BÁO cáo CUỐI kì môn đại số TUYẾN TÍNH CHO CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BÁO CÁO CUỐI KÌ MƠN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHO CƠNG NGHỆ THƠNG TIN BÁO CÁO CUỐI KÌ MƠN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHO CƠNG NGHỆ THƠNG TIN Người hướng dẫn: TRẦN ĐỨC THÀNH Người thực hiện: NGUYỄN DUY ĐÔNG – 52000749 Lớp : 20050301 Khố THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2021 : 24 TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BÁO CÁO CUỐI KÌ MƠN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHO CƠNG NGHỆ THƠNG TIN BÁO CÁO CUỐI KÌ MƠN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHO CƠNG NGHỆ THƠNG TIN Người hướng dẫn: TRẦN ĐỨC THÀNH Người thực hiện: NGUYỄN DUY ĐƠNG Lớp : 20050301 Khố : 24 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2021 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn thầy Trần Đức Thành giúp em hiểu tiếp thu tốt môn Đại số tuyến tính học kì vừa qua TP Hồ Chí Minh, ngày 20 tháng năm 2021 Tác giả (Ký tên ghi rõ họ tên) Nguyễn Duy Đông BÁO CÁO ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC TƠN ĐỨC THẮNG Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng hướng dẫn khoa học thầy Trần Đức Thành Các nội dung nghiên cứu, kết đề tài trung thực chưa cơng bố hình thức trước Những số liệu bảng biểu phục vụ cho việc phân tích, nhận xét, đánh giá tác giả thu thập từ nguồn khác có ghi rõ phần tài liệu tham khảo Ngồi ra, Khóa luận/Đồ án tốt nghiệp cịn sử dụng số nhận xét, đánh số liệu tác giả khác, quan tổ chức khác có trích dẫn thích nguồn gốc Nếu phát có gian lận tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm nội dung Khóa luận/Đồ án tốt nghiệp Trường Đại học Tơn Đức Thắng không liên quan đến vi phạm tác quyền, quyền tơi gây q trình thực (nếu có) TP Hồ Chí Minh, ngày tháng Tác giả (Ký tên ghi rõ họ tên) Nguyễn Duy Đơng năm NHẬN XÉT TĨM TẮT DANH MỤC HÌNH VẼ DANH MỤC BẢNG BIỂU DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT |A| Định thức ma trận A 10 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN NHẬN XÉT TÓM TẮT DANH MỤC HÌNH VẼ DANH MỤC BẢNG BIỂU DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT CHƯƠNG – MỞ ĐẦU .9 CHƯƠNG – TRẢ LỜI CÂU HỎI 10 2.1 Câu .10 2.1.1 Nội dung câu hỏi: .10 2.1.2 Trả lời: 10 2.2 Câu .10 2.2.1 Nội dung câu hỏi: .10 2.2.2 Trả lời: 11 2.3 Câu .14 2.3.1 Nội dung câu hỏi: .14 2.3.2 Trả lời: 14 2.4 Câu .14 2.4.1 Nội dung câu hỏi: .14 2.4.2 Trả lời: 14 2.5 Câu .17 2.5.1 Nội dung câu hỏi 17 2.5.2 Trả lời .17 CHƯƠNG – TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 PHỤ LỤC 21 11 CHƯƠNG – MỞ ĐẦU Trong báo cáo này, phân công thực đề tài số 1: - Câu 1: Sinh viên tự cho ma trận A ma trận vuông cấp khả nghịch tùy ý, có chứa phần tử số cuối MSSV Tính định thức ma trận mà khơng dùng trực tiếp máy tính Casio ( 0 Ma trận A = 49 - ) Câu 2: Cho ma trận A B A ma trận câu B ma trận vuông cấp tùy ý sinh viên tự Giải phương trình ma trận A.X=B X.B=A - Câu 3: Sinh viên tự cho sở S (S khác sở tắc) vec tơ v khơng gian R3 Tìm tọa độ v sở S - Câu 4: Tìm trị riêng khơng gian riêng tương ứng ma trận vuông A cấp sinh viên tự cho trước - Câu 5: Chéo hóa ma trận A (nếu được) câu 12 CHƯƠNG – TRẢ LỜI CÂU HỎI  2.1 Câu  2.1.1 Nội dung câu hỏi: - Sinh viên tự cho ma trận A ma trận vng cấp khả nghịch tuỳ ý,có chứa phần tử số cuối MSSV Tính định thức ma trận mà không dùng trực tiếp máy tính Casio ( Ma trận A: 49 0 )  2.1.2 Trả lời: - Dùng cơng thức Scrame, ta tính định thức ma trận A: |A| = a11×A11 + a12×A12 + a13×A13 |1 491 | + 2×(-1) ×|20 491 | + 7×(-1) ×|20 10| = 1×(-1)1+1 × 1+2 1+3 = 1×(1×1 – 49×0) – 2×(2×1 – 49×0) + 7×(2×0 – 1×0) =1–4 = -3 ≠  2.2 Câu  2.2.1 Nội dung câu hỏi: - Cho ma trận A B A ma trận câu B ma trận vuông cấp tùy ý sinh viên tự Giải phương trình ma trận A.X=B X.B=A ( ( ) - Ma trận A: 49 0 - Ma trận B: −3 −44 −6 −9 −9 −1 ) 13  2.2.2 Trả lời: Phương trình: A.X=B X=A-1.B - Theo câu ta có |A| = -3 ≠0  ma trận A khả nghịch - Áp dụng thuật toán Gausβ – Jordan để tìm ma trận nghịch đảo A - Lập ma trận A = (A|I) ( | ) 0 = 2 49 0 0 - Sử dụng phép biến đổi sơ cấp để đưa dạng A = (I|A-1): ( | ) ( | 0 A= 2 49 0 0 1 0 h →h 2−2h −3 35 −2 → 0 0 ( ) | ) ( | ) −1 h2→ h −1 −35 3 → 0 1 35 h →h 2+ h 3 → 0 ( | −1 h →h 1−2 h 2 → 0 0 −1 0 −1 0 35 3 −1 −70 35 ) 14 ( | ( | −1 h →h 1−2 h 2 → 0 3 −1 −70 35 −1 0 h →h 1−7 h3 → 0 3 −1 −91 35 ( −1 -1 A = - −1 −91 35 ) ) ) Từ ta tính ma trận X: X= A-1.B ( −1 X= ( −1 )( −91 −9 −9 35 × −3 −44 −6 −1 1 −1 = −5 −4 −1 ) ) Phương trình X.B = A  X=B-1.A - Ta có |B| = 27 ≠0  ma trận B khả nghịch - Áp dụng thuật tốn Gausβ – Jordan để tìm ma trận nghịch đảo B - Lập ma trận B = (B|I) ( | ) −9 −9 0 −1 0 = −3 −44 −6 - Sử dụng phép biến đổi sơ cấp để đưa dạng B = (I|B-1): 15 ( | ) −9 −9 0 B = −3 −44 −6 0 −1 0 | ) ( −1 1 −1 h1→ h −3 −44 −6 9 → −1 0 0 0 ( | ) ( | ) −1 1 h →h 2−(−3)h −44 −3 −1 → −1 −1 h2→ h2 44 → −1 h → h3+ h 0 h3→ 44 h3 → 0 0 −1 44 0 ( | ) ( | ) → −1 44 132 0 0 0 −1 44 132 44 132 44 −1 132 −1 44 −1 44 −1 44 −1 0 0 44 16 ( | ) h3→ 44 h3 → 0 −1 132 44 −1 44 −1 −2 0 h →h 1−h3 0 → 0 1 ( −2 -1 B = ( ( = −5 44 −44 3 −1 −1 44 3 −1 ) )( −44 3 −1 × 49 −1 44 0 3 −1 −1 9 −1 −8 ) 0 −1 −1 44 3 Ta tính ma trận X: X= B-1.A −2 X= ( | ) ( | ) −1 1 h →h 2− h3 0 44 → 0 1 - ) −44 −1 44 17  2.3 Câu  2.3.1 Nội dung câu hỏi: - Sinh viên tự cho sở S (S khác sở tắc) vec tơ v khơng gian R3 Tìm tọa độ v sở S S = {u1 = (1; 0; -1); u2 = (0; -1; -2); u3 = (1; -2; -1)} Vector v = (2, -5, 4)  2.3.2 Trả lời: - Ta có: v = λ1×u1 + λ2×u2 + λ3×u3  (2,-5,4) = λ1×(1, 0, -1) + λ2×(0, -1, -2) + λ3×(1, -2, -1) { Ta có hệ phương trình: λ1 + λ 3=2 −λ2−2 λ 3=−5 −λ1−2 λ 2−λ 3=−4 { λ1=0  λ2 =1 λ3 =2 []  Vậy ta tọa độ v theo sở S là: [v]S =  2.4 Câu  2.4.1 Nội dung câu hỏi: - Tìm trị riêng khơng gian riêng tương ứng ma trận vuông A cấp sinh viên tự cho trước - ( 0 Ma trận A: 49 )  2.4.2 Trả lời: - Xét phương trình đặc trưng: |A - λ.I| = | | 1−λ  1−λ 49 = 0 1−λ -λ3 + 3λ2 + λ - = 18 { λ1=1  λ2=−1 λ3=3 Với λ1 = ta có: (A – λ1.I3).[ x ] = [ ] )( ) () ( x1  49 × x = 0 0 x3 - Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: ( ( ) ) 1 49 h1 → h1 h2= h 2 0 → 0 { x 2+ x =0  49 x1 + x =0 { −49 α  x =−7 α 2 x 3=α x1 = (α∈ ℝ, α ≠0) ( ) −49 α  Nghiệm tổng quát X = −7 α α { ( )} −49 α −7 Tập nghiệm: 49 19 () −49  v1 = −7 ⟨  ( ⟩ −49 −7 ; ; 1) không gian riêng tương ứng với λ1 = 2 Với λ2 = -1 ta có: (A – λ2.I3).[ x ] = [ ] )( ) () ( x1 2  2 49 × x = 0 x3 - Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: ( 2 2 2 49 h 2→ h 2−2 h 0 42 → 0 0 ) ( ( 1 2 1 h → h h → h 0 42 42 0 → 0 0 ( ) 0 0 {  ( ) ) 1 7 1 h →h 1− h 0 1 h3 → h 3−2 h 0 → ( ) ) x1 + x 2=0 x 3=0 { x1 =−α  x2 =α x 3=0 (α∈ ℝ, α ≠0) ( ) −α  Nghiệm tổng quát X = α { ( )} −1 Tập nghiệm: α 2 20 () −1  v2 =  ⟨ (−1 ; ; 0) ⟩ không gian riêng tương ứng với λ2 = -1 Với λ3 = ta có: (A – λ3.I3).[ x ] = [ ] )( ) () ( x1 −2  −2 49 × x = 0 −2 x - Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: ( ) ( −2 −2 −2 49 h 2→ h 2+h 0 56 → 0 −2 0 −2 ( ) −7 −1 −2 −1 h h 2→ h 0 56 h 1→ 0 56 0 −2 → 0 −2 ( ( ( ) −1 0 0 −1 0 0 {  { ) ) ( −7 −7 −1 h → h3+ 2h 2 → 0 −2 0 −7 −1 h →h 1+ h 0 1 0 → ( ) x1 −x2 =0 x 3=0 x1 =α  x2 =α x 3=0 (α∈ ℝ, α ≠0) () α  Nghiệm tổng quát X = α ) ) 21 { ( )} α Tập nghiệm: ()  v3 =  ⟨ (1 ; 1; 0) ⟩ không gian riêng tương ứng với λ3 =  2.5 Câu  2.5.1 Nội dung câu hỏi - Chéo hóa ma trận A (nếu được) câu - Ma trận A: 49 0 ( )  2.5.2 Trả lời - Theo câu ta tìm ba giá trị riêng: λ1 = 1, λ2 = -1, λ3 = Và ứng với trị riêng ta có ba vector riêng độc lập tuyến tính  Do A chéo hóa - ( ) −49 Ta đặt P = ( −1 1 0 −49 −1 0 Đặt P = - 1 0 0 | ( | ) −2 h1 - 49 → h1→ ) 49 −2 −2 49 49 0 0 0 22 ( | ) -7 h →h 2− h → h → h3−h → h → h2 49 −2 49 h → h3− → −2 h2 49 h →14 h3 → −2 49 −2 49 -1 0 0 ( | ) ( | ) ( | ) ( | ) ( | ) 49 −2 49 → 49 0 49 0 h →h 2− h3 → −2 49 49 −2 49 49 49 −2 49 49 −2 49 -1 49 −2 49 -1 49 −2 49 14 −2 49 -1 −2 49 0 0 0 0 −2 49 -1 28 −2 49 -1 2 28 0 0 14 0 2 −21 14 23 ( | ) −1 49 -1 1 2 49 1 −2 h →h 1− h3 49 → 49 2 −21 14 ( | ) 0 -1 −2 h →h 1− h2 49 → 0 1 −21 14 ( ) -1  P-1 = 2 - 2 2 - 21 14 Khi đó: Ma trận chéo = P-1×P ( )( )( ) ( )( ) -1 = 2 2 = −1 ( −49 −1 - 21 2 × 49 × - 1 0 14 0 −49 21 2 × -7 42 1 0 = −1 0 ) −1 1 0 24 CHƯƠNG – TÀI LIỆU THAM KHẢO 25 PHỤ LỤC ... VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BÁO CÁO CUỐI KÌ MƠN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHO CƠNG NGHỆ THƠNG TIN BÁO CÁO CUỐI KÌ MƠN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHO CƠNG NGHỆ THƠNG TIN Người hướng... hiểu tiếp thu tốt mơn Đại số tuyến tính học kì vừa qua TP Hồ Chí Minh, ngày 20 tháng năm 2021 Tác giả (Ký tên ghi rõ họ tên) Nguyễn Duy Đơng BÁO CÁO ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC TƠN ĐỨC THẮNG... 11 CHƯƠNG – MỞ ĐẦU Trong báo cáo này, phân công thực đề tài số 1: - Câu 1: Sinh viên tự cho ma trận A ma trận vng cấp khả nghịch tùy ý, có chứa phần tử số cuối MSSV Tính định thức ma trận mà