DI HC BACH KHOA TPHCM khoa khoa hc n

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Tốn ứng dụng ĐỀ THI GIỮA KỲ DỰ THÍNH HK192 Mơn: Giải tích Ngày thi: 11/06/2020 Mã đề thi 1161 Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/3 trang) x2 + y dxdy với D = {(x, y) ∈ R2 |x2 + y = x, y = x, y = −x} Viết cận Câu Cho tích phân I = D tích phân I tọa độ cực cách đổi biến x = r cos ϕ, y = r sin ϕ 5π/4 rdr dϕ A I = 5π/4 cos ϕ 3π/4 r dr dϕ B I = r2 dr dϕ C I = 3π/4 − cos ϕ 5π/4 cos ϕ 3π/4 D Các câu khác sai Câu Miền xác định hàm f (x, y) = 848 ■ |x| có hình vẽ hình đây? − x2 − y CHAPTER 12 MULTIPLE INTEGRALS to divide R into subrectangles Let L and U be the Riemann 54 sums computed using lower left corners and upper right 58 A respectively Hình B Hình C Hình D Một hình khác corners, Without calculating the numbers V , L, and U , arrange them in increasing order and2explain2 your Câu Cho hàm số f (x, y) = + x + 3y Đường mức hàm số f ứng với độ 62 cao z = có dạng đường reasoning nào? The figure shows level curves of a function f in the square A Đường ellipse B Đường thẳng C Đường parabol 66 D Đường hyperbol R ෇ ͓0, 1͔ ϫ ͓0, 1͔ Use them to estimate xxR f ͑x, y͒ dA to theCâu nearest integer Cho điểm A đồ mức hàm số f (x, y) hình vẽ Giá trị f (A) là? y 68 14 13 74 12 76 70 70 A 11 68 10 74 x A 10 B 11 C D 12 √ 11–13 Evaluate the double integral by first identifying it as y = x + 2, x = 0, x = y, biết hàm mật độ R Câu ෇ ͓0,5 4͔ Tìm ϫ ͓0,khối 4͔ lượng m phẳng D giới hạn the volume of a solid (a) Use theđiểm Midpoint Rule to √ estimate mρ ෇(x, n෇ (x, y) trênwith D y)2= Bỏ the qua đơn vị11 tínhxxcủa khốiRlượng, đáp dA, ෇ ͕͑x,chọn y͒ Խ Ϫ2 ഛ án x ഛđúng 2, ഛ y ഛ 6͖ R value of xxR f ͑x, y͒ dA √ √ (b) Estimate the5average value of f y ഛ 3͖ 12 xxR ͑5 Ϫ10 x͒ dA, R ෇ ͕͑x, y͒ Խ ഛ x ഛ 10 5, ഛ A m = B m = C m = D m = y 3 13 xx ͑4 Ϫ 32y͒ dA, R ෇ ͓0, 1͔ ϫ ͓0, 1͔ A contour map is shown for a function f on the square ■ R ■ 10 0 10 20 30 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 14 The integral xxR s9 Ϫ y dA, where R ෇ ͓0, 4͔ ϫ ͓0, 2͔, represents the volume of a solid Sketch the solid 15 Use a programmable calculator or computer (or the sum 10 command on a CAS) to estimate ■ Câu Cho hàm f (x, y) = x2 + y − 2, g(x, y) = x2 + y − 2, h(x, y) = − (x2 + y ) đồ thị hàm Hãy xác định đồ thị theo thứ tự từ trái qua phải hàm: A f, h, g B g, f, h C h, f, g D f, g, h Câu Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt trụ paraboloid y + z − = điểm M0 (1, −2, 2) A y + 4z − = B y + 2z − = C x + y + 4z − = D Các câu khác SAI y Câu Cho hàm f (x, y) = arctan Tìm đẳng thức x −2xy −2xy x B f ”yy = C f ”yy = A f ”yy = 2 2 x + y (x + y ) (x + y )2 2xy D f ”yy = (x2 + y )2 Câu Cho hình trụ trịn xoay có chiều cao h (cm) bán kính đáy r (cm) Giả sử h, r thay đổi theo thời gian t (giây) Tại thời điểm t0 ta có h = 60 cm, r = 20 cm , h tăng với tốc độ (cm/s), r giảm với tốc độ (cm/s) Tìm tốc độ biến thiên của thể tích hình trụ thời điểm t0 nói A Tăng 1200π (cm /s) B Giảm 200π (cm /s) C Giảm 1200π (cm /s) D Tăng 200π (cm /s) √ √ Câu 10 Tính tích phân hàm f (x, y) = y miền D giới hạn y = 0, y = 2x − x2 , y = 4x − x2 ta kết là: 14 14 7 B − C D − A 3 2 Câu 11 Cho tích phân I = 6−x dx A Một hình khác f (x, y)dy Miền lấy tích phân hình đây? √ x B Hình C Hình Câu 12 Điện điểm (x, y) cho V (x, y) = √ 6−x2 −y D Hình Hãy dùng vi phân để xấp xỉ thay đổi điện thế, di chuyển từ điểm có toạ độ (1, 1) sang điểm có toạ độ (1.01, 0.98) A −0.005 B 0.015 C 0.005 D −0.015 ydxdy với D miền giới hạn y = 2, y = x − 2, y = Câu 13 Tính I = √ − x2 D B −4 A C 28 D − 28 Câu 14 Tìm giá trị lớn hàm z = xy miền D cho bởi: x2 + y ≤ 3, x ≥ 0, y ≥ √ A Các câu khác SAI B C D Câu 15 Cho hàm f (x, y, z) = x2 y + 2y − 3x + điểm M (1, 2), A(1, 3), B(2, 2) Tìm đẳng thức sai A f−−→ (M ) = MA B f−−→ (M ) = C f−−→ (M ) = MA MB − Câu 16 Đạo hàm theo hướng vecto → u hàm f (x, y) = → − A Các câu khác SAI B u = (−2, −2, 1) − D → u = (−2, −2, −1) D ∇f (M ) = (1, 9) x+y điểm M (1, −2, 2) có giá trị nhỏ khi: z → − C u = (2, 2, 1) Câu 17 Cho hàm f (x, y) = ln (ex + ey ) Tìm đẳng thức A fx − fy = B fx + 2fy = C fx + fy = D Các câu khác sai Câu 18 Phương trình x2 − y − 3x + 2z − = mô tả mặt bậc hai sau đây? A Hyperboloid tầng D Paraboloid hyperbolic B Trụ hyperbolic C Hyperpoloid tầng GIẢNG VIÊN RA ĐỀ P.CHỦ NHIỆM BỘ MÔN DUYỆT ThS NGUYỄN THỊ XUÂN ANH TS TRẦN NGỌC DIỄM Answer Key for Exam A Câu B Câu B Câu C Câu 13 A Câu C Câu D Câu 10 C Câu 14 D Câu A Câu A Câu 11 B Câu 15 B Câu A Câu C Câu 12 A Câu 16 D Câu 17 C Câu 18 D ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/3 trang) ĐỀ THI GIỮA KỲ DỰ THÍNH HK192 Mơn: Giải tích Ngày thi: 11/06/2020 Mã đề thi 1162 Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu Cho hình trụ trịn xoay có chiều cao h (cm) bán kính đáy r (cm) Giả sử h, r thay đổi theo thời gian t (giây) Tại thời điểm t0 ta có h = 60 cm, r = 20 cm , h tăng với tốc độ (cm/s), r giảm với tốc độ (cm/s) Tìm tốc độ biến thiên của thể tích hình trụ thời điểm t0 nói A Tăng 200π (cm /s) B Tăng 1200π (cm /s) C Giảm 200π (cm /s) D Giảm 1200π (cm /s) Câu Miền xác định hàm f (x, y) = A Một hình khác |x| có hình vẽ hình đây? − x2 − y B Hình C Hình D Hình √ Câu Tìm khối lượng m phẳng D giới hạn y = x + 2, x = 0, x = y, biết hàm mật độ điểm (x, y) D ρ (x, y) = √ Bỏ qua đơn vị tính khối lượng, chọn đáp án √ √ 5 10 10 B m = C m = D m = A m = 3 3 x + y − Câu Đạo hàm theo hướng vecto → u hàm f (x, y) = điểm M (1, −2, 2) có giá trị nhỏ khi: z − − − A → u = (−2, −2, −1) B Các câu khác SAI C → u = (−2, −2, 1) D → u = (2, 2, 1) Câu Cho hàm f (x, y) = x2 + y − 2, g(x, y) = x2 + y − 2, h(x, y) = − (x2 + y ) đồ thị hàm Hãy xác định đồ thị theo thứ tự từ trái qua phải hàm: A f, g, h B f, h, g C g, f, h D h, f, g Câu Cho tích phân I = dx A Hình 6−x f (x, y)dy Miền lấy tích phân hình đây? √ x B Một hình khác C Hình Câu Điện điểm (x, y) cho V (x, y) = √ 6−x2 −y D Hình Hãy dùng vi phân để xấp xỉ thay đổi điện thế, di chuyển từ điểm có toạ độ (1, 1) sang điểm có toạ độ (1.01, 0.98) A −0.015 B −0.005 C 0.015 D 0.005 Câu Tìm giá trị lớn hàm z = xy miền D cho bởi: x2 + y ≤ 3, x ≥ 0, y ≥ √ A B Các câu khác SAI C D y Câu Cho hàm f (x, y) = arctan Tìm đẳng thức x 2xy x −2xy A f ”yy = B f ”yy = C f ”yy = 2 2 2 x + y2 (x + y ) (x + y ) −2xy D f ”yy = (x + y )2 Câu 10 Cho hàm f (x, y) = ln (ex + ey ) Tìm đẳng thức A Các câu khác sai B fx − fy = C fx + 2fy = ydxdy với D miền giới hạn y = 2, y = x − 2, y = Câu 11 Tính I = D fx + fy = √ − x2 D 28 A − C −4 B D 28 Câu 12 Cho hàm f (x, y, z) = x2 y + 2y − 3x + điểm M (1, 2), A(1, 3), B(2, 2) Tìm đẳng thức sai A ∇f (M ) = (1, 9) B f−−→ (M ) = C f−−→ (M ) = D f−−→ (M ) = MA MA Câu 13 Tính tích phân hàm f (x, y) = y miền D giới hạn y = 0, y = kết là: 7 14 A − B C − 2 MB √ 2x − x2 , y = D 14 √ 4x − x2 ta 62 reasoning The figure shows level curves of a function f in the square 66 R ෇ ͓0, 1͔ ϫ ͓0, 1͔ Use them to estimate xxR f ͑x, y͒ dA to the nearest integer Câu 14 Cho điểm A đồ mức hàm số f (x, y) hình vẽ Giá trị f (A) là? y 68 14 13 74 12 76 70 70 A 11 68 10 74 x A 12 B 10 C 11 D Evaluate the double integral by first identifying it as RCâu ෇ ͓0, ϫ ͓0,tích 4͔ phân I = the y) volume x2 + y dxdy với D = {(x, ∈ R2of|xa2 solid + y = x, y = x, y = −x} Viết cận 15.4͔ Cho (a) Use the Midpoint Rule with m ෇ n ෇ to estimate the D 11 xxR dA, R ෇ ͕͑x, y͒ Խ Ϫ2 ഛ x ഛ 2, ഛ y ഛ 6͖ value of xx f ͑x, y͒ dA A contour map is shown for a function f on the square 11–13 ■ R tích I r cos ϕ, y = r sin ϕ (b) Estimate thephân average valuetọa of fđộ cực cách đổi biến x =12 xx ͑5 Ϫ x͒ dA, R ෇ ͕͑x, y͒ Խ ഛ x ഛ 5, ഛ y ഛ 3͖ 5π/4 y 5π/4 D I = 0 − cos ϕ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 14 The integral xxR s9 Ϫ y dA, where R ෇ ͓0, 4͔ ϫ ͓0, 2͔, 3π/4 represents the volume of a solid Sketch the solid r2 dr dϕ 3π/4 3π/4 10 20 30 cos ϕ dA, R ෇ ͓0, 1͔ ϫ ͓0, 1͔ xx ͑4 Ϫ 2y͒dϕ r2 dr C IR = ■ 10 5π/4 13 rdr dϕ B I = A Các câu khác sai R cos ϕ 15 Use a programmable calculator or computer (or the sum command on a CAS) to estimate 10 Câu 16 Cho hàm số f (x,20y) = + nào? x2 + 3y 30 Ϫy z = có dạng đường Đường mức hàm số f ứng vớiyyđộ eϪxcao dA R C where Đường thẳng D the Đường parabol Midpoint Rule with the R෇ ͓0, 1͔ ϫ ͓0, 1͔ Use following numbers of squares of equal size: 1, 4, 16, 64, x Câu 17 Viết phương trình mặt phẳng4tiếp diện mặt trụ paraboloid + z − = điểm M0 (1, −2, 2) 256, andy 1024 A Các câu khác SAI B y + 4z − = C y + 2z − = 16 Repeat Exercise 15 for the integral xxR cos͑x ϩ y ͒ dA 10 The contour temperature, in degrees FahrenD x +map y +shows 4z −the 6= heit, at 3:00 P.M on May 1, 1996, in Colorado (The state 17 If f is a constant function, f ͑x, y͒ ෇ k, and measures mi east to west and mi + north to 1south.) Câu 18 388 Phương trình x2 − y 2276 − 3x 2z − = mô tả mặt bậc đây? R hai ෇ ͓a, b͔ sau ϫ ͓c, d͔, show that xxR k dA ෇ k͑b Ϫ a͒͑d Ϫ c͒ Use the Midpoint Rule to estimate the average temperature A Paraboloid hyperbolic B IfHyperboloid tầng 18 thatTrụ ഛhyperbolic R ෇ ͓0, 1͔ ϫ1͓0, 1͔, show C xxR sin͑x ϩ y͒ dA ഛ in Colorado at that time D Hyperpoloid tầng A Đường hyperbol B Đường ellipse GIẢNG VIÊN RA ĐỀ P.CHỦ NHIỆM BỘ MÔN DUYỆT ThS NGUYỄN THỊ XUÂN ANH TS TRẦN NGỌC DIỄM Answer Key for Exam B Câu D Câu A Câu D Câu 13 D Câu D Câu C Câu 10 D Câu 14 B Câu C Câu B Câu 11 B Câu 15 C Câu A Câu A Câu 12 C Câu 16 B Câu 17 B Câu 18 A ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Tốn ứng dụng ĐỀ THI GIỮA KỲ DỰ THÍNH HK192 Mơn: Giải tích Ngày thi: 11/06/2020 Mã đề thi 1163 Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/3 trang) √ Câu Tìm khối lượng m phẳng D giới hạn y = x + 2, x = 0, x = y, biết hàm mật độ điểm (x, y) D ρ (x, y) = √ Bỏ qua đơn vị tính khối lượng, chọn đáp án 2√ √ 10 10 A m = B m = C m = D m = 3 3 √ ydxdy với D miền giới hạn y = 2, y = x − 2, y = − x2 Câu Tính I = D A B − 28 C −4 D 28 Câu Phương trình x2 − y − 3x + 2z − = mô tả mặt bậc hai sau đây? A Hyperboloid tầng D Hyperpoloid tầng B Paraboloid hyperbolic C Trụ hyperbolic y Câu Cho hàm f (x, y) = arctan Tìm đẳng thức x x 2xy −2xy A f ”yy = B f ”yy = C f ”yy = 2 2 2 x + y2 (x + y ) (x + y ) −2xy D f ”yy = (x + y )2 Câu Tìm giá trị lớn hàm z = xy miền D cho bởi: x2 + y ≤ 3, x ≥ 0, y ≥ √ D A Các câu khác SAI B C Câu Cho hàm f (x, y, z) = x2 y + 2y − 3x + điểm M (1, 2), A(1, 3), B(2, 2) Tìm đẳng thức sai A f−−→ (M ) = MA B ∇f (M ) = (1, 9) C f−−→ (M ) = MA Câu Điện điểm (x, y) cho V (x, y) = √ 6−x2 −y D f−−→ (M ) = MB Hãy dùng vi phân để xấp xỉ thay đổi điện thế, di chuyển từ điểm có toạ độ (1, 1) sang điểm có toạ độ (1.01, 0.98) A −0.005 B −0.015 C 0.015 D 0.005 Câu Cho hàm số f (x, y) = + x2 + 3y Đường mức hàm số f ứng với độ cao z = có dạng đường nào? A Đường ellipse B Đường hyperbol C Đường thẳng D Đường parabol Câu Cho hình trụ trịn xoay có chiều cao h (cm) bán kính đáy r (cm) Giả sử h, r thay đổi theo thời gian t (giây) Tại thời điểm t0 ta có h = 60 cm, r = 20 cm , h tăng với tốc độ (cm/s), r giảm với tốc độ (cm/s) Tìm tốc độ biến thiên của thể tích hình trụ thời điểm t0 nói A Tăng 1200π (cm /s) B Tăng 200π (cm /s) C Giảm 200π (cm /s) D Giảm 1200π (cm /s) x2 + y dxdy với D = {(x, y) ∈ R2 |x2 + y = x, y = x, y = −x} Viết cận Câu 15 Cho tích phân I = D tích phân I tọa độ cực cách đổi biến x = r cos ϕ, y = r sin ϕ 5π/4 A I = dϕ rdr r2 dr dϕ 3π/4 r2 dr dϕ Câu 16 Cho tích phân I = 6−x f (x, y)dy Miền lấy tích phân hình đây? dx √ ■ cos ϕ − cos ϕ 3π/4 848 C I = B Các câu khác sai 3π/4 5π/4 D I = 5π/4 cos ϕ x CHAPTER 12 MULTIPLE INTEGRALS to divide R into subrectangles Let L and U be the Riemann sums computed using lower left corners and upper right corners, respectively Without calculating the numbers V , L, and U , arrange them in increasing order and explain your reasoning 54 58 62 The figure shows level curves of a function f in the square A Một hình khác B Hình C Hình D Hình 66 R ෇ ͓0, 1͔ ϫ ͓0, 1͔ Use them to estimate xxR f ͑x, y͒ dA to the nearest integer Câu 17 Cho điểm A đồ mức hàm số f (x, y) hình vẽ Giá trị f (A) là? y 68 14 13 74 12 76 70 70 A 11 68 10 74 x A 10 B 12 C 11 D Evaluate2the double integral by first identifying it as 18.4͔ Viết trình mặt phẳng tiếp diện mặt trụ paraboloid − = điểm M0 (1, −2, 2) RCâu ෇ ͓0, ϫ ͓0,phương 4͔ the volume yof+a zsolid (a) Use Midpoint estimate n ෇Các tocâu A.the y+ 4z − 6Rule = with m ෇ B khác the SAI C y + 2z − = 11 xxR dA, R ෇ ͕͑x, y͒ Խ Ϫ2 ഛ x ഛ 2, ഛ y ഛ 6͖ value of + xxRy f+͑x,4zy͒ − dA6 = D x (b) Estimate the average value of f 12 xxR ͑5 Ϫ x͒ dA, R ෇ ͕͑x, y͒ Խ ഛ x ഛ 5, ഛ y ഛ 3͖ A contour map is shown for a function f on the square 11–13 y 13 GIẢNG VIÊN RA ĐỀ ■ 10 0 ■ xxR ͑4 Ϫ 2y͒ dA, R ෇ ͓0, 1͔ ϫ ͓0, 1͔ P.CHỦ NHIỆM BỘ MÔN DUYỆT ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 14 The integral xxR s9 Ϫ y dA, where R ෇ ͓0, 4͔ ϫ ͓0, 2͔, 10 20 30 represents the volume of a solid Sketch the solid 15 Use a programmable calculator or computer (or the sum 10 20 30 command on a CAS) to estimate yy e Ϫx 2Ϫy dA R where R ෇ ͓0, 1͔ ϫ ͓0, 1͔ Use the Midpoint Rule with the ■ ThS NGUYỄN THỊ XUÂN ANH TS TRẦN NGỌC DIỄM Answer Key for Exam C Câu C Câu B Câu D Câu 13 D Câu A Câu C Câu 10 B Câu 14 D Câu B Câu A Câu 11 B Câu 15 C Câu D Câu A Câu 12 D Câu 16 C Câu 17 A Câu 18 A ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Tốn ứng dụng ĐỀ THI GIỮA KỲ DỰ THÍNH HK192 Mơn: Giải tích Ngày thi: 11/06/2020 Mã đề thi 1164 Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/3 trang) − Câu Đạo hàm theo hướng vecto → u hàm f (x, y) = → − A Các câu khác SAI B u = (2, 2, 1) − D → u = (−2, −2, −1) x+y điểm M (1, −2, 2) có giá trị nhỏ khi: z → − C u = (−2, −2, 1) Câu Tính tích phân hàm f (x, y) = y miền D giới hạn y = 0, y = kết là: 14 14 A B C − 3 y Câu Cho hàm f (x, y) = arctan Tìm đẳng thức x −2xy −2xy x A f ”yy = B f ”yy = C f ”yy = 2 2 2 x + y2 (x + y ) (x + y ) 2xy D f ”yy = (x2 + y )2 Câu Cho tích phân I = A Một hình khác 2x − x2 , y = D − √ 4x − x2 ta 6−x dx √ f (x, y)dy Miền lấy tích phân hình đây? √ x B Hình C Hình D Hình Câu Tìm giá trị lớn hàm z = xy miền D cho bởi: x2 + y ≤ 3, x ≥ 0, y ≥ √ A Các câu khác SAI B C D Câu Cho hàm số f (x, y) = + x2 + 3y Đường mức hàm số f ứng với độ cao z = có dạng đường nào? A Đường ellipse B Đường parabol C Đường thẳng D Đường hyperbol Câu Cho hàm f (x, y) = ln (ex + ey ) Tìm đẳng thức A fx − fy = B fx + fy = C fx + 2fy = D Các câu khác sai 62 reasoning The figure shows level curves of a function f in the square 66 R ෇ ͓0, 1͔ ϫ ͓0, 1͔ Use them to estimate xxR f ͑x, y͒ dA to theCâu nearest integer Cho điểm A đồ mức hàm số f (x, y) hình vẽ Giá trị f (A) là? y 68 14 13 74 12 76 70 70 A 11 68 10 74 x A 10 B C 11 D 12 Evaluate the double integral by first identifying it as √ R Câu ෇ ͓0,9 4͔ Tính ϫ ͓0, I4͔= the2,volume ydxdy với D miền giới hạn y = y = x of − a2,solid y = − x2 (a) Use the Midpoint Rule with m ෇ n ෇ to estimate the 11 xxR dA, R ෇ ͕͑x, y͒ Խ Ϫ2 ഛ x ഛ 2, ഛ y ഛ 6͖ value of xx f ͑x, y͒ DdA A contour map is shown for a function f on the square R (b) Estimate A the average value of f B y Câu 10 4Cho tích phân I = 10 0 11–13 28 ■ C xx−4 12 ͑5 Ϫ x͒ dA, R 13 xxR ͑4 Ϫ 2y͒ dA, 28 R ෇ ͕͑x, y͒ D Խ ഛ−x ഛ 5, ഛ y ഛ 3͖ R ෇ ͓0, 1͔ ϫ ͓0, 1͔ x2 + y dxdy với D = {(x, y) ∈ R2 |x2 + y = x, y = x, y = −x} Viết cận ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 14 The integral xxR s9 Ϫ y dA, where R ෇ ͓0, 4͔ ϫ ͓0, 2͔, 10D 20 30 represents volume tích phân I tọa độ cực cách đổi biến x = r cos ϕ, y = the r sin ϕ of a solid Sketch the solid 5π/4 A I 2= dϕ 3π/4 5π/4 C I = 3π/4 5π/4 cos ϕ rdr 10 30 r2 dr r2 dr dϕ 3π/4 20 cos ϕ dϕ B I = − cos ϕ 15 Use a programmable calculator or computer (or the sum command on a CAS) to estimate yy e Ϫx 2Ϫy dA R D Các câu khác sai where R ෇ ͓0, 1͔ ϫ ͓0, 1͔ Use the Midpoint Rule with the following numbers of squares of equal size: 1, 4, 16, 64, 256, and 1024 x Câu 11 Cho hình trụ trịn xoay có chiều cao h (cm) bán kính đáy r (cm) Giả sử h, r thay đổi theo thời 16 Repeat Exercise 15 for the integral xx cos͑x ϩ y ͒ dA 10 The contourgian mapt shows (giây).the Tạitemperature, thời điểm in t0 degrees ta có h Fahren= 60 cm, r = 20 cm , h tăng với tốc độ (cm/s), Rr giảm với tốc heit, at 3:00 P.M on May 1, 1996, in Colorado (The state 17 Iftrụ constant f is f ͑x, y͒ ෇ k, and độ (cm/s) Tìm tốc độ biến thiên của thể tích hình tạia thời điểmfunction, t0 nói measures 388 mi east to west3 and 276 mi north to south.) ෇ ͓a, 200π b͔ ϫ ͓c, d͔3, show A.Midpoint Tăng 1200π (cm /s) theB.average Giảmtemperature 1200π (cm /s) C RGiảm (cm /s) that xxR k dA ෇ k͑b Ϫ a͒͑d Ϫ c͒ Use the Rule to estimate 18 If R ෇ ͓0, 1͔ ϫ ͓0, 1͔, show that ഛ xxR sin͑x ϩ y͒ dA ഛ D Tăng 200π (cm /s) in Colorado at that time Câu 12 Phương trình x2 − y − 3x + 2z − = mô tả mặt bậc hai sau đây? A Hyperboloid tầng D Paraboloid hyperbolic B Hyperpoloid tầng C Trụ hyperbolic Câu 13 Điện điểm (x, y) cho V (x, y) = √ 6−x2 −y Hãy dùng vi phân để xấp xỉ thay đổi điện thế, di chuyển từ điểm có toạ độ (1, 1) sang điểm có toạ độ (1.01, 0.98) A −0.005 B 0.005 C 0.015 D −0.015 Câu 14 Cho hàm f (x, y, z) = x2 y + 2y − 3x + điểm M (1, 2), A(1, 3), B(2, 2) Tìm đẳng thức sai A f−−→ (M ) = MA B f−−→ (M ) = C f−−→ (M ) = MB MA D ∇f (M ) = (1, 9) Câu 15 Cho hàm f (x, y) = x2 + y − 2, g(x, y) = x2 + y − 2, h(x, y) = − (x2 + y ) đồ thị hàm Hãy xác định đồ thị theo thứ tự từ trái qua phải hàm: A f, h, g B h, f, g Câu 16 Miền xác định hàm f (x, y) = A Hình C g, f, h D f, g, h |x| có hình vẽ hình đây? − x2 − y B Hình C Hình D Một hình khác Câu 17 Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt trụ paraboloid y + z − = điểm M0 (1, −2, 2) A y + 4z − = B x + y + 4z − = C y + 2z − = D Các câu khác SAI √ Câu 18 Tìm khối lượng m phẳng D giới hạn y = x + 2, x = 0, x = y, biết hàm mật độ điểm (x, y) D ρ (x, y) = √ Bỏ qua đơn vị tính khối lượng, chọn đáp án √ √ 10 10 A m = B m = C m = D m = 3 3 GIẢNG VIÊN RA ĐỀ P.CHỦ NHIỆM BỘ MÔN DUYỆT ThS NGUYỄN THỊ XUÂN ANH TS TRẦN NGỌC DIỄM Answer Key for Exam D Câu D Câu D Câu A Câu 13 A Câu B Câu A Câu 10 C Câu 14 C Câu B Câu B Câu 11 B Câu 15 D Câu C Câu A Câu 12 D Câu 16 B Câu 17 A Câu 18 C ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng ĐỀ THI GIỮA KỲ DỰ THÍNH HK192 Mơn: Giải tích Ngày thi: 11/06/2020 Mã đề thi 1165 Thời gian làm bài: 50 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/3 trang) Câu Cho hàm f (x, y) = x2 + y − 2, g(x, y) = x2 + y − 2, h(x, y) = − (x2 + y ) đồ thị hàm Hãy xác định đồ thị theo thứ tự từ trái qua phải hàm: A f, g, h B f, h, g C h, f, g D g, f, h x2 + y dxdy với D = {(x, y) ∈ R2 |x2 + y = x, y = x, y = −x} Viết cận Câu Cho tích phân I = D tích phân I tọa độ cực cách đổi biến x = r cos ϕ, y = r sin ϕ 5π/4 B I = A Các câu khác sai dϕ 3π/4 5π/4 D I = 5π/4 cos ϕ rdr C I = − cos ϕ r2 dr dϕ 3π/4 cos ϕ r2 dr dϕ 3π/4 Câu Phương trình x2 − y − 3x + 2z − = mô tả mặt bậc hai sau đây? A Paraboloid hyperbolic C Hyperpoloid tầng B Hyperboloid tầng D Trụ hyperbolic Câu Tìm giá trị lớn hàm z = xy miền D cho bởi: x2 + y ≤ 3, x ≥ 0, y ≥ √ A B Các câu khác SAI C D √ Câu Tìm khối lượng m phẳng D giới hạn y = x + 2, x = 0, x = y, biết hàm mật độ điểm (x, y) D ρ (x, y) = √ Bỏ qua đơn vị tính khối lượng, chọn đáp án √ √ 10 10 A m = B m = C m = D m = 3 3 √ Câu Tính I = ydxdy với D miền giới hạn y = 2, y = x − 2, y = − x2 D 28 A − B C 28 D −4 Câu Cho tích phân I = dx A Hình 6−x f (x, y)dy Miền lấy tích phân hình đây? √ x B Một hình khác C Hình D Hình Câu Cho hàm số f (x, y) = + x2 + 3y Đường mức hàm số f ứng với độ cao z = có dạng đường nào? A Đường hyperbol B Đường ellipse C Đường parabol Câu Tính tích phân hàm f (x, y) = y miền D giới hạn y = 0, y = kết là: 7 14 A − B C 2 Câu 10 Miền xác định hàm f (x, y) = A Một hình khác D Đường thẳng √ 2x − x2 , y = D − √ 4x − x2 ta 14 |x| có hình vẽ hình đây? − x2 − y B Hình C Hình Câu 11 Điện điểm (x, y) cho V (x, y) = √ 6−x2 −y D Hình Hãy dùng vi phân để xấp xỉ thay đổi điện thế, di chuyển từ điểm có toạ độ (1, 1) sang điểm có toạ độ (1.01, 0.98) B −0.005 C 0.005 D 0.015 A −0.015 848 ■ CHAPTER 12 MULTIPLE INTEGRALS Câu 12 Cho hình trụ trịn xoay có chiều cao h (cm) bán kính đáy r (cm) Giả sử h, r thay đổi theo thời gian t (giây) Tại thời điểm t ta có h = 60 cm, r = 20 cm , h tăng với tốc độ (cm/s), r giảm với tốc to divide R into subrectangles Let L and U0 be the Riemann 54 độ (cm/s) Tìmleft tốccorners độ biến thiên của thể tích hình trụ thời điểm t0 nói sums computed1 using lower and upper right 58 A respectively Tăng 200π Without (cm /s) B Tăng 1200π V (cm C Giảm 1200π (cm /s) corners, calculating the numbers , L, /s) Giảmthem 200πin(cm /s) order and explain your and UD , arrange increasing 62 reasoning Câu 13 Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt trụ paraboloid y + z − = điểm M0 (1, −2, 2) The figure shows level curves of a function f in the square A Các câu khác SAI B y + 4z − = C x + y + 4z − = D y + 2z − = 66 R ෇ ͓0, 1͔ ϫ ͓0, 1͔ Use them to estimate xxR f ͑x, y͒ dA to the nearest integer Câu 14 Cho điểm A đồ mức hàm số f (x, y) hình vẽ Giá trị f (A) là? y 68 14 13 74 12 76 70 70 A 11 68 10 74 x A 12 B 10 C D 11 Evaluate the double integral by first identifying it as 2 15.4͔ Cho M (1, of 2),aA(1, RCâu ෇ ͓0, ϫ ͓0,hàm 4͔ f (x, y, z) = x y + 2y − 3x + điểm the volume solid.3), B(2, 2) Tìm đẳng thức sai (a) Use to(M estimate n ෇f− 2−→ A.the ∇fMidpoint (M ) = Rule (1, 9)with m ෇ B ) = 9the C f −→ (M ) = D f −→ (M ) = 11 xxR− 3B dA, R ෇ ͕͑x, y͒ Խ Ϫ2 ഛ x ഛ− M A M M2,A1 ഛ y ഛ 6͖ value of xx f ͑x, y͒ dA A contour map is shown for a function f on the square 11–13 ■ R y 12 xxR ͑5 Ϫ x͒ dA, R ෇ ͕͑x, y͒ Խ ഛ x ഛ 5, ഛ y ഛ 3͖ Câu 16 Cho hàm f (x, y) = arctan Tìm đẳng thức x y 13 xxR ͑4 Ϫ 2y͒ dA, 2xy x −2xyR ෇ ͓0, 1͔ ϫ ͓0, 1͔ −2xy A f4”yy = B f ”yy = C f ”yy = D f ”yy = 2 2 2 2 2 x + y2 (x + y ) (x + y ) (x + y ) (b) Estimate the average value of f ■ 10 0 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 14 The integral xxR s9 Ϫ y dA, where R ෇ ͓0, 4͔ ϫ ͓0, 2͔, 10 20 30 Câu 17 Cho hàm f (x, y) = ln (ex + ey ) Tìm đẳng thức represents the volume of a solid Sketch the solid the sum + 2fy =(or D or fxcomputer fy = C Use fx + A Các câu khác sai B fx − fy = 15 a programmable calculator command on a CAS) to estimate 10 x+y − Câu 18 Đạo hàm theo hướng vecto → u hàm f (x, y) = điểm M (1, −2, 2) 2có2 giá trị nhỏ khi: 20 z yy eϪx Ϫy dA→ → − → − A u = (−2, −2, −1) B Các câu khác SAI C u = (2, 2, 1) D − u = (−2, −2, 1) R 30 where R ෇ ͓0, 1͔ ϫ ͓0, 1͔ Use the Midpoint Rule with the following numbers of squares of equal size: 1, 4, 16, 64, P.CHỦ NHIỆM BỘ MÔN DUYỆT 256, and 1024 GIẢNG VIÊN RA ĐỀ x 16 Repeat Exercise 15 for the integral xxR cos͑x ϩ y ͒ dA 10 The contour map shows the temperature, in degrees Fahren- heit, at 3:00 P.M on May 1, 1996, in Colorado (The state measures 388 mi east to west and 276 mi north to south.) Use the Midpoint Rule to estimate the average temperature in Colorado at that time 17 If f is a constant function, f ͑x, y͒ ෇ k, and R ෇ ͓a, b͔ ϫ ͓c, d͔, show that xxR k dA ෇ k͑b Ϫ a͒͑d Ϫ c͒ 18 If R ෇ ͓0, 1͔ ϫ ͓0, 1͔, show that ഛ ThS NGUYỄN THỊ XUÂN ANH xxR sin͑x ϩ y͒ dA ഛ TS TRẦN NGỌC DIỄM Answer Key for Exam E Câu A Câu D Câu C Câu 13 B Câu D Câu B Câu 10 C Câu 14 B Câu A Câu D Câu 11 B Câu 15 D Câu A Câu B Câu 12 C Câu 16 C Câu 17 C Câu 18 A 848 ■ CHAPTER 12 MULTIPLE INTEGRALS to divide R into subrectangles Let L and U be the Riemann 54 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM sums computed using lower left corners and upper right ĐỀ THI GIỮA KỲ DỰ THÍNH HK192 58 Khoa Khoa học Without ứng dụng-BM Toán dụng V , L, corners, respectively calculating theứng numbers Mơn: Giải tích Ngày thi: 11/06/2020 Mã đề thi 1166 ĐỀinCHÍNH THỨC and U , arrange them increasing order and explain your 62 (Đề gồm có 18 câu/3 trang) Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề reasoning The figure shows level curves of a function f in the square 66 R ෇ ͓0, 1͔ ϫ ͓0, 1͔ Use them to estimate xxR f ͑x, y͒ dA to theCâu nearest integer Cho điểm A đồ mức hàm số f (x, y) hình vẽ Giá trị f (A) là? y 68 14 13 74 12 76 70 70 A 11 68 10 74 x A 10 B 12 C 9 A contour map is shown for a function f on the square D 11 11–13 ■4 Evaluate the double integral by first identifying it as Hãy dùng vi phân để xấp xỉ thay đổi R Câu ෇ ͓0,2 4͔ Điện ϫ ͓0, 4͔ điểm (x, y) cho V (x, y) = √ 2 the volume 6−x −yof a solid (a) Use the Midpoint Rule with m ෇ n ෇ to estimate the điện thế, di chuyển từ điểm có toạ độ (1, 1) 11 sangxxđiểm toạ෇độ dA,có R ͕͑x,(1.01, y͒ Խ Ϫ20.98) ഛ x ഛ 2, ഛ y ഛ 6͖ R value of xxR f ͑x, y͒ dA A −0.005 B −0.015 C 0.005 D 0.015 (b) Estimate the average value of f 12 xxR ͑5 Ϫ x͒ dA, R ෇ ͕͑x, y͒ Խ ഛ x ഛ 5, ഛ y ഛ 3͖ y Câu Cho hàm số f (x, y) = + x2 + 3y Đường mức 13 củaxxhàm số2y͒ f ứng độ͓0,cao ͑4 Ϫ dA, với R෇ 1͔ zϫ = ͓0,51͔có dạng đường R nào? ■ 10ellipse 0 A Đường ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ C The Đường parabol Đường R ෇ thẳng ͓0, 4͔ ϫ ͓0, 2͔, 14 integral where xx s9 Ϫ y dA,D 10 20B.30Đường hyperbol R x + yrepresents the volume of a solid Sketch the solid − Câu Đạo hàm theo hướng vecto → u hàm f (x, y) = điểm M (1, −2, 2) có giá trị nhỏ khi: 15 z Use a programmable calculator or computer (or the sum → − → − − câu khác SAI A Các B u = (−2, −2, −1) C command u = (2,on 2, a1)CAS) to estimate D → u = (−2, −2, 1) 10 Ϫy Câu Cho hình trụ trịn20xoay có chiều cao h (cm) bán kính đáy r (cm).yyGiả h, eϪx sử dAr thay đổi theo thời R gian t (giây) Tại 30 thời điểm t0 ta có h = 60 cm, r = 20 cm , h tăng với tốc độ (cm/s), r giảm với tốc độ (cm/s) Tìm tốc độ biến thiên của thể tích hìnhwhere trụ tạiRthời điểm nói1͔trên Use the Midpoint Rule with the ෇ ͓0, 1͔ ϫt0͓0, /s) /s) /s) A Tăng 1200π (cm B Tăng 200π (cm C Giảm 1200π (cm following numbers of squares of equal size: 1, 4, 16, 64, x 256, and 1024 D Giảm 200π (cm /s) 2 Repeat Exercise 15 for the integral xxR cos͑x ϩ y ͒ dA 10 The contour map shows Câu Phương trìnhthe x2temperature, − y − 3x in + degrees 2z − Fahren= mô tả mặt16.bậc hai sau đây? heit, at 3:00 P.M on May 1, 1996, in Colorado (The state A Hyperboloid tầng B Paraboloid hyperbolic 17 If f is a constant function, f ͑x, y͒ ෇ k, and measures 388 mi east to west and 276 mi north to south.) R ෇ ͓a, b͔ ϫ ͓c, d͔, show that xxR k dA ෇ k͑b Ϫ a͒͑d Ϫ c͒ C.Midpoint Hyperpoloid estimate tầng theD.average Trụ hyperbolic Use the Rule to temperature 18 If R ෇ ͓0, 1͔ ϫ ͓0, 1͔, show √that ഛ xxR sin͑x ϩ y͒ dA ഛ in Colorado at that time Câu Tìm khối lượng m phẳng D giới hạn y = x + 2, x = 0, x = y, biết hàm mật độ điểm (x, y) D ρ (x, y) = √ Bỏ qua đơn vị tính khối lượng, chọn đáp án 2√ √ 10 10 A m = B m = C m = D m = 3 3 Câu Miền xác định hàm f (x, y) = A Hình |x| có hình vẽ hình đây? − x2 − y B Một hình khác C Hình D Hình y Câu Cho hàm f (x, y) = arctan Tìm đẳng thức x 2xy −2xy x B f ”yy = C f ”yy = A f ”yy = 2 2 2 (x + y ) (x + y ) (x + y )2 D f ”yy = −2xy x2 + y Câu 10 Tìm giá trị lớn hàm z = xy miền D cho bởi: x2 + y ≤ 3, x ≥ 0, y ≥ √ A Các câu khác SAI B C D x2 + y dxdy với D = {(x, y) ∈ R2 |x2 + y = x, y = x, y = −x} Viết cận Câu 11 Cho tích phân I = D tích phân I tọa độ cực cách đổi biến x = r cos ϕ, y = r sin ϕ 5π/4 A I = dϕ 3π/4 5π/4 rdr 3π/4 C I = B Các câu khác sai − cos ϕ r2 dr dϕ 3π/4 cos ϕ r2 dr dϕ D I = 5π/4 cos ϕ Câu 12 Cho hàm f (x, y) = x2 + y − 2, g(x, y) = x2 + y − 2, h(x, y) = − (x2 + y ) đồ thị hàm Hãy xác định đồ thị theo thứ tự từ trái qua phải hàm: A f, h, g B f, g, h C h, f, g D g, f, h Câu 13 Cho hàm f (x, y, z) = x2 y + 2y − 3x + điểm M (1, 2), A(1, 3), B(2, 2) Tìm đẳng thức sai B ∇f (M ) = (1, 9) A f−−→ (M ) = MA Câu 14 Cho tích phân I = A Một hình khác D f−−→ (M ) = MB MA 6−x f (x, y)dy Miền lấy tích phân hình đây? dx C f−−→ (M ) = √ x B Hình C Hình D Hình Câu 15 Cho hàm f (x, y) = ln (ex + ey ) Tìm đẳng thức A fx − fy = B Các câu khác sai C fx + fy = ydxdy với D miền giới hạn y = 2, y = x − 2, y = Câu 16 Tính I = D fx + 2fy = √ − x2 D A B − 28 C 28 D −4 Câu 17 Tính tích phân hàm f (x, y) = y miền D giới hạn y = 0, y = kết là: 7 14 A B − C 2 √ 2x − x2 , y = D − √ 4x − x2 ta 14 Câu 18 Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt trụ paraboloid y + z − = điểm M0 (1, −2, 2) A y + 4z − = B Các câu khác SAI C x + y + 4z − = D y + 2z − = GIẢNG VIÊN RA ĐỀ P.CHỦ NHIỆM BỘ MÔN DUYỆT ThS NGUYỄN THỊ XUÂN ANH TS TRẦN NGỌC DIỄM Answer Key for Exam F Câu A Câu C Câu C Câu 13 D Câu A Câu B Câu 10 B Câu 14 D Câu A Câu D Câu 11 D Câu 15 C Câu B Câu C Câu 12 B Câu 16 A Câu 17 C Câu 18 A ... Without ứng dụng-BM To? ?n dụng V , L, corners, respectively calculating theứng numbers M? ?n: Giải tích Ngày thi: 11/06/2020 Mã đề thi 1166 ĐỀinCHÍNH THỨC and U , arrange them increasing order and explain... HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM To? ?n ứng dụng ĐỀ THI GIỮA KỲ DỰ THÍNH HK192 M? ?n: Giải tích Ngày thi: 11/06/2020 Mã đề thi 1163 Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát... L and U be the Riemann sums computed using lower left corners and upper right corners, respectively Without calculating the numbers V , L, and U , arrange them in increasing order and explain