UNIVERSITE DE YAOUNDE i ECOLE NATIONALE

UNIVERSITE DE YAOUNDE I UNIVERSITY OF YAOUNDE I ECOLE NATIONALE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE NATIONAL ADVANCED SCHOOL OF ENGINEERING DÉPARTEMENT DE GÉNIE CIVIL ET URBAIN DEPARTMENT OF CIVIL AND URBAN ENGINEERING CONTRIBUTION A LA PRÉVISION DÉ LA RÉSISTANCÉ MÉCANIQUÉ DÉS BOIS ÉN GRANDÉUR D’ÉMPLOI Mémoire de fin d’études Présenté et Soutenu par BINDZI ATANGANA BILOA En vue de l’obtention du : Diplôme d’Ingénieur de Conception de Génie Civil Sous la Direction de : AYINA OHANDJA Louis Max Professeur, UYI OUM LISSOUCK Assistant, UY1 Devant le Jury Composé de : Président : PETTANG CHRISPIN Rapporteur : AYINA OHANDJA Louis Max OUM LISSOUCK René Examinateur : MVOGO KISITO Année académique 2015-2016 Professeur, UYI Professeur, UYI Assistant, UY1 Chargé de cours, UY1 DEDICACES Je dédie ce travail À mes parents, ceci est le résultat de tant d’années d’amour, de labeur et de sacrifices consentis mon égard REMERCIEMENTS Nous tenons particulièrement remercier l’Eternel, le Dieu Tout Puissant et de miséricorde sans qui ce travail n’aurait jamais vu le jour Il nous a accordé la santé et les ressources nécessaires pour finir ce travail dans les meilleures conditions Ce n’est pas par coutume mais par reconnaissance que nous tenons adresser nos vifs remerciements et nos sincères gratitudes toutes les personnes qui ont contribué la réussite de ce présent travail : - Nous tenons remercier le Professeur CHRISPIN PETTANG pour l’insigne honneur qu’il nous fait en acceptant de présider ce jury - Nous tenons également exprimer notre profond respect et notre gratitude nos deux encadreurs, le professeur Louis Max AYINA OHANDJA et le Docteur René OUM LISSOUCK pour leur encadrement contre toute épreuve et surtout pour la patience sans limite qu’ils ont eu notre égard - Nous remercions également le Docteur MVOGO KISITO pour avoir accepté d’examiner ce travail - Nous remercions notre chef de département le Professeur MAMBA MPELE pour l’encadrement que nous avons eu grâce lui - Nous tenons également dire merci tout le personnel administratif et enseignant de l’Ecole Nationale Supérieure Polytechnique de Yaoundé pour la formation qui nous a été donnée tout au long de ce parcours académique - Nous remercions aussi énormément le Docteur BINDZI ISAAC qui a joué un rôle très important dans notre travail, son coaching a su nous encourager et nous permettre de réaliser un travail d’une telle envergure - Pour leurs encouragements et leurs aides dans la maitrise des outils statistiques ayant été utilisés pour ce travail, nous remercions: MEDJO BINDZI, ELA Claude, ZACHARIE NGUENG - Nous ne saurons terminer sans remercier EMANI Ghislain Franck, NJEUMBA Ghislain NDEME Gérard, MESSA Raïssa et ADIBIME Roger qui nous ont accordé leur temps pour la réalisation de nos essais de laboratoire LISTE DES ABREVIATIONS MOE: Module d’élasticité MOR: Module de rupture CND: Contrôle non destructif MOE stat: Module d’élasticité statique MOE vib: Module d’élasticité vibratoire CIRAD: Centre de coopération internationale en recherche Agronomique pour le développement RESUME Nous nous proposons dans cette étude de déterminer un modèle de prévision du Module de Rupture en flexion statique (MOR) grâce au Module d'élasticité vibratoire (en compression) dans le cas des bois en grandeur d’emploi de certaines essences ligneuses de bois d’œuvre du Bassin du Congo D’une part nous avons utilisé une base de données sur l’Eyong pour pouvoir calibrer le Bing (utilisé pour la détermination du Module d'Elasticité vibratoire) et ainsi proposer une procédure normalisée de mesure du Module d'Elasticité vibratoire; d’autre part nous avons utilisé une base de données plus vaste (constituée entre autre de l’Okan, abura, dabema…) pour étudier la corrélation qui existe entre le Module d'Elasticité vibratoire et le Module de Rupture en flexion statique C’est ainsi que nous avons relevé les paramètres importants dans la prévision du MOR l’aide du MOE vibratoire et proposé un modelé satisfaisant de prévision du MOR Mots clés : essences de bois d’œuvre du bassin du Congo, bois en grandeur d’emploi, modèle de prévision, Module de Rupture, Module d’Elasticité vibratoire ABSTRACT It is proposed in this study to develop a predictive model for the Modulus of Rupture in static flexure (MOR) on the basis of the vibratory Modulus of Elasticity (MOE), for lumber from timber species in the Congo Basin On the one hand we used the Eyong samples to be able to calibrate the Bing apparatus (used for determining the vibratory Modulus of Elasticity) and thus provide a standardized measurement procedure for the vibratory Modulus of Elasticity; secondly we used a wider database (constituted of Okan, abura, dabema…) to analyze the correlation between Modulus of Rupture and the vibrational Modulus of Elasticity We are proposing herein the parameters to be used in the prediction of the Modulus of Rupture using the vibrational Modulus of Elasticity, and the formula to be used for predicting the MOR from the Bing measurements of vibratory MOE Keywords: Congo Basin timber species, lumber, forecast, Predictive Model, Modulus of Rupture, vibratory Modulus of Elasticity LISTE DES FIGURES Figure : coupe transversal de l'arbre (botafor, 2011) 15 Figure : représentation d'une onde progressive 21 Figure : représentation schématique du solide viscoélastique de kelvin-voigt 23 Figure : représentation schématique du solide viscoélastique de maxwell 23 Figure : représentation schématique du solide viscoélastique de zener 23 Figure : bing 26 Figure : schéma du director ST300 (NORMAND, 2011) 30 Figure : détermination de la vitesse de l'onde avec le director HM 200 (NORMAND, 2011) 31 Figure : droite de régression MOE stat et MOE dyn (NORMAND, 2011) 32 Figure 10 : corrélation entre MOE statique et MOE vibratoire (MVOGO, 2008) 34 Figure 11 : fréquence cumulées du rapport MOE vibratoire/ MOE statique (MVOGO, 2008) 34 Figure 12 : corrélation entre MOE vibratoire et MOR (MVOGO, 2008) 36 Figure 13 : exemple de signal fournit la sortie du picoscope 38 Figure 14 : représentation schématique du comportement de l'onde dans le cas d'une poutre bord libre 39 Figure 15 : démarche expérimentale 43 Figure 16 : dispositif expérimental 44 Figure 17 : position de l'impact 46 Figure 18 : schéma de positionnement 46 Figure 19 : démarches expérimental 48 Figure 20 : configuration des essais de flexion statiques 49 Figure 21 : rupture d'une éprouvette par essai de flexion statique 51 Figure 22 : dispositif d'essai statique piloté par ordinateur 52 Figure 23 : démarche expérimentale 57 Figure 24 : comparaison des valeurs de la fréquence pour deux gammes de force d'impact 61 Figure 25 : exemple de signal parasite sur un picoscope 62 Figure 26 : comparaison de la valeur de la fréquence en fonction de la position d'impact 63 Figure 27 : représentation du centre de section 64 Figure 28 : position de la bille 64 Figure 29 : comparaison des fréquences au niveau de la position des appuis 65 Figure 30 : schéma de montage 65 Figure 31 : comparaison des valeurs de la fréquence en fonction du nombre d'appuis 66 Figure 32 : influence de la nature des appuis sur la fréquence cas de appuis 66 Figure 33 : influence de la nature des appuis sur la fréquence cas de appuis 67 Figure 34 : nuage de points 68 Figure 35 : droite de régression 68 Figure 36 : droite de régression 69 Figure 37 : droite de régression MOE vibratoire-masse volumique 70 Figure 38 : nuage de points 70 Figure 39 : régression linéaire MOR-MOE vibratoire 71 Figure 40 : régression linéaire MOR-masse volumique 71 Figure 41 : régression linéaire MOE vibratoire-masse volumique 72 LISTE DES TABLEAUX Tableau : coefficient de corrélation pour la relation entre le Moe statique et la vitesse acoustique (NORMAND, 2011) 31 Tableau : coefficient de corrélation pour la relation entre le MOE statique et du MOE dynamique (NORMAND, 2011) 32 Tableau : dimensions de nos éprouvettes de bois pour le calibrage du bing 44 Tableau : dimensions des éprouvettes 48 Tableau : tableau récapitulatif des résultats obtenus en vue du calibrage du bing 61 Tableau : matrice de détermination 72 Tableau : variation du MOR et du MOE vibratoire en onction de la géométrie 73 Tableau : coefficient de détermination dans le cas d'une analyse multivarié: MOR;MOE vibratoire et géométrie 73 Tableau : comparaison de coefficient de détermination 74 Tableau 10 : comparaison analyse bi-variée; analyse multivariée 75 Tableau 16 valeurs moyennes par classes 76 SOMMAIRE DEDICACES REMERCIEMENTS LISTE DES ABREVIATIONS RESUME ABSTRACT LISTE DES FIGURES LISTE DES TABLEAUX SOMMAIRE INTRODUCTION GENERALE 12 CHAPITRE : REVUE DE LA BIBLIOGRAPHIQUE 15 INTRODUCTION 15 1- 2- 3- LE BOIS 15 1-1- CARACTERISTIQUES 15 1-2- COMPORTEMENT MECANIQUE DU MATERIAUX BOIS 16 1-3- LES PROPRIETES PHYSIQUE DU BOIS 16 1-4- DEFAUTS ET ALTERATIONS DU BOIS 17 LE CONTROLE NON DESTRUCTIF 17 1-1- GENERALITES SUR LES METHODES NON DESCTRUCTIVES 17 1-2- DIFFERENTES METHODES DE CONTROLE NON DESTRUCTIF 18 METHODES PAR ACOUSTIQUE ET ULTRASONS 19 2-1- GENERALITES SUR LA PROPAGATION DES ONDES ACOUSTIQUES 19 2-2- ANALYSE MATHEMATIQUE DE LA PROPAGATION DES ONDES MECANIQUES 20 CHOIX DU MODELE DE PROPAGATION 25 3- ETAT DE L’ART SUR L’UTILISATION DES METHODES VIBRATOIRE DANS LA PREVISION DE LA RESISTANCE MECANIQUE 25 Pour ce faire nous allons regrouper nos points en fonction du MOE et du MOR (par essence et par dimension) : - Dans le cas du MOE vibratoire la différence entre les valeurs extrêmes est 1000 MPA ; - Dans le cas du MOR la différence entre les valeurs extrêmes est 10 MPA ; Après avoir regroupé les points nous pouvons calculer les points moyens en calculant justes chaque fois la moyenne du MOR et du MOE vibratoire Après avoir déterminé tous les points moyens nous allons pouvoir déterminer maintenant la nouvelle corrélation entre le MOR/MOE vibratoire et la géométrie Nous avons obtenue 21 groupes dont les valeurs moyennes sont représenté dans le tableau suivant : Tableau 11 valeurs moyennes par classes MOE vibratoire largeur / épaisseur MOR 11574,321 12264,929 12804,305 14212,076 14097,952 14425,694 15090,377 15234,045 15282,656 15705,345 13107,812 13081,265 13465,002 13963,96 14160,587 16451,102 16744,426 17771,332 18911,156 16390,181 17819,837 5,74690311 3,31943168 4,73190909 3,3579333 5,04137651 1,79854285 2,04183448 2,76028103 1,82559315 1,64034755 2,63235818 4,57193264 4,36098015 1,89605836 3,20492282 4,2488648 3,55033835 1,74572852 1,31231551 1,76332915 2,83153025 96,3788282 115,098768 92,6728089 103,290069 87,7947156 148,553175 136,224697 96,292632 116,992864 140,666635 125,839886 107,360441 77,5845498 136,654269 119,674365 103,022005 120,410546 138,91154 144,001842 138,125358 123,946179 76 Une analyse multivariée nous a permis d’obtenir : - la formule : 𝑀𝑂𝑅 = 5.405 ∗ 𝑀𝑂𝐸𝑣𝑖𝑏 −0,0293 ∗ 𝐺 −0.36 Avec un coefficient de détermination corrigé de de R2= 0.746 Avec un écart moyens de 13 MPA dans le cas d’une régression puissance - La formule 𝑀𝑂𝑅 = 9.44723 ∗ 10−5 ∗ 𝑀𝑂𝐸𝑣𝑖𝑏𝑟𝑎𝑡𝑜𝑖𝑟𝑒 + 13.347 ∗ 𝐺 + 75.27 et avec un R2=0.73 dans le cas d’une régression linéaire ; Nous concluons donc que notre modèle de prévision est une régression puissance représentée par l’équation : 𝑀𝑂𝑅 = 5.405 ∗ 𝑀𝑂𝐸𝑣𝑖𝑏 −0,0293 ∗ 𝐺 −0.36 (3-1) Limites de notre modèle Notre modèle, bien qu’ayant un fort coefficient de détermination et un écart moyen de 13 MPA, présenterait quelques limites : - Notre modèle a été développé sur la base d’un échantillon constitué de la seule essence Okan (il faudrait sûrement affiner la relation en augmentant la taille de l’échantillon avec d’autres essences) - Le modèle de prévision n’a pris en compte que des bois en grandeur d’emploi de section rectangulaire (avec d’ailleurs une faible gamme de sections) ; - La base de données sur laquelle a été réalisée notre étude ne nous a pas permis d’obtenir une grande variation des sections, donc nous pouvons penser que l’augmentation de l’échantillonnage avec cette fois la prise en compte d’autre valeurs de section influencerait les paramètres de notre modèle de prévision (sans en changer la forme) Conclusion Au terme de notre analyse nous avons : - Mis au point un mode opératoire standardisé de réalisation de l’essai vibratoire par le bing ; - Mis au point un modèle de prévision du MOR, modèle qui repose sur, i) une régression multivariée prenant en compte la géométrie de la section (combinée au MOE vibratoire), et ii) une régression puissance (au lieu d’une régression linéaire) La formule proposée (avec ses divers coefficients) n’est ici qu’indicative du fait de : i) la faible taille de l’échantillon considérée et ii) de la pauvre variété d’essences prises en compte, et surtout iii) de la petite gamme des sections utilisées dans notre échantillon 77 Nous avons pu déterminer quels sont les paramètres qui influencent la mesure sur le bing et nous avons proposé des solutions dans le cas où ces paramètre avaient une grande influence sur le résultat final Nous avons aussi pu démontrer que, dans le cadre de l’étude des bois de grandeur d’emploi, c’est une analyse multivariée qui fournit une meilleure prévision du MOR ; mais surtout nous avons su montrer que la qualité influence le résultat final de prévision (un traitement des données expérimentales par niveau de qualités aura permis une amélioration significative de la prévision du MOR) 78 CONCLUSION GENERALE Notre étude avait pour but de proposer au spécialiste du matériau bois une procédure expérimentale de prévision du MOR l’aide du MOE vibratoire ; Nous avons pu dans notre travail : - Proposer une méthodologie d’utilisation du bing ; - Vérifier si le MOE vibratoire est un bon prédicteur du MOR ; - Et enfin, proposer un modèle de prévision du MOR satisfaisant ; Pour atteindre nos objectifs nous avons eu développer trois chapitres ; Dans la revue de littérature il a été question pour nous d’acquérir le bagage intellectuel nécessaire sur le sujet pour pouvoir le développé dans la suite ; c’est ainsi que nous avons présenté les différents travaux déjà effectue sur le domaine mais aussi la base théorique sur le phénomène de propagation d’onde mécanique Ensuite dans la partie méthodologie il a été question pour nous de présenter le processus d’atteinte de nos objectifs ; cette méthodologie passe donc par une étude théorique pour définir les différents paramètres qui peuvent influencer la mesure sur le bing et la procédure de validation des hypothèses théorique avec une démarche expérimentale adéquate Puis, nous avons présenté les différents modèles de prévision du MOR sur des bases de données différentes Nous avons pu dans la partie analyse des résultats déterminer une procédure de mesure du MOE vibratoire partir du bing ; c’est ainsi que dans cette partie nous avons présenté les résultats expérimentaux et l’analyse faite avec ces résultats pour la fin définir une procédure expérimental de mesure du MOE vibratoire ; nous avons aussi montré que le MOE vibratoire ne permet pas une prédiction satisfaisante du MOR seul Mais, quand elle est utilisée avec la prise en compte de la géométrie et de la qualité elle permet de prédire le MOR avec une meilleure confiance; en effet c’est en réalisant la corrélation multivariés MOR ; MOE vibratoire et géométrie (avec prise en compte de la qualité) que nous avons eu la meilleur prédiction du MOR L’équation finale de prévision du MOR est : 𝑀𝑂𝑅 = 5.405 ∗ 𝑀𝑂𝐸𝑣𝑖𝑏 −0,0293 ∗ 𝐺 −0.36 Avec un coefficient de détermination corrigé de de R2= 0.746 Avec un écart moyens de 13 MPA dans le cas d’une corrélation puissance 79 Nous pouvons donc conclure que le bing (outil qui permet la détermination du MOE vibratoire) contribue la prévision de la résistance mécanique pour les bois de grandeur d’emploi Nous pouvons conclure que notre modèle bien que présentant une bonne corrélation nécessite encore une amélioration notamment pour minimiser l’erreur moyenne avec une évaluation réelle de la qualité (car notre détermination de la qualité n’est qu’approximative et nécessite la connaissance au préalable des sous-groupes de qualité quasi-identique) De plus notre modèle de régression le plus représentatif (corrélation la plus élevée) a été déterminé dans le cas de l’okan, il revient donc de se questionner sur les résultats que l’on aurait obtenu dans le cas d’un échantillonnage intégrant plusieurs autres essences dans le cadre d’une analyse « globale » en vue d’une généralisation de la formule proposée dans le cadre de la présente étude 80 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ARTICLES BLASHFIELD R K., ALDENDERFER M S., (1988), the methods and problems of cluster analysis In Handbook of multivariate experimental psychology Springer US Pp447-473 CASTERA P., FAYE C., OUADRANI A E., (1996) Prevision of the bending strength of timber with a multivariate statistical approach Annales des sciences forestières, INRA/EDP, VOL 53, pp.885-898 Da SILVA, N HIGUCHI, CC NASCIMENTO, JLM MATOS, EVCM DE PAULA, J DOS SANTOS (2014) NON DESTRUCTIVE EVALUATION 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ANNEXE Résultats expérimentaux sur la prévision du MOR l’aide du MOE vibratoire et de la densité DABEMA densité MOE axial(Mpa) 7638,779 10982,14 10476,36 11280,31 10487,55 10737,57 8912,971 9829,775 10303,12 11454,07 10761,02 9759,566 10842,53 9693,314 8943,282 9496,922 11043,63 10854,47 8628,179 MOR MOE (Mpa) axial 0,7728 77,58042 11599,2 17 0,6781 66,33976 12294,1 54 0,7396 69,90525 12320,5 95 0,6718 57,29944 11735,6 43 0,9079 86,36217 10817,6 52 0,5836 81,4354 11092,5 35 0,8912 68,0771 12141,6 08 0,7759 72,21861 11750,5 52 0,6155 66,45243 12019,6 0,9956 83,46815 10471,4 58 0,7313 86,21651 12030,4 36 0,5476 46,19514 10676,9 11 0,6066 83,23484 11226,8 74 0,7380 84,07393 11150,6 11 0,6439 80,35906 12553,4 94 0,6225 69,72377 10166,7 0,9678 82,68642 11955 57 0,9407 57,66261 10154,5 74 0,6036 79,57564 11078,8 DIFOU ABURA densité MOR MOE densité MOR (Mpa) axial 0,8314 71,68916 6964,61 0,6653 48,912 66 76 0,9420 74,72077 8591,63 0,6451 54,354 31 85 52 0,7709 68,40598 8538 0,7536 59,577 06 01 43 0,8880 70,02164 8579,22 0,6419 55,393 17 82 51 0,7692 67,30084 7972,45 0,6992 55,866 05 53 14 0,9006 69,32085 8519,69 0,7217 51,893 44 14 78 0,7483 70,78399 7706,15 0,6619 52,136 38 83 0,6576 72,20503 9918,85 0,7026 59,316 77 13 0,7974 75,10625 8363,57 0,6795 58,052 65 31 0,7535 71,34459 9325,47 0,5440 53,154 92 16 75 0,8620 76,75381 7304,23 0,6421 40,452 82 49 73 0,7452 70,07023 8708,94 0,5904 53,283 16 59 77 0,8787 66,25526 8172,06 0,5812 44,812 73 12 32 0,8725 67,32475 9020,90 0,5702 46,269 41 86 06 0,9645 72,82222 7659,35 0,8369 51,953 59 31 92 0,7844 64,77485 8613,81 0,5548 47,033 02 27 93 0,8942 72,28732 7044,00 0,7026 45,140 41 78 66 0,7667 72,48549 9339,85 0,6663 55,657 32 57 07 0,8945 67,14156 8558,41 0,5529 52,545 84 9226,913 9936,713 10143,11 0,7666 62 0,7213 33 0,5825 75 66,04214 69,9276 74,30008 12445,3 12612,0 12076,3 03 0,8498 63 0,8853 01 0,8394 07 73,31493 72,4083 71,30945 8219,61 9933,61 8017,47 36 0,9176 46 0,6243 62 0,6899 56 87 52,289 73 47,844 95 52,738 74 RESULTATS EXPERIMENTAUX POUR LA PREVISION DU MOR EN FONCTION DU MOE ET DE LA GEOMETRIE Echantillo ns mass e (kg) Longue ur (m) Large ur (mm) AI 7,48 2,40 BI 7,38 2,40 CI 7,70 2,42 DI 7,32 2,40 EI 7,42 2,40 FI 7,40 2,38 GI 7,36 2,40 HI 7,56 2,43 II 7,74 2,40 JI 7,56 2,41 KI 7,60 2,39 LI 7,62 2,40 MI 7,36 2,43 NI 7,34 2,42 OI 7,68 2,41 133,1 133,0 132,0 132,7 132,1 132,9 132,7 133,0 133,1 119,7 133,0 133,7 133,0 132,8 133,1 Epaisse ur (mm) densit é f1(Hz) TH 23,37 1,0015 23,10 1,0001 22,79 1,0569 23,14 0,9931 23,05 1,0151 22,99 1,0169 23,12 0,9993 22,88 1,0217 23,28 1,0406 23,13 1,1323 23,04 1,0376 23,32 1,0176 23,24 0,9795 22,70 1,0055 23,18 1,0324 749,64 15,0 16,4 16,6 16,1 16,9 17,2 15,2 16,1 17,7 14,7 17,3 15,8 16,0 15,7 16,0 774,42 681,51 774,61 734,61 711,47 783,28 699,68 832,72 803,53 704,51 742,28 752,30 756,67 717,37 MOEvib(M pa) MOR(Mp a) 12967,97 71,52 13819,73 81,95 11499,63 91,54 13729,55 98,45 12621,48 87,53 11663,46 98,04 14127,17 97,32 11814,38 109,19 16626,73 96,23 16985,93 118,79 11767,59 100,19 12918,65 108,22 13093,83 92,68 13487,08 110,07 12343,07 100,99 85 PI 7,80 2,39 QI 7,54 2,39 RI 5,62 2,43 SI 7,56 2,42 TI 7,73 2,41 UI 7,36 2,40 VI 7,47 2,42 WI 7,42 2,40 XI 7,53 2,40 YI 7,56 2,39 ZI 7,77 2,40 AA I 7,56 2,41 BB I 7,60 2,40 CC I 7,53 2,41 A II 4,00 2,40 132,5 133,0 133,0 133,1 133,0 133,0 132,9 132,7 132,9 133,0 133,0 133,1 132,8 132,8 69,54 B II 3,82 2,40 69,98 22,89 C II 4,02 2,42 70,53 23,13 D II 3,86 2,40 69,49 23,13 E II 3,88 2,40 69,83 23,10 F II 3,74 2,38 69,90 23,43 G II 3,92 2,40 69,27 23,25 H II 3,88 2,43 70,38 22,68 I II 3,74 2,40 70,29 22,72 23,25 23,35 22,99 23,35 23,15 23,10 23,37 23,10 23,06 23,37 23,35 23,30 23,18 23,13 23,43 1,0591 1,0156 0,7561 1,0051 1,0413 0,9977 0,9938 1,0079 1,0236 1,0170 1,0424 1,0114 1,0285 1,0165 1,0230 0,9934 1,0184 1,0006 1,0022 0,9595 1,0141 1,0003 0,9756 819,60 720,13 690,01 775,92 774,61 734,61 711,47 742,28 752,30 774,42 681,51 774,61 819,60 720,13 750,29 784,89 732,08 789,18 772,04 759,04 802,02 727,89 886,70 15,6 15,3 15,5 16,2 16,1 16,9 17,2 15,2 16,1 17,7 14,7 17,3 15,8 15,6 15,0 16,4 16,6 16,1 16,9 17,2 15,2 16,1 17,7 16255,80 118,67 12033,82 83,28 8503,18 90,33 14175,27 82,09 14516,84 81,63 12406,25 91,59 11785,22 96,41 12795,90 86,73 13348,54 101,01 13935,55 95,00 11155,70 95,72 14099,12 116,76 15919,14 99,13 12247,10 110,77 13268,55 77,35 14100,78 97,35 12785,77 96,09 14358,55 107,79 13764,15 92,45 12525,31 103,96 15029,11 64,23 12518,62 124,37 17673,79 116,86 86 J II 3,80 2,41 70,25 22,54 K II 3,60 2,39 70,18 23,01 L II 3,86 2,40 70,28 23,15 M II 3,96 2,43 70,67 23,40 N II 4,02 2,42 70,63 23,37 O II 4,04 2,41 69,91 22,96 P II 3,94 2,39 70,16 23,28 Q II 4,06 2,39 70,42 23,55 R II 2,96 2,43 68,63 23,44 S II 4,02 2,42 70,10 23,48 T II 3,88 2,40 69,69 23,08 U II 3,88 2,40 70,30 23,12 V II 3,77 2,43 69,93 22,76 W II 3,95 2,40 70,49 23,28 X II 3,80 2,40 70,47 23,27 Y II 3,76 2,41 70,66 23,12 Z II 3,83 2,40 70,64 22,98 AA II 3,71 2,41 70,30 23,00 BB II 3,86 2,40 70,28 23,24 CC II 3,90 2,41 70,51 23,57 A III 1,64 120,20 58,47 23,17 B III 1,64 120,60 58,32 23,47 C III 1,68 120,70 58,31 23,09 0,9957 0,9327 0,9884 0,9855 1,0065 1,0445 1,0094 1,0241 0,7572 1,0091 1,0051 0,9945 0,9746 1,0031 0,9655 0,9549 0,9829 0,9522 0,9846 0,9735 1,0071 0,9936 1,0337 880,06 768,32 777,73 780,67 784,24 741,83 850,16 850,07 724,61 809,75 772,04 759,04 802,02 727,89 784,89 732,08 789,18 772,04 759,04 802,02 1605,0 1599,1 1476,1 14,7 17,3 15,8 16,0 15,7 16,0 15,6 15,3 15,5 16,2 16,4 16,6 16,1 16,9 17,2 15,2 16,1 17,7 14,7 17,3 15,0 16,4 16,6 17917,89 126,08 12580,89 123,77 13774,86 125,42 14186,16 113,97 14502,09 122,53 13354,94 135,09 16670,48 105,30 16909,25 120,08 9391,49 107,24 15500,36 95,92 13803,75 79,52 13202,22 95,00 14807,91 100,04 12245,34 117,89 13704,60 111,15 11889,77 119,11 14104,45 123,25 13185,92 90,78 13070,08 119,23 14549,06 102,16 14994,79 92,30 14784,15 106,29 13126,76 113,54 87 D III 1,66 120,20 58,66 23,40 E III 1,78 134,60 58,14 23,44 F III 1,64 120,20 58,47 23,06 G III 1,62 120,10 57,68 23,44 H III 1,82 120,00 66,10 23,16 I III 1,60 120,60 58,92 23,09 J III 1,60 120,20 58,24 23,18 K III 1,62 120,00 58,22 23,03 L III 1,62 120,60 58,14 23,06 M III 1,60 120,00 58,79 23,42 N III 1,64 120,00 58,42 23,49 O III 1,58 120,00 58,60 22,84 P III 1,66 120,10 58,61 23,07 Q III 1,66 120,00 58,72 23,07 R III 1,20 131,00 58,38 23,01 S III 1,66 120,00 58,90 23,26 T III 1,64 120,00 58,90 23,26 U III 1,62 120,00 58,47 23,39 V III 1,82 120,00 58,58 23,49 W III 1,62 120,20 58,86 23,27 X III 1,60 120,00 59,41 23,23 Y III 1,68 120,00 58,53 23,15 Z III 1,66 120,10 59,12 23,32 1,0061 0,9703 1,0120 0,9976 0,9905 0,9751 0,9860 1,0069 1,0018 0,9683 0,9958 0,9837 1,0222 1,0213 0,6817 1,0095 0,9974 0,9869 1,1020 0,9839 0,9661 1,0334 1,0024 1598,3 1413,1 1474,2 1648,0 1535,2 1782,5 1787,2 1545,2 1568,5 1658,1 1634,0 1612,3 1697,2 1737,8 1446,4 1688,9 1599,1 1476,1 1598,3 1474,2 1648,0 1535,2 1568,5 16,1 16,9 17,2 15,2 16,1 17,7 14,7 17,3 15,8 16,0 15,7 16,0 15,6 15,3 15,5 16,2 17,2 15,2 16,1 17,7 14,7 17,3 15,8 14855,54 134,13 14043,69 107,37 12712,90 116,52 15633,12 96,91 13449,03 139,56 18026,21 125,36 18203,70 138,38 13849,53 138,94 14339,38 139,63 15334,99 120,20 15315,66 138,97 14730,88 145,28 16990,18 115,23 17768,17 132,92 9791,54 126,18 16588,06 111,43 14692,21 107,08 12387,37 110,31 16216,90 133,24 12359,22 107,59 15114,30 112,97 14031,02 97,95 14228,73 153,90 88 AA III 1,78 120,30 58,47 22,80 BB III 1,64 120,00 58,44 23,41 CC III 1,82 120,20 58,56 23,23 A IIII 0,88 120,10 31,45 23,18 B IIII 0,82 114,10 31,17 23,27 C IIII 0,90 120,00 31,21 23,47 D IIII 0,88 120,00 31,23 23,29 E IIII 0,88 120,20 31,60 23,30 F IIII 0,78 120,00 31,38 23,24 G IIII 0,86 120,00 31,74 23,27 H IIII 0,88 120,10 31,81 23,05 I IIII 0,86 120,30 36,43 23,16 J IIII 0,95 120,00 31,58 31,06 K IIII 0,88 108,00 31,47 23,16 L IIII 0,84 120,00 32,69 28,33 M IIII 0,88 120,10 33,34 23,20 N IIII 0,90 120,20 31,26 23,48 O IIII 0,90 120,10 31,78 22,96 P IIII 0,96 120,00 31,03 23,39 Q IIII 0,96 120,10 30,91 22,94 R IIII 0,66 120,10 31,44 22,97 S IIII 0,92 120,00 31,42 23,10 T IIII 0,78 120,60 31,48 23,18 1,1096 0,9989 1,1132 1,0050 0,9909 1,0238 1,0084 0,9943 0,8912 0,9703 0,9991 0,8473 0,8072 1,1177 0,7559 0,9472 1,0202 1,0272 1,1024 1,1271 0,7611 1,0562 0,8863 1658,1 1634,0 1598,3 1620,2 1699,4 1545,5 1617,3 1588,1 1624,5 1683,4 1554,4 1999,4 1998,5 1657,6 1850,4 1736,0 1660,7 1612,8 1680,9 1689,0 1502,6 1686,1 1617,3 16,0 15,7 16,0 15,0 16,4 16,6 16,1 16,9 17,2 15,2 16,1 17,7 14,7 17,3 15,8 16,0 15,7 16,0 15,6 15,3 15,5 16,2 16,4 17661,46 127,48 15362,74 139,87 16436,04 137,06 15222,40 124,78 14903,21 116,77 14087,61 129,13 15194,56 142,97 14493,96 135,23 13547,84 135,09 15838,39 110,24 13930,42 154,89 19608,64 133,38 18572,27 145,75 14329,92 145,22 14908,52 143,48 16471,12 135,57 16263,39 141,74 15417,20 152,85 17941,41 133,29 18552,55 152,88 9915,94 134,89 17296,61 139,01 13487,60 124,66 89 U IIII 0,86 120,70 31,62 23,16 V IIII 0,96 120,20 31,43 23,37 W IIII 0,84 134,60 31,16 23,05 X IIII 0,88 120,20 36,87 22,83 Y IIII 0,93 120,10 31,38 23,37 Z IIII 0,91 120,00 31,45 22,82 AA IIII 0,88 120,60 31,01 23,19 BB IIII 0,82 120,20 31,42 23,06 CC IIII 0,90 120,00 31,35 23,16 0,9727 1,0871 0,8688 0,8698 1,0559 1,0565 1,0146 0,9417 1,0327 1588,1 1624,5 1683,4 1554,4 1620,2 1699,4 1545,5 1683,4 1554,4 16,6 16,1 16,9 17,2 15,2 16,1 17,7 14,7 17,3 14296,84 116,12 16580,98 129,29 17843,26 146,20 12147,40 120,73 15992,72 133,61 17574,85 143,67 14100,43 139,75 15423,98 132,92 14373,91 134,47 90