Curso superior engenharia civil CALCULO

Curso Superior Engenharia Civil CÁLCULO ESTRUTURAL: LAJES E VIGAS Disciplina: ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I Prof.ª Alexon Braga Dantas DISCENTES: ALINE ARAUJO SOPRAN AMANDA DE OLIVERA MARTINS CAROLINE GARCIA MÓDENA CAROLINE KNOPF DOS SANTOS PALMAS-TO 2019 Introduỗóo Uma estrutura deve suportar e distribuir todos os esforỗos provenientes de uma edificaỗóo e, o calculo estrutural tem como objetivo estimar o carregamento total e determinar os elementos estruturais que serão utilizados de acordo com a necessidade da solicitaỗóo O estudo foi feito pela analise projeto arquitetônico de um sobrado, onde todos os cálculos de lajes e vigas foram executados visando uma melhor distribuiỗóo e o dimensionamento correto da estrutura 1.1 - Escolha dos materiais Foi escolhido o concreto com resistência característica de 25 MPa, por este ser o mínimo aceitỏvel pela 6118 (ABNT, 2014) para confecỗóo de elementos estruturais e poder ser mais facilmente preparado em obra com o auxílio de uma dosagem realizada por um engenheiro responsável O cimento será tipo CP II – E 32, por esse ser facilmente encontrado no mercado e possuir escória em sua composiỗóo, contribuindo com o meio ambiente por ter um resớduo em sua composiỗóo O agregado graỳdo terỏ dimensóo mỏxima de 19 mm, o que permite reduỗóo no uso de cimento no concreto e garante um bom espaỗamento mớnimo entre as armaduras O aỗo utilizado serỏ tipo CA 50, por este possuir boa resistờncia a traỗóo e tambộm ser facilmente encontrado no mercado – Desenvolvimento 2.1 Tabelas com as cargas nas lajes LAJE L (m) H (m) H laje (cm) L1 1,35 6,950 12 Peso e Próprio nivelament (kN/m²) o (cm) 3,00 Peso Piso (kN/ m²) 0,63 Peso Peso Carga Carga Gk teto cerâmic acident parede e teto (cm) (kN/m² superior a al (kN/m² ) (kN/m²) (kN/m²) (kN/m²) ) 0,42 0,85 1,5 - 4,90 1,4 L2 2,95 4,950 12 3,00 0,63 0,42 0,85 1,5 6,37 L3 1,50 2,700 12 3,00 0,63 0,42 0,85 1,5 - 4,90 3,1 L4 3,65 4,000 12 3,00 0,63 0,42 0,85 1,5 8,07 L5 2,95 4,150 12 3,00 0,63 0,42 0,85 1,5 - 4,90 2,0 L6 L7 4,20 3,65 5,450 12 3,00 0,63 0,42 0,85 1,5 6,90 4,150 12 3,00 0,63 0,42 0,85 1,5 - 4,90 2.2 Tabelas com as combinaỗừes das aỗừes ELU Normal – Quase Permanente e ELS – Rara CÁLCULO DAS CARGAS - DIREÇÕES LAJE S CARGA VARIÁVEL CARGAS PERMANENTES Peso Peso Peso Própri teto Piso o superior Peso porcelanat o Carga de Parede (KN/m²) L2 3,00 0,63 0,42 0,85 1,47 L3 3,00 0,63 0,42 0,85 - L4 3,00 0,63 0,42 0,85 3,17 L5 3,00 0,63 0,42 0,85 - L6 3,00 0,63 0,42 0,85 2,00 L7 3,00 0,63 0,42 0,85 - TOTAL PERM G (kN/m²) 6,3 4,9 8,0 4,9 6,9 4,9 COMB COMB COMB QUASE ULTIMA RARA DE PERM DE NORMAL SERV SERV (kN/m²) (kN/m²) (kN/m²) Carga acidental (kN/m²) 1,5 11,02 6,82 7,87 1,5 8,96 5,35 6,40 1,5 13,40 8,52 9,57 1,5 8,96 5,35 6,40 1,5 11,76 7,35 8,40 1,5 8,96 5,35 6,40 CÁLCULO DAS CARGAS - DIREÇÕES CARGAS PERMANENTES LAJE S CARGA VARIÁVEL Peso Próprio Peso Piso 3,00 0,63 Peso Carga TOTAL Peso teto pared PERM G porcelanato superior e (kN/m²) COMB ULTIMA NORMAL SEM PAREDE (kN/m²) COMB COMB QUASE RARA DE PERM SERV DE SERV SEM SEM PAREDE PAREDE (kN/m²) (kN/m²) Carga acidental (kN/m²) 4,9 L1 0,42 0,85 - 1,5 8,96 5,35 6,40 2.3 Tabelas com as áreas das armaduras das lajes calculadas e efetivas ÁREA DE ARMADURA, BITOLAS E ESPAÇAMENTOS b (cm) 100 = d (cm) = LAJE EM DIREÇÕES Momento Momento fletor em fletor em Asx, Laje x y yx calc h(cm) s Calculado Calculado (cm) (cm²/m (Md (Md ) kN.cm) kN.cm) yy (cm) Fcd (kN/cm² ) Fyd (kN/cm² ) 1,79 43,5 Asy, calc (cm²/m ) Asmin, ρs (cm²/m) Asmin, ω (cm²/m) Asx maior (cm²/m ) ϕ Asy (mm) maior ≤ 12,5 (cm²/m ϕ ) (mm) S ≤ 20 cm S (cm) Asx proj (cm²/m) L2 12 894,51 295,49 0,77 2,70 0,25 0,86 1,5 1,44 2,70 1,50 6,3 20 1,58 L3 12 79,73 60,74 0,07 0,23 0,05 0,18 1,5 1,44 1,50 1,50 6,3 20 1,58 L4 L5 12 897,50 635,77 667,56 248,43 0,78 0,54 2,71 1,89 0,57 0,21 1,99 0,72 1,5 1,5 1,44 1,44 2,71 1,89 1,99 1,50 6,3 20 1,58 1037,79 964,66 771,91 376,94 0,91 0,84 3,16 2,93 0,66 0,32 2,32 1,11 1,5 1,5 1,44 1,44 3,16 2,93 2,32 1,50 6,3 6,3 20 20 1,58 1,58 6,3 20 1,58 L6 L7 12 12 12 LAJE EM DIREÇÃ O b (cm) d (cm) d L201 (cm) Fcd (kN/cm²) 1,79 = 100 11 Fyd (kN/cm²) 43, = DIREÇÃO PRINCIPAL Laje s h(cm ) L1 12 Momento fletor Calculado (Md - kN.cm) 226 Laje s h(cm ) As principal (cm²/m) L1 12 1,58 y (cm) 0,19 Asmin, 20% (cm²/m) 0,32 Asx, calc (cm²/m) Asmin, Asmin, Asmaio ρs ω r (cm²/m) (cm²/m) (cm²/m) 0,66 1,5 1,44 DIREÇÃO SECUNDÁRIA Asmin, Asmaio Asmin ρs r (cm²/m) (cm²/m) (cm²/m) 0,90 0,75 0,90 1,50 ϕ (mm) 6,3 ϕ (mm) ϕ (mm) ≤ 12,5 6,3 S ≤ 33 cm S (cm) S ≤ 20 cm As (cm 20 S (cm) As proj (cm/m) 33 0,97 2.4 Memoriais de cỏlculo da definiỗóo dos estỏdios Atravộs cỏlculo momento de fissuraỗóo, ộ possớvel determinar o estádio no qual a laje estará A laje escolhida para a demonstraỗóo dos cỏlculos ộ a laje L2 CÁLCULO DOS MOMENTOS FLETORES PARA COMBINAÇÃO RARA DE SERVIÇO Lajes Comprimento efetivo Combinaỗóo Rara de Serviỗo L l (kN/m²) (m) (m) (L/l) L1 6,4 7,02 L2 7,87 5,02 L3 6,4 2,77 L4 9,57 4,07 L5 6,4 4,22 L6 8,4 5,52 L7 6,4 4,22 • 1,4 3,0 1,5 3,7 3,0 4,2 3,7 Metúdo de Marcus (2 direỗừes) Direỗóo cy Momento fletor em y (kN.m/m) Momento fletor Calculado (kN.Cm/m) - - - 1,62 0,0809 5,81 0,0294 2,11 - 1,76 0,0856 1,35 0,0276 0,44 - 1,09 0,0431 5,71 0,0363 4,81 - 1,40 0,0657 3,84 0,0335 1,96 - 1,29 0,0581 8,91 0,0349 5,35 - 1,13 0,0461 4,09 0,0361 3,20 - cx Momento fletor em x (kN.Cm/m) 4,94 - 1,66 Momento de fissuraỗóo da laje L2: Ic = Se Mr > Ma = Estádio OBS.: Se Mr < Ma = Estádio II Para a laje L2 Mr < Ma, portanto foi necessário refazer os cálculos aumentando a espessura da laje para que a mesma não trabalhe fissurada LAJE L2 REFEITA COM h=15cm CÁLCULO DOS MOMENTOS DE FISSURAÇÃO Lajes L2 Ic (cm^4)= 28125,00 b (cm) = 100 d (cm) = 11 Ma - CRS (kN*m/m) 5,81 α= 1,5 Fcd (kN/cm²) = 1,79 Fyd (kN/cm²) = 43,5 y' (cm) x'(cm) yt(cm) Mr (kN*cm/m) Estádio 0,35 0,44 14,56 743,3 I Abaixo está a tabela com o resultado das demais lajes: CÁLCULO DOS MOMENTOS DE FISSURAÇÃO Lajes Ma - CRS (kN*m/m) L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 1,62 5,81 1,35 5,71 3,84 8,91 4,09 Ic (cm^4)= 14400,00 b (cm) = 100 d (cm) = y' (cm) x'(cm) yt(cm) 0,13 0,17 11,83 0,49 0,62 11,38 0,11 0,14 11,86 0,49 0,61 11,39 0,32 0,40 11,60 0,77 0,96 11,04 0,34 0,43 11,57 α= 1,5 Fcd (kN/cm²) = 1,79 Fyd (kN/cm²) = 43,5 Mr (kN*cm/m) Estádio 468,25 I 486,7 II 467,16 I 486,27 II 477,76 I 501,99 II 478,85 I Nas lajes L4 e L6 foi necessário recalcular o momento de fissuraỗóo aumentando a espessura da laje, conforme demonstrado nas tabelas abaixo LAJE L4 REFEITA COM h=15cm CÁLCULO DOS MOMENTOS DE FISSURAÇÃO Lajes L4 Ic ()= 28125,00 b (cm) = 100 d (cm) = 11 Ma - CRS (kN*m/m) 1,35 α= 1,5 Fcd (kN/cm²) = 1,79 Fyd (kN/cm²) = 43,5 y' (cm) x'(cm) yt(cm) Mr (kN*cm/m) Estádio 0,08 0,10 14,90 726,3 I LAJE L6 REFEITA COM h=16cm CÁLCULO DOS MOMENTOS DE FISSURAÇÃO Lajes Ma - CRS (kN*m/m) Ic ()= 34133,33 b (cm) = 100 α= 1,5 Fcd (kN/cm²) = 1,79 d (cm) = 12 L6 8,91 Fyd (kN/cm²) = 43,5 y' (cm) x'(cm) yt(cm) Mr (kN*cm/m) Estádio 0,50 0,62 14,38 913,5 I 2.5 Memoriais de cálculo das flechas imediatas, flechas diferidas no tempo e flecha limitante das lajes, da combinaỗóo ELS – Quase Permanente • Cálculo da rigidez nas lajes: CÁLCULO DA RIGIDEZ PARA LAJES NO ESTÁDIO I Lajes L1 L3 L5 L7 αi = 0,8625 Eci(MPa) = 28000 Es(Mpa) = 210000 Ecs (Mpa) EI (KN*cm²) 24150 34776000 24150 34776000 24150 34776000 24150 34776000 LAJE L2 E L4 REFEITA COM h=15cm CÁLCULO DA RIGIDEZ PARA LAJES NO ESTÁDIO I αi = 0,8625 Eci(MPa) = 28000 Lajes L2 E L4 Ecs (Mpa) EI (KN*cm²) 24150 679218750,00 LAJE L6 REFEITA COM h=16cm CÁLCULO DA RIGIDEZ PARA LAJES NO ESTÁDIO I Lajes L6 αi = 0,8625 Eci(MPa) = 28000 Ecs (Mpa) 24150 EI (KN*cm²) 824320000,00 Apús a redefiniỗóo da espessura, as lajes L2, L4, e L6 foram recalculadas Abaixo se encontram as tabelas LAJE L2 REFEITA COM h=15 cm Laje Cargas na laje (kN/m²) Permanentes (g) Variáveis Carg total Teto Piso Alvenaria e CP* 0,63 0,42 Soma e Cálculo das Cargas 0,85 7,98 Fd Combinaỗó o Quase Permanente de Serviỗo (kN/m) 14,08 Combinaỗó o Rara de Serviỗo (kN/m) Peso Prúprio Contrapiso L2 3,75 Laje Permanentes L2 Combinaỗó o ltima Normal (kN/m) Variỏveis 13,63 1,5 21,18 Carga Acidenta l (q) 1,5 15,13 p = g +q 15,13 CP* = Carga de parede LAJE L4 REFEITA COM h=15 cm Cargas na laje (kN/m²) Permanentes (g) Laje L4 Peso Próprio Contrapiso Teto Piso Alvenaria e CP 3,75 0,63 0,42 0,85 9,68 Fd Combinaỗóo Quase Permanente de Serviỗo (kN/m) 15,78 Combinaỗóo Rara de Serviỗo (kN/m) Variỏveis Carga Acidental (q) 1,5 Soma e Cálculo das Cargas Laje Permanentes L4 15,33 Variỏveis 1,5 Combinaỗóo ltima Normal (kN/m) 23,56 16,83 LAJE L6 REFEITA COM h=16 cm Cargas na laje (kN/m²) Laje Peso Permanentes (g) Contrapiso (2 Teto (1,5 Piso Alvenaria e Variáveis Carga Carg total p=g Carg total p = g +q 16,83 ã Verificaỗóo da necessidade de concreto mais resistente VERIFICAÇÃO DE CORTANTE (VRd1≥VSd) LAJES τRd (Kn/cm²) L1 0,4475 1,52 0,0019 L2 0,4475 1,49 0,0014 L3 0,4475 1,52 0,0019 L4 0,4475 1,49 0,0014 L5 0,4475 1,52 0,0019 L6 0,4475 1,84 0,0013 L7 0,4475 1,52 0,0019 k ρ1 σcp bw d VRd1 10 69,43 10 11 92,12 10 69,43 10 11 92,12 10 69,43 10 12 123,71 10 69,43 Vsd Rx Vsd Ry Maior cortante Necessidade de armadura transversal 6,37 - 69,43 NÃO 11,64 8,33 92,12 NÃO 5,04 3,52 69,43 NÃO 13,53 12,47 92,12 NÃO 8,69 6,77 69,43 NÃO 15,40 12,56 123,71 NÃO 9,32 8,34 69,43 NÃO VERIFICAÇÃO DE CORTANTE (VRd2≥VSd) LAJES L1 L2 VRd2 Vsd Rx Vsd Ry Maior cortante 0,5 1,79 100 321,43 0,5 1,79 100 11 441,96 6,37 11,64 8,33 321,43 441,96 αv1 fcd bw d Necessidade de concreto mais resistente NÃO NÃO L3 L4 L5 L6 L7 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,79 1,79 1,79 1,79 1,79 100 100 100 100 100 11 8 12 321,43 441,96 321,43 321,43 482,14 5,04 13,53 8,69 15,40 9,32 3,52 12,47 6,77 12,56 8,34 321,43 441,96 321,43 321,43 482,14 NÃO NÃO NÃO NÃO NÃO 2.8 Memoriais de cálculo dos vãos teóricos (comprimentos efetivos) das vigas A viga utilizada para a demonstraỗóo de cỏlculo ộ a viga V1 (primeiro segmento): Utilizam-se nos cálculos comprimento efetivo, o menor valor de a1 e a2, portanto temos: Abaixo estão relacionados os cálculos dos comprimentos efetivos das demais vigas VIGAS V1 V1 V1 V2 V2 V3 V3 V4 V5 V6 Comp l (cm) 120,00 281,00 255,00 135,50 357,50 247,00 143,00 265,00 365,00 127,50 a1 9 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 a2 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 lef 138,00 297,50 270,00 152,00 374,00 262,00 158,00 283,00 380,00 144,00 V7 V7 V7 V8 V9 V9 V10 V10 V11 V12 V12 V13 V13 273,00 397,00 365,50 695,00 415,00 495,00 415,00 480,50 335,00 399,50 400,50 400,00 370,00 9 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 9 9 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 9 7,5 9 291,00 415,00 382,00 710,00 430,00 510,00 430,00 497,00 351,50 416,00 417,00 418,00 388,00 2.9 Memorais de cálculo e DCL das cargas nas vigas • Cálculo das cargas incidentes sobre as vigas: • Cálculo peso da alvenaria sobre as vigas: • Cálculo da carga de cálculo (aỗóo das lajes, vigas e pilares) VIGAS V1 V1 V1 V2 Peso Prúprio (Kn/m) 1,13 1,13 1,13 1,13 Alvenarias Reaỗừes das (Kn/m) lajes (Kn/m) 6,56 6,56 6,56 6,56 6,37 22,37 0,00 5,04 Carga de cálculo (Kn/m) 17,13 33,13 10,76 15,80 V2 V3 V3 V4 V5 V6 V7 V7 V7 V8 V9 V9 V10 V10 V11 V12 V12 V13 V13 1,13 1,13 1,13 1,13 1,13 1,13 1,13 1,13 1,13 1,13 1,13 1,13 1,13 1,13 1,13 1,13 1,13 1,13 1,13 6,56 6,56 6,56 6,56 6,56 6,56 6,56 6,56 6,56 6,56 6,56 6,56 6,56 6,56 6,56 6,56 6,56 6,56 6,56 • DCL das cargas na viga V1 • DCL das cargas da viga V13 23,80 8,69 8,69 22,37 23,80 6,37 8,69 29,16 9,32 6,37 6,77 16,00 23,78 16,00 3,52 8,34 21,92 8,34 21,92 34,56 19,45 19,45 33,13 34,56 17,13 19,45 39,92 20,08 17,13 17,53 26,76 34,54 26,76 14,28 19,10 32,68 19,10 32,68 2.10 Memoriais de cỏlculo e representaỗừes grỏficas item a para análise dos momentos fletores das vigas Item a) Não podem ser considerados momentos positivos menores que os que se obteriam se houvesse engastamento perfeito na viga nos apoios internos; Maior momento negativo obtido, considerando todos os pilares como apoios fixos para a viga V1 = 16,9 Kn.m Maior momento obtido considerando o primeiro tramo da viga V1(primeiro segmento) = 1,0 Kn.m Maior momento considerando o segundo tramo da viga V1(segundo segmento) =10,9 Kn.m Considerando o item a descrito acima, é necessário considerar o maior valor de momento negativo obtido para a avaliaỗóo pilar como apoio ã Verificaỗóo item a) para a viga V13 O maior momento negativo obtido, considerando todos os pilares como apoio fixo foi o de 35Kn.m O maior momento negativo obtido considerando o primeiro tramo da viga V13 foi de 12,7Kn.m Portanto, dada a análise dos momentos fletores nas vigas V1 e V13, serão considerados os valores de momentos negativos considerando os pilares como apoios, pois estes são os momentos de maior valor 2.11 Memoriais de cỏlculo e representaỗừes grỏficas item b para análise dos momentos fletores das vigas Item b) Quando a viga for solidária com o pilar intermediário e a largura apoio, medida na direỗóo eixo da viga, for maior que a quarta parte da altura pilar, não pode ser considerado momento negativo de valor absoluto menor que o de engastamento perfeito nesse apoio Os quatro pilares intermediários da viga V1 possuem 15 x 30 de seỗóo transversal Portanto, b intermediário da V1 (segundo segmento) é menor que a 4ª parte da altura pilar, portanto, deve se considerar o momento negativo obtidos na avaliaỗóo pilar como apoio Os três pilares intermediários da viga V13 possuem 15x30 de seỗóo transversal O b intermediỏrio calculado entre a viga V13( primeiro segmento) e V13( segundo segmento) é menor que a 4ª parte da altura pilar, portanto, deve-se considerar o momento negativo calculado na avaliaỗóo pilar como apoio 2.12 Memoriais de cỏlculo e representaỗừes grỏficas item c para análise dos momentos fletores nas vigas Item c) Quando não for realizado o cálculo exato da influência da solidariedade dos pilares com a viga, deve ser considerado, nos apoios extremos, momento fletor igual ao momento de engastamento perfeito multiplicado pelos coeficientes estabelecidos nas seguintes relaỗừes: ã Cỏlculos da correỗóo de momento fletor para a viga V1: • Cálculos da correỗóo de momento fletor para a viga V13: Os momentos de ligaỗóo calculados para as vigas V201 e V213 sóo menores que os momentos das vigas engastadas, não será necessária a correỗóo desses momentos fletores 2.13 Representaỗừes dos momentos fletores após a análises dos itens a, b, e c • Viga V13 • Viga V1 2.14 Memoriais de cálculo das áreas das armaduras das vigas V1 (primeiro segmento) 5040,53 Kn*cm Md 0,57 cm 0,30 cm² V13( Segundo segmento) 5040,53 Kn*cm Md 14,40 cm 7,54 cm² Dimensões (cm) VIGAS V1 V1 V1 V2 V2 V3 V3 V4 V5 V6 V7 Base Altura 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 Md lim (kN.cm) Md (kN.cm) y (cm) As (cm²) 5040,54 5040,54 5040,54 5040,54 5040,54 5040,54 5040,54 5040,54 5040,54 5040,54 5040,54 310 3270 370 5510 1480 500 2910 5760 350 1810 0,57 6,91 0,00 0,68 14,05 2,85 0,92 6,02 15,19 0,64 3,54 0,30 3,62 0,00 0,36 7,36 1,49 0,48 3,15 7,95 0,34 1,85 V7 V7 V8 V9 V9 V10 V10 V11 V12 V12 V13 V13 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 5040,54 5040,54 5040,54 5040,54 5040,54 5040,54 5040,54 5040,54 5040,54 5040,54 5040,54 5040,54 As mínimo (cm²) VIGAS V1 V1 V1 V2 V2 V3 V3 V4 V5 V6 V7 V7 0,646875 0,646875 0,646875 0,646875 0,646875 0,646875 0,646875 0,646875 0,646875 0,646875 0,646875 0,646875 0,675 0,675 0,675 0,675 0,675 0,675 0,675 0,675 0,675 0,675 0,675 0,675 As maior (cm²) 0,68 3,62 0,68 0,68 7,36 1,49 0,68 3,15 7,95 0,68 1,85 0,77 786 3340 1034 3770 820 744 5760 2000 3800 6570 3820 5590 1,47 7,08 1,95 8,22 1,53 1,39 15,19 3,94 8,30 20,94 8,36 14,40 d' (cm) 5,75 nº de barras 4 4 4 4 4 4 ø da barra (mm) 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 0,77 3,71 1,02 4,31 0,80 0,73 7,95 2,06 4,35 10,97 4,38 7,54 eh real (cm) d' real (cm) 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 V7 V8 V9 V9 V10 V10 V11 V12 V12 V13 V13 0,646875 0,646875 0,646875 0,646875 0,646875 0,646875 0,646875 0,646875 0,646875 0,646875 0,646875 0,675 0,675 0,675 0,675 0,675 0,675 0,675 0,675 0,675 0,675 0,675 3,71 1,02 4,31 0,80 0,73 7,95 2,06 4,35 10,97 4,38 7,54 4 4 4 4 4 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1