 - Chương 3 : Phân tích động học Robot song song 3 RPS p30 *(1+0.08*sin(10*t)); - Suy ra qui luật thay đổi vận tốc của bàn : p1c=0; p2c=0; p3c =p30 *0.8*cos(10*t); - Kết quả mô phỏng - 29 - Chương 3 : Phân tích động học Robot song song 3 RPS - 30 - Chương 3 : Phân tích động học Robot song song 3... α 30 = π / 2 p10 =0; p20 =0; p30 = 4.44 Hai tam giác là đều và h = g = 8.89 - Qui luật chuyển động của bàn di động p1=1.5*sin(10*t); p2=1.5*(1-cos(10*t)); p3= 4.44; - Kết quả mô phỏng - 31 - Chương 3 : Phân tích động học Robot song song 3 RPS - 32 - Chương 3 : Phân tích động học Robot song song 3 RPS 3.2.1.1 Ví dụ 3 a) Các điều kiện đầu Bài toán động học ngược robot song song 3RPS, với các điều kiện... của các chân robot d1 = d10(1+0.08cos10t) d2 = d20(1+0.1sin10t) d3 = d30(1+0.05sin10t) - Suy ra qui luật thay đổi của vận tốc: - 25 - Chương 3 : Phân tích động học Robot song song 3 RPS d1c=-0.8*d10*sin(10*t); d2c=d20*cos(10*t); d3c=0.5*d30*cos(10*t) - Chương trình và kết quả mô phỏng - 26 - Chương 3 : Phân tích động học Robot song song 3 RPS - 27 - Chương 3 : Phân tích động học Robot song song 3 RPS... động của các chân robot : d1 = d10(1+0.08sin10t) d2 = d20(1+0.1sin20t) - 19 - Chương 3 : Phân tích động học Robot song song 3 RPS d3 = d30(1+0.05sin30t) - Suy ra qui luật thay đổi của vận tốc: d1c=0.8*d10*cos(10*t); d2c=d20*cos(20*t); d3c=0.5*d30*cos(30*t) - Kết quả mô phỏng : - 20 - Chương 3 : Phân tích động học Robot song song 3 RPS - 21 - Chương 3 : Phân tích động học Robot song song 3 RPS b) Ví... động của các chân robot d1 = d10(1+0.08cos10t) d2 = d20(1+0.1sin10t) d3 = d30(1+0.05cos10t) - Suy ra qui luật thay đổi của vận tốc: d1c=-0.8*d10*sin(10*t); - 22 - Chương 3 : Phân tích động học Robot song song 3 RPS d2c=d20*cos(10*t); d3c=-0.5*d30*sin(10*t) - Kết quả mô phỏng - 23 - Chương 3 : Phân tích động học Robot song song 3 RPS - 24 - Chương 3 : Phân tích động học Robot song song 3 RPS c) Ví dụ... = π / 2 p10 =0; p20 =0; p30 = 4.44 Hai tam giác là đều và h = g = 8.89 b) Qui luật chuyển động của các chân robot Giả sử qui luật chuyển động của bàn di động có dạng: p1=1.5*sin(10*t); p2=1.5*(1-cos(10*t)); p3= p30*(1+0.08*sin(10*t)); c) Chương trình và kết quả mô phỏng - 33 - Chương 3 : Phân tích động học Robot song song 3 RPS - 34 - Chương 3 : Phân tích động học Robot song song 3 RPS - 35 - ... ,α 3 , d1 , d 2 , d3 Các giá trị còn lại tính được bằng cách thay trực tiếp vào các phương trình (3.10), (3.11), (3.12) - 12 - Chương 3 : Phân tích động học Robot song song 3 RPS 3.2 Bài toán phân tích Jacobi 3.2.1 Ma trận Jacobi của robot song song không gian Trong phần trước ta đã xây dựng được các điều kiện ràng buộc động học của cơ cấu, các điều kiện này có dạng tổng quát: f (x, p) = 0 (3.22) Trong... học thuận r & Biết vi = di , ta cần xác định vận tốc góc wB của bàn máy động và vận tốc r điểm P vP 3.2.3 Phân tích Jacobi robot song song 3 RPS tổng quát z B3 P B1 x α1 x0 x3 y α3 B2 z0 x2 α 2 x1 A1 z3 A3 O y0 z1 z2 A2 Hình 3.4 - 14 - Chương 3 : Phân tích động học Robot song song 3 RPS Từ công thức (3.6) : ⎡ di ⎤ P + R B b i = ai + R i ⎢ 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢0⎥ ⎣ ⎦ A B A (i=1,2,3) Đạo hàm công thức (3.6) theo... p2 , p3 , ω1 , ω2 , ω3 , ω11 , ω21 , ω31 & & & & T - Bài toán phân tích Jacobi ngược : Biết P = [ p1 , p2 , p3 ] hoặc w ta có 9 & & & & phương trình đại số tuyến tính để xác định 9 ẩn : d , d , d , ω , ω , ω (hoặc P 1 ) , ω11 , ω21 , ω31 2 3 1 2 3 Ma trận Jacobi được mô tả trong mục (3.2.1) sẽ được xác định khi sắp xếp lại các số hạng của phương trình (3.31) 3.2.4 Phân tích Jacobi một robot song song... 3 : Phân tích động học Robot song song 3 RPS Các thành phần của ma trận J d và J p đã xác định được từ bài toán vị trí b) Bài toán động học ngược & & & & T - Bài toán phân tích Jacobi ngược : Biết P = [ p1 , p2 , p3 ] ta có 6 phương & & & & & & trình đại số tuyến tính để xác định 6 ẩn : d1 , d 2 , d3 ,α1 ,α 2 ,α 3 - Ta viết lại hệ (3.33) dưới dạng ma trận: & & & [ p1, p2 , p3 ,0,0,0] T & & & & & & . Chương 3 : Phân tích động học Robot song song 3 RPS - 1 - CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC ROBOT SONG SONG 3RPS 3.1 Bài toán phân tích vị trí. (3.11), (3.12). 3.1.4 Tính toán vị trí cho một robot song song 3 RPS cụ thể Ta tính toán cho một robot song song 3 RPS cụ thể : - Tam giác A 1 A 2 A 3