Thuật toán robinson

4.5 Logic mệnh đề Logic vị từ 4.5.1 Logic mệnh đề Mệnh đề: phát biểu có giá trị sai  Các luật bản: Luật phủ định: ( P) = P Luật kéo theo: (P Q) = ( P Q) Luật tương phản: (P Q) = ( Q P) Luật De Morgan: (P Q) = ( P Q) (P Q) = ( P Q) Luật giao hoán: (P Q) = (Q P) (P Q) = (Q P) Luật kết hợp: ((P Q) R) = (P (Q R)) ((P Q) R) = (P (Q Luật phân phối: P (Q R) = (P Q) (P R) P (Q R) = (P Q) (P R) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt R)) Slide Khái niệm (tt)  Các chế suy diễn:  Modus Ponens: Nếu mệnh đề A A giá trị B  Modus Tollens: Nếu mệnh đề A B B sai giá trị A sai CuuDuongThanCong.com B https://fb.com/tailieudientucntt Slide 4.5.2 Chứng minh mệnh đề  Chứng minh tính đắn phép suy diễn (a b) ─ Thao tác biến đối hình thức: khó người cài đặt máy tính ─ Lập bảng chân trị: độ phức tạp O(2n) ─ Hai phương pháp chứng minh mệnh đề có độ phức tạp O(n): Thuật giải Vương Hạo Thuật giải Robinson CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Slide Thuật giải Vương Hạo B1: Phát biểu lại giả thiết kết luận theo dạng chuẩn: GT1, GT2, , GTn KL1, KL2, , KLm B2: Chuyển vế GTi KLi có dạng phủ định B3: Nếu GTi có phép thay phép dấu "," Nếu KLi có phép thay phép dấu ",“ B4: Nếu GTi có phép tách thành hai dịng Nếu KLi có phép tách thành hai dịng B5: Một dịng chứng minh tồn chung mệnh đề hai phía B6: a) Nếu dịng khơng phép hai vế vế khơng có chung mệnh đề dịng không chứng minh b) Một vấn đề chứng minh tất dòng dẫn xuất từ dạng chuẩn ban đầu chứng minh CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Slide Thuật giải Vương Hạo (tt) Một số ví dụ: B2: Ví dụ: p q, (r s), g, p r s, p p q, p r , p (r s), g, s B3: Ví dụ: p q , r ( p s) q, s p, q, r, p s q, s B4: Ví dụ: p, p q q p, p q p, q q B5: Ví dụ: p, q q chứng minh p, p q p p, q CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Slide Thuật giải Robinson  Hoạt động dựa trên: + Phương pháp chứng minh phản chứng + Phép hợp giải Robinson ─ Phương pháp chứng minh phản chứng: Chứng minh (a b) Phản chứng: giả sử b sai, suy b ─ Phép hợp giải Robinson: i) p ( p q) ii) (p q) ( p q r) q r Bài toán chứng minh a b CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Slide Thuật giải Robinson (tt) B1: Phát biểu lại giả thiết kết luận dạng chuẩn: GT1, GT2, , GTn KL1, KL2, , KLm B2: Nếu GTi có phép thay dấu "," Nếu KLi có phép thay dấu ",“ B3: Biến đổi dòng chuẩn B1 thành danh sách mệnh đề: {GT1, GT2, , GTn , KL1, KL2, , KLm} B4: Nếu danh sách mệnh đề có mệnh đề đối ngẫu tốn chứng minh Ngược lại chuyển sang B5 B6: Áp dụng phép hợp giải: i) p ( p q) q ii) (p q) ( p r) q r B7: Nếu không xây dựng thêm mệnh đề danh sách mệnh đề khơng có mệnh đề đối ngẫu vấn đề khơng chứng minh Ví dụ : Chứng minh ( p q) ( q r) ( r s) ( u s) p u CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Slide 4.5.3 Logic vị từ Khái niệm: ─ Vị từ lượng từ ( - với mọi, - tồn tại) tăng cường tính cấu trúc mệnh đề ─ Mệnh đề biểu diễn dạng : Vị từ (, , …, ) (Vị từ: mối liên hệ đối tượng tri thức.) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Slide Khái niệm (tt) Định nghĩa: - Mệnh đề phát biểu sai - Vị từ bậc n : phát biểu chứa n biến xi (i=1, ,n) xi nhận giá trị cụ thể trở thành mệnh đề - Lượng từ đặt trước vị từ làm giảm bậc đơn vị Ví dụ: (x+y>2) : vị từ bậc ( x) (x+y>2) : vị từ bậc ( x) ( y) (x+y>2) : mệnh đề CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Slide Sử dụng phép thay phép hợp giải Robinson Ví dụ: Cho vị từ P(x,y) mệnh đề sau: P(x,y) P(y,z) P(x,z) P(a,b) P(b,c) P(c,d) P(a,d) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Slide 10 Quá trình hợp giải: P(a,z) P(b,z) P(a,c) P(b,d) P(x,b) P(x,a) 10 P(b,z) P(c,z) 11 P(b,d) 12 Mâu thuẫn CuuDuongThanCong.com x=a, y=b z=c z=d y=a, z=b x=b, y=c z=d hợp giải hợp giải hợp giải hợp giải hợp giải hợp giải 10 hợp giải 11 https://fb.com/tailieudientucntt Slide 11 Bài toán 1: Giải tốn tìm đường ─ Định nghĩa vị từ: P(x,y) : có đường trực tiếp (road) từ x đến y Q(x,y) : có đường (route) từ x đến y ─ Các mệnh đề: ( x)( y) (P(x,y)) ( x) ( y) (P(x,y) Q(x,y)) ( x) ( z) ( y) (Q(x,y) P(y,z) Q(x,z)) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Slide 12 Bài toán 1: Giải tốn tìm đường (tt) Ví dụ: Cho đồ thị, tìm đường từ N đến L 12 13 14 P(N,C) P(C,D) P(T,C) P(N,T) P(D,U) P(N,D) P(D,H) P(T,G) 10 P(H,L) P(T,L) 11 P(D,L) P(x,y) Q(x,y)) Q(x,f(x,y)) P(f(x,y),y) Q(N,L) CuuDuongThanCong.com Q(x,y)) https://fb.com/tailieudientucntt Slide 13 Bài tốn 1: Giải tốn tìm đường (tt) Ví dụ: Cho đồ thị, tìm đường từ N đến L (tt) Quá trình hợp giải: 15 16 17 18 Q(N,C) x=N, y=C hợp giải 12 Q(N,D) x=N, f(x,y)=C, y=D hợp giải 2,13 15 Q(N,L) x=N, f(x,y)=D, y=L hợp giải 11,13 16 Có điều phải chứng minh hợp giải 14 17 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Slide 14 Bài toán 2: Bài tốn khỉ nải chuối Trong phịng có khỉ, ghế nải chuối Nải chuối treo trần nhà Con khỉ di chuyển quanh phịng, đặt ghế nơi leo lên ghế Nó lấy nải chuối ghế đặt trực tiếp nải chuối Làm khỉ lấy nải chuối CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Slide 15 Bài toán 2: Bài toán khỉ nải chuối (tt) Các mệnh đề giúp giải toán: in_room(bananas) in_room(chair) in_room(monkey) dexterous(monkey) tall(chair) can_move(mokey,chair,bananas) can_climb(monkey,chair) can_climb(X,Y) get_on(X,Y) in_room(X) in_room(Y) in_room(Z) can_move(X,Y,Z) 10 get_on(X,Y) under(Y,Z) tall(Y) close(X,Z) 11 dexterous(X) close(X,Y) can_reach(X,Y) CuuDuongThanCong.com under(Y,Z) https://fb.com/tailieudientucntt Slide 16 ... pháp chứng minh mệnh đề có độ phức tạp O(n): Thuật giải Vương Hạo Thuật giải Robinson CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Slide Thuật giải Vương Hạo B1: Phát biểu lại giả thiết... sai, suy b ─ Phép hợp giải Robinson: i) p ( p q) ii) (p q) ( p q r) q r Bài toán chứng minh a b CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Slide Thuật giải Robinson (tt) B1: Phát biểu... CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Slide Thuật giải Robinson  Hoạt động dựa trên: + Phương pháp chứng minh phản chứng + Phép hợp giải Robinson ─ Phương pháp chứng minh phản chứng: Chứng