Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán

Tuyển tập đề thi Tuyển sinh lớp 10 Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT toàn quốc năm 2020-2021 Có cơng mà sắt có ngày nên kim! MỤC LỤC ĐỀ THI Trang Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh An Giang năm 2020-2021 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu năm 2020-2021 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Bắc Giang năm 2020-2021 11 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Bắc Cạn năm 2020-2021 18 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Bắc Ninh năm 2020-2021 24 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bạc Lưu năm 2020-2021 32 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Bến Tre năm 2020-2021 37 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Bình Định năm 2020-2021 42 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Bình Dương năm 2020-2021 48 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Bình Phước năm 2020-2021 53 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Bình Thuận năm 2020-2021 58 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Cà Mau năm 2020-2021 62 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Cần Thơ năm 2020-2021 67 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Cao Bằng năm 2020-2021 75 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Đà Nẵng năm 2020-2021 80 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Đăk Lăk năm 2020-2021 87 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Đăk Nơng năm 2020-2021 94 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Điện Biên năm 2020-2021 98 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Đồng Nai năm 2020-2021 103 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Đồng Tháp năm 2020-2021 111 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Gia Lai năm 2020-2021 115 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Hà Giang năm 2020-2021 120 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Hà Nam năm 2020-2021 124 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Hà Nam năm 2020-2021 (hệ chuyện) 130 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Hà Nội năm 2020-2021 134 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn chun KHTN Hà Nội năm 2020-2021 139 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn chun Sư Phạm Hà Nội năm 2020-2021 146 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Hà Tĩnh năm 2020-2021 153 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Hải Dương năm 2020-2021 158 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Hải Phòng năm 2020-2021 165 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Hậu Giang năm 2020-2021 173 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn thành phố Hồ Chí Minh năm 2020-2021 179 Đề vào lớp 10 toán thành phố Hồ Chí Minh năm 2020-2021 ( hệ chuyên) 185 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Hịa Bình năm 2020-2021 194 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Hịa Bình năm 2020-2021 (hệ chun) 199 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Hịa Bình năm 2020-2021 (chun tin) 203 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Hưng Yên năm 2020-2021 208 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Khánh Hịa năm 2020-2021 214 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Kiên Giang năm 2020-2021 219 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Kum Tum năm 2020-2021 225 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Lai Châu năm 2020-2021 230 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Lâm Đồng năm 2020-2021 234 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Lạng Sơn năm 2020-2021 239 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Lào Cai năm 2020-2021 244 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Long An năm 2020-2021 250 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Nam Định năm 2020-2021 255 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Nghệ An năm 2020-2021 263 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Ninh Bình năm 2020-2021 269 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Ninh Thuận năm 2020-2021 273 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Phú Thọ năm 2020-2021 277 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hưng Yên năm 2020-2021 284 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Quảng Bình năm 2020-2021 290 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Quảng Nam năm 2020-2021 294 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Quảng Nam năm 2020-2021 294 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Quảng Nam năm 2020-2021 294 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Quảng Nam năm 2020-2021 294 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Quảng Ngãi năm 2020-2021 298 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Quảng Ninh năm 2020-2021 302 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Quảng Trị năm 2020-2021 307 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Sóc Trăng năm 2020-2021 311 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Sơn La năm 2020-2021 315 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Tây Ninh năm 2020-2021 320 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Thái Bình năm 2020-2021 324 Đề thi vào lớp 10 mơn toán tỉnh Thái Nguyên năm 2020-2021 330 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Thanh Hóa năm 2020-2021 337 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2020-2021 343 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Tiền Giang năm 2020-2021 349 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Trà Vinh năm 2020-2021 354 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Tun Quang năm 2020-2021 360 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Vĩnh Long năm 2020-2021 367 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Vĩnh Phúc năm 2020-2021 374 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh n Bái năm 2020-2021 381 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2020 – 2021 Khóa ngày 18/07/2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Đề số Câu (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: x + y = ) b= c) x − x − − x + y = Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x có đồ thị parabol ( P ) a) 3x − 3 a) Vẽ đồ thị ( P ) hệ trục tọa độ b) Viết phương trình đường thẳng ( d ) có hệ số góc −1 cắt parabol ( P ) điểm có hồnh độ c) Với ( d ) vừa tìm được, tìm tọa độ giao điểm cịn lại ( d ) ( P ) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x − x + m − = (*) với m tham số a) Tìm tất giá trị m để phương trình (*) có nghiệm = x1 + x2 với x1; x2 hai nghiệm phương b) Tính theo m giá trị biểu thức A trình (*) Tìm giá trị nhỏ A Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn ( O ) Vẽ đường cao AA ', BB ', CC ' cắt H a) Chứng minh tứ giác AB ' HC ' tứ giác nội tiếp b) Kéo dài AA ' cắt đường tròn ( O ) điểm D Chứng minh tam giác CDH cân Câu (1,0 điểm) Cho ABCD hình vng có cạnh 1dm Trên cạnh AB lấy điểm E Dựng hình chữ nhật CEFG cho điểm D nằm cạnh FG Tính SCEFG G D C F A E B ĐÁP ÁN Câu a ) x − = ⇔ x − = ⇔ x = S = {2} = x + y = 3 y = y b)  ⇔ ⇔ − x + y =  x = − y x = Vậy hệ có nghiệm ( x; y ) = ( 4;3) c) Ta có: x − 3x + = ⇔ x − x + x − = ⇔ x ( x − ) + ( x − ) =  x − =0  x =4 ⇒ x =±2 ⇔ ( x − )( x + 1) =0 ⇔  ⇔ x + =   x =−1(VN ) −2; x = Vậy phương trình có nghiệm x = 2 Câu a) Học sinh tự vẽ parabol y = x b) Viết phương trình (d) y ax + b Gọi phương trình đường thẳng ( d ) : = Vì đường thẳng ( d ) có hệ số góc −1 nên a = −1 nên ( d ) : y =− x + b Gọi giao điểm ( d ) parabol ( P ) M (1; y ) Vì M (1; y ) ∈ ( P ) nên y = x = ⇒ M (1;1) 2 Mà M (1;1) ∈ ( d ) ⇒ =−1 + b ⇒ b =2 Vậy phương trình đường thẳng ( d ) : y =− x + c) Tìm tọa độ giao điểm cịn lại Ta có phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) là: x =− x + ⇔ x + x − =0 ⇔ x + x − x − =0 ⇔ x ( x + ) − ( x + ) =0 ⇔ ( x + )( x − 1) =0 x − = ⇔ x = ⇒ y = ⇔ x −1 = ⇒ x =1⇒ y =1 Vậy tọa độ giao điểm lại ( −2;4 ) Câu a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm Xét phương trình x − x + m − = (*) có ∆ ' = ( −1) − 1.( m − 1) = − m 2 a ≠ 1 ≠ 0(luon dung ) ⇔ ⇔m≤2 ∆ ' ≥ 2 − m ≥ Để phương trình (*) có nghiệm  Vậy với m ≤ phương trình (*) có nghiệm b) Tìm GTNN A  x1 + x2 = Ta có:  x1 x2= m − Áp dụng hệ thức Vi et vào phương trình (*) ta có:  A = x13 + x23 = x13 + x12 x2 + x1 x22 + x23 − ( x12 x2 − x1 x22 ) =( x1 + x2 ) − x1 x2 ( x1 + x2 ) =23 − ( m − 1) = − 6m + = 14 − 6m Vì m ≤ nên ta có: 6m ≤ 12 ⇒ 14 − 6m ≥ 14 − 12 ⇔ A ≥ Dấu " = " xảy m = Vậy giá trị nhỏ A =2 ⇔ m =2 Câu A O C' B B' H A' C D a) Chứng minh AB ' HC ' tứ giác nội tiếp Ta có: BB ' ⊥ AC ⇒  AB= ' H 900 , CC ' ⊥ AB ⇒  AC= ' H 900 Tứ giác AB ' HC ' có:  AB ' H +  AC ' H = 90 + 90 = 180 ⇒ AB ' HC ' tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ∆CDH cân = Ta có: BAA '+  ABA ' 900 ; 0 = BCC '+  ABA ' 900 ' = ⇒ BAA ∠BCC ' ) Lại có: ∠BAA ' = ∠BCD (cùng chắn BD ' =  (= ⇒ BCC BCD ∠BAA ') Xét ∆CDH có CA ' vừa đường cao, vừa đường trung tuyến nên tam giác cân Câu G D C F A B E )  = BEC  (cùng phụ với DCE Ta có: DCG = B = 900 , DCG = BEC  (cmt ) Xét ∆DCG ∆ECB có: G DC CG = EC BC ⇒ EC.CG = DC.BC = 1.1 = 1( dm ) ⇒ ∆DCG  ∆ECB ( g − g ) ⇒ S EFGC EC = CG 1dm Vậy= SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài:120 phút Ngày thi:21/07/2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số Bài (3,5 điểm) a) Giải phương trình : x + x − = 3 x + y = −5 x − y = b) Giải hệ phương trình:  c) Rút gọn biểu thức : A= 20 − −5 3−  x+2 −3= d) Giải phương trình :   −  x +1  x +1 Bài (2,0 điểm) y mx − (với m tham số) Cho parabol ( P ) : y = − x đường thẳng ( d ) := a) Vẽ parabol ( P ) b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn ( x1 + )( x2 + ) = Bài (0,5 điểm) Đoạn đường AB dài 5km, thường xuyên bị ùn tắc nên thời gian xe mô tô hết đoạn đường khoảng 30 phút Do người ta xây tuyến đường cao từ A đến B qua C D hình vẽ C A D B Hỏi mơ tơ từ A đến B tuyến đường tiết kiệm khoảng thời gian so với đường cũ ? Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn ( O ) có đường kính AB Lấy điểm C thuộc cung AB cho AC > BC (C khác A, C ≠ B) Hai tiếp tuyến nửa đường tròn ( O ) A C cắt M a) Chứng minh tứ giác AOCM nội tiếp b) Chứng minh  AOM =  ABC c) Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt MO H Chứng minh CM = CH  =α d) Hai tia AB MC cắt P, đặt COP ( PA2 − PC.PM ) sin α Chứng minh giá trị biểu thức S MCP số Bài (0,5 điểm) Cho ba số thực dương P a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức : − ab + bc + ( a + c ) a + b + c ĐÁP ÁN Bài a) Giải phương trình x + x − = Phương trình có dạng a + b + c =1 + − = nên có hai nghiệm phân biệt: x =1  x = −3  {−3;1} Vậy S = b) Giải hệ phương trình −4 −1 3 x + y = 4 x = x = ⇔ ⇔  −5  y =− 3x x − y = y = c) Rút gọn biểu thức = A ( ) ( ) 3+ 3+ 20 − = −5 − = − −= 5 − + −= − −2 32 − 3− Vậy A = −2  x+2 − −3= d) Giải phương trình    x +1  x +1 Điều kiện: x ≠ −1 2  x+2 − = ⇔ ( x + ) − ( x + 1) − ( x + 1) =   −  x +1  x +1 ⇔ x + x + − x − − x − x − = ⇔ −2 x − x =  x = (tm) ⇔ x ( x + 3) =0 ⇔   x = − (tm)    Vậy S =  − ;0    372 ⇒ E , H , F ' thẳng hàng hay F ' giao điểm EH với nửa đường tròn (O) ⇒ F ≡ F ' ⇒ Tứ giác NEOF nội tiếp  (cùng chắn cung NF ) ⇒ NEF = NOF Bài 7.Tìm giá trị tham số m Phương trình (1) có hai nghiệm ∆1 ≥ ( ) ⇔ ( 2m + 1) − m3 + − 23 ≥ ⇔ 4m + 4m + − 4m3 − 28 + 92 ≥ ⇔ 4m − 4m3 + 4m − 28 + 93 ≥ (*) Phương trình (2) có hai nghiệm ⇔ ∆ ≥ ( ) ⇔ ( m − m ) − − 30 ≥ ⇔ m − 2m3 + 2m − 72 + 240 ≥ (**) Hai phương trình cho có nghiệm chung x = 3  m3 + 6m + − 11 = 9 + ( 2m + 1) + m + − 23 = ⇔ ⇔ − 30 − 12 2.9 + ( m − m ) + = 3m − 3m + = m3 + 6m + − 11 = ( 3) ⇔ ( 4) m − m + − = Giải phương trình (4) ta được: ( ) ⇔ m2 − m =4 − 1 17 ⇔ m − 2.m + = − 2 4  17 − 12  − 2.3.2 +   ⇔  m −= ⇔  m −=   2 2    3− 2 − = m   m= − 2(tm (*) , (**)) 3− 2 1  2  ⇔  m= −  ⇔ ⇔ 2    m = 3− 2 − 1(tm (*) , (**)) − m − =  2 2 ( +)Với m= − ( 3) ⇔ ( − ) ta có: ) ( +6 2− ( ) ) + − 11 = ⇔ 20 − 14 + 6 − + − 11 = ⇔ − + 36 − 24 = ⇔ 45 − 31 = 0(ktm) 373 Vậy m= − khơng thỏa mãn tốn ( 3) ⇔ ( ) −1 + ( ( ) − + − 11 = ) ⇔ −7 + + − 2 + − 11 =0 ⇔ −18 + 12 + 18 − 12 = ⇔ = 0(tm) ⇒m= m Vậy = − thỏa mãn toán −1 374 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ THI MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 62 I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu Biểu thức 2020 − x có nghĩa A.x > 2020 B.x ≥ 2020 C.x < 2020 D.x ≤ 2020 Câu 2.Hàm số = y mx − 2(m tham số) đồng biến R A.m ≤ B.m < C.m > D.m ≥ Câu A B C H Hình vẽ Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (hình vẽ 1) Biết độ dài BH = 5cm BC = 20cm Độ dài cạnh AB bằng: A.5cm B.10cm Câu C.25cm Cho đường trịn tâm O, bán kính R, H trung điểm dây cung AB (hình vẽ) Biết Độ dài đoạn thẳng O A D.100cm H B II TỰ LUẬN Câu (3,5 điểm) 2 x − y = x + y = a) Giải hệ phương trình  b) Giải phương trình: x − x + = : 375 x đường thẳng d : = y x + m(m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt c) Cho parabol ( P ) : y = có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn ( x1 x2 + 1) = x1 + x2 + x1 x2 + Câu (1,0 điểm) Một đội xe theo kế hoạch ngày chở số tần hàng dự định chở 140 hàng số ngày Do ngày đội xe chở vượt mức nên đội xe hoàn thành kế hoạch sớm dự định ngày chở thêm 10 hàng Hỏi số ngày dự định theo kế hoạch ngày ? Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn (O) điểm A nằm ngồi đường tròn ( O ) Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AB AC đến ( O ) ( B, C tiếp điểm) Kẻ đường kính BD đường tròn ( O ) Đường thẳng qua O vng góc với đường thẳng AD cắt AD, BC K , E Gọi I giao điểm OA BC a) Chứng minh tứ giác ABOC , AIKE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OI OA = OK OE c) Biết OA = 5cm, đường tròn ( O ) có bán kính R = 3cm Tính độ dài đoạn thẳng BE Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện abc = Chứng minh rằng: a +1 b +1 c +1 + + ≥ ( a + 1)( b + 1)( c + 1) a4 b 4 ĐÁP ÁN I.Trắc nghiệm 1D 2C 3B 4A II Tự luận Câu a) Giải hệ phương trình x− y − y 18 = 2= 4 x= 5 x 25 = x ⇔ ⇔ ⇔  x + y = x + y =  y = 2x −  y =1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 5;1) b) Giải phương trình x − x + = x − x + = ⇔ x − 3x − x + = x =1 ⇔ x ( x − 3) − ( x − 3) =0 ⇔ ( x − 1)( x − 3) =0 ⇔  x = Vậy S = {1;3} c) Tìm tham số m… 376 x = x + m ⇔ x − x − m = ( *) Để đường thẳng d cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 phương Xét phương trình hồnh độ giao điểm : trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ ( −2 ) − 1.( −2m ) > ⇔ m > −2 Khi áp dụng hệ thức Vi – ét ta có:  x1 + x2 =   x1 x2 = −2m Theo ta có: ( x1x2 + 1) =x1 + x2 + x1 x2 + ⇔ ( −2m + 1) =4 − 2m + ⇔ 4m − 4m + = − 2m + ⇔ 4m − 2m − = ⇔ 4m + 4m − 6m − = ⇔ 4m ( m + 1) − ( m + 1) =  m = −1 m + = ⇔ ( m + 1)( 4m − ) =0 ⇔  ⇔ (tm) m = − = m   Vậy m = −1 m = Câu Gọi số ngày dự định theo kế hoạch x (ngày) ( x ∈ *, x > 1) Vì dự định ban đầu chở 140 hàng x ngày nên ngày chở được: 140 (tấn) x Theo thực tế số hàng chở 140 + 10 = 150 (tấn) Do thực tế sớm thời gian dự định ngày nên thời gian thực tế chở hết 150 hàng : x − (ngày) 150 (tấn) x −1 Vì thực tế ngày đội xe chở vượt mức hàng nên ta có phương trình: 150 140 30 28 − =5 ⇔ − =⇔ 30 x − 28 x + 28 =x ( x − 1) x −1 x x −1 x ⇔ x + 28 =x − x ⇔ x − x − 28 =0 ⇔ x − x + x − 28 =0 ⇒ Thực tế ngày chở số hàng: ⇔ x ( x − ) + ( x − ) =0 ⇔ ( x − )( x + ) =0 −7 =  x=  x 7(tm) ⇔ ⇔  x + =0  x =−4(ktm) Vậy số ngày dự định theo kế hoạch ngày 377 Câu B A I C O K D E a) Chứng minh tứ giác ABOC , AIKE nội tiếp đường trịn   Vì AB, AC tiếp tuyến ( O ) nên OBA = OCA = 900 ⇒ ∠OBA + ∠OCA = 900 + 90= 1800 ⇒ OBAC tứ giác nội tiếp Vì = OB OC =( R ) , = AB AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ OA trung trực BC ⇒ OA ⊥ BC I  Xét tứ giác AIKE có : = AIE  AKE = 900 ⇒ AIKE tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) b) Chứng minh OI OA = OK OE Vì AIKE tứ giác nội tiếp ( cmt ) ⇒ ∠OIK = ∠OEA (góc góc đỉnh đối diện) Xét ∆OIK ∆OEA có:  OEA  (cmt ) ⇒ ∆OIK  ∆OEA( g.g ) ∠AOE chung = ; OIK OI OK = ⇒ OI OA = OK OE (dfcm) OE OA c) Tính độ dài đoạn thẳng BE Vì OA trung trực BC (cmt ) ⇒ OA ⊥ BC Xét ∆OAB vuông B, đường cao BI ta có: ⇒ OB 32 OB = OI OA ⇒ OI = = = ( cm ) (hệ thức lượng tam giác vuông) OA 5 378   144 ⇔ BI = OB − OI = −   = (Định lý Pytago) ⇒ BI= 25 5 Ta có BD đường kính ( O;3cm ) nên BD = 6cm 2 2 144 = 2,4(cm) 25 Áp dụng định lý Pytago tam giác vng OAB ta có: AB = OA2 − OB = 52 − 32 = 16 ⇒ AB = ( cm ) Áp dụng định lý Pytago tam giác ABD ta có: AD = AB + BD = 42 + 62 = 52 ⇒ AD = 52 = 13 ( cm )   =  ABD = 900 Xét ∆ODK ∆ADB có: ADB chung; OKD OD AD = OK AB OD AB 3.4 (cm) ⇒ OK = = = AD 13 13 ⇒ ∆ODK  ∆ADB( g g ) ⇒ Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng OAK ta có : 17   289 AK =OA − OK =5 −   =13 ⇒ AK = ( cm ) 13  13  2 2 ∠OIE = 90 Xét ∆OAK ∆OBI có: ∠IOK chung; ∠OKA = ⇒ ∆OAK  ∆OEI ( g g ) ⇒ OK OI = (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) AK EI 17 AK OI 13 ⇒ EI = = = 5,1(cm) OK 13 Vậy BE = BI + IE = 2,4 + 5,1 = 7,5(cm) Câu Ta có : a +1 b +1 c +1 1 1 1 + + = + + + + + a4 b4 c4 a b3 c a b c VP = ( a + 1)( b + 1)( c + 1) = ( abc + ab + bc + ca + a + b + c + 1) 3 1 1 1  =  + + + + + + 2  a b c ab bc ca  VT = 379 a b c = Khi : abc Đặt x = ; y = , z = ⇒ xyz = VT = x3 + y + z + x + y + z VP = ( x + y + z + xy + yz + xz ) Bất đẳng thức trở thành: ( x + y + z + xy + yz + xz + ) ⇔ ( x3 + y + z + x + y + z ) ≥ ( x + y + z + xy + yz + xz + ) x3 + y + z + x + y + z ≥ ⇔ ( x3 + y + z ) + ( x + y + z ) ≥ ( xy + yz + xz ) + ( x + y + z ) + (*) Ta chứng minh (*) với x, y, z > Áp dụng BĐT Cô si ta có: x3 + + ≥ 3 x3 1.1 = 3x y + + ≥ 3 y 1.1 = 3y z + + ≥ 3 z 1.1 = 3z ⇒ x3 + y + z ≥ 3( x + y + z ) − Lại có: x3 + y + z ≥ 3 xyz =3 ⇒ ( x3 + y + z ) ≥ ⇒ ( x3 + y + z ) ≥ ( x + y + z ) + (1) Tiếp tục áp dụng BĐT Cơ si ta có: x + ≥ x =2 x y + ≥ y =2 y z + ≥ z =2 z ⇒ x4 + y + z ≥ ( x2 + y + z ) −  x + y ≥ xy  2 Lại có :  y + z ≥ yz  z + x ≥ zx  ⇒ ( x + y + z ) ≥ ( xy + yz + xz ) ⇒ x + y + z ≥ xy + yz + zx Và x + y + z ≥ 3 ( xyz ) = 2 2 380 ⇒ ( x + y + z ) = ( x + y + z ) + ( x + y + z ) ≥ xy + yz + xz + ⇒ x + y + z 4= ( x + y + z ) − ≥ xy + yz + xz + − ⇒ x + y + z ≥ xy + yz + zx ⇒ ( x + y + z ) ≥ ( xy + yz + zx ) Ta lại có: x + y + z ≥ 3 ( xyz ) = 4 4 ⇒ ( x + y + z ) ≥ ( xy + yz + zx ) + ( ) Cộng vế theo vế (1) (2) ta có: ( x3 + y + z ) + ( x + y + z ) ≥ ( x + y + z ) + + ( xy + yz + zx ) + ⇔ ( x + y + z ) + ( x + y + z ) ≥ ( x + y + z ) + ( xy + yz + zx ) + Do (*) với x, y, z > Dấu " = " xảy ⇔ x = y = z = ⇔ a = b = c = Vậy ta có điều phải chứng minh 381 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH YÊN BÁI NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: Tốn Đề số 63 Thời gian : 90 phút Khóa thi ngày: 20/7/2020 Câu Kết rút gọn biểu thức M= a ( a − 1) − a + 1là: A.M = ( a + 1) B.M = − a2 Câu Điều kiện xác định biểu thức A.x ≤ − B.x < − C.M = ( a − 1) D.a − x + là: C.x > −5 D.x ≥ − Câu 3.Số phần tử tập hợp H = { x ∈  * / x ≤ 10} A.11 B.8 C.10 Câu Cho tam giác ABC có AD tia  (như hình bên) Đẳng phân giác BAC D.9 A thức ? BD A = BC BD C = CD BA BD B = CA BA CA BD D = BD BA Câu 5.Cho hàm= số y ax CA CD CD CA B D ( a ≠ ) Kết luận sau ? A Với a < hàm số nghịch biến x < B Với a > hàm số nghịch biến x < C Với a < hàm số nghịch biến x = D Với a > hàm số nghịch biến x > Câu Hàm số sau hàm số bậc ? A y = 5x B y = − 3x C y = x +1 D y = x+ Câu Cho số thực a > Căn bậc hai số học a B − a C ± a Câu 8.Phương trình − x = có nghiệm : A.a A.x= B.x= − C.x= D a D.x= C 382 14 7 7 Câu Kết phép tính   :   bằng: 3 3 7 A.  3 14 10 7 B.  3 7 C.  3 D.1 Câu 10.Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? A y = + x B y =− x + C y =6 − ( x + 1) D y =−2 x + Câu 11 Cho ∆ABC Hệ thức sau chứng tỏ ∆ABC vuông B ? A AC = AB + BC B.BC = AB − AC C.BC = AB + AC D AB = AC + BC Câu 12.Cho đường thẳng d điểm O cách d khoảng 5cm Vẽ đường trịn tâm O đường kính 10cm Khẳng định sau ? B.d tiếp xúc với đường tròn ( O ) A d qua tâm O C.d cắt dường tròn ( O ) hai điểm phân biệt D d khơng cắt đường trịn (O) Câu 13 Nghiệm phương trình x−5 = A.x 11 = B.x 8= C.x 4= D.x 14 Câu 14.Cơng thức tính diện tích tồn phần hình nón có đường sinh l bán kính đáy r là: A.Stp = 2π r 2l B.Stp = π r 2l C.Stp = 2π rl + π r D.Stp = π rl + π r Câu 15 Cho hàm số f ( x ) = −2 x + Giá trị f ( −1) bằng: A.2 B.7 C.1 D.6 Câu 16 Cho hai đường tròn ( O;5cm ) ( O ';4cm ) Biết OO ' = 10cm Vị trí tương đối hai đường trịn : A Không cắt B Cắt C Tiếp xúc D Tiếp xúc Câu 17 Đẳng thức sau ? = A.sin 420 tan = 480 B.cos 420 cot = 480 C.sin 420 cot = 480 D.sin 420 cos 480 Câu 18.Trong đường tròn, góc nội tiếp có số đo 40 số đo cung bị chắn góc bằng: A.800 B.400 C.900 D.200 Câu 19.Cặp số sau nghiệm phương trình x − y = −5? A.( −1;1) B.( 3;1) C.(1; −1) D.(1;3) 383 Câu 20 Số lỗi văn 20 học sinh ghi lại bảng sau: 2 5 Mốt dấu hiệu : A.5 B.20 C.1 D.8 Câu 21.Cho tam giác ABC vuông A, biết = AB 3= cm, AC 4cm Bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là: = cm B.R 5= cm C.R 7= cm D.R cm 2 Câu 22.Giá trị m để đường thẳng ( d ) : mx − y + 2m + = qua gốc tọa độ là: A.R 1 A.m = B.m = C.m = −2 D.m = − 2 Câu 23.Các số thực x thỏa mãn A.0 ≤ x ≤ 28 x < 14 là: B.x ≤ 28 C.0 ≤ x < 28 D.x < 28 Câu 24 Điều kiện m để đồ thị hàm số y =( m + 1) x + y = ( − m ) x + cắt là: A.m ≠ B.m ≠ C.m ≠ D.m ≠ −1 Câu 25.Cho hình vẽ dưới, biết= AH 4,= CH 8,= BH y Giá trị y A C y B A.2 H B.3  là: Câu 26 Cho hình vẽ bên, số đo BnD C.4 D.1 384 C D O n 400 A A.260 E 600 B B.520 C.400 D.320 Câu 27 Cho tập hợp M = {a; b; c; d } Số tập hợp có phần tử tập hợp M A.1 B.3 Câu 28 Rút gọn phân thức M = C.2 y ( x − x2 ) x (2 y + y2 ) D.4 (với x ≠ 0, y ≠ 0, y ≠ −2) kết : 2− x 2− x 1− x x−2 B.M C.M = D.M = = 2+ y 2+ y 1− y x(2 + y) A.M = Câu 29.Trong mặt phẳng Oxy, số giao điểm parabol ( P ) : y = −2 x đường thẳng ( d ) : y= x − là: A.0 B.1 C.2 D.3 Câu 30.Cho ∆ABC có AB = AC = 15cm, BC = 10cm Phân giác góc B cắt AC D Đường vng góc với BD B cắt đường thẳng AC E Độ dài đoạn thẳng EC bằng: A.30cm B.20cm C.40cm D.25cm Câu 31.Hệ số góc a đường thẳng y =ax + b ( a ≠ ) qua hai điểm A ( −2;1) B (1;7 ) : A.a = B.a = −2 C.a = D.a = −1  60 Câu 32.Cho ∆AHB vuông = H,B = , BH 10cm Độ dài cạnh AH : = A AH 10 = 3cm B AH 20 = cm C AH 15 = 3cm D AH 20 3cm Câu 33.Kết rút gọn biểu thức Q= A.Q − − 29 − 12 là: 4= B.Q 2= C.Q 1= D.Q Câu 34.Nghiệm phương trình x + = x − là: 1 A.x = B.x = −1 C x = − D.x = 7 385 Câu 35.Giá trị x thỏa mãn ( x − 1) = −8 là: A − B.1 D − C.3 x x − − nhận giá trị x −2 x +2 x−4 Câu 36 Số giá trị nguyên x để biểu thức T = nguyên : A.2 B.1 C.0 D.3 Câu 37.Cho ∆ABC vuông cân A, biết AB = AC = Vẽ đường thẳng d qua A Từ B C vẽ BD CE vng góc với d ( D, E ∈ d ) Khi BD + CE A.4 B.8 C.16 D.4 Câu 38.Cho ∆ABC vuông A, biết AB = 12(cm) AC = 15cm Đường phân giác góc B cắt cạnh AC điểm D Độ dài đoạn thẳng AD (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A.5,77cm B.5,67cm C.5,87cm D.5,57cm Câu 39.Cho đường tròn ( O; R ) dây cung AB với  AOB = 1200 Hai tiếp tuyến A B đường trịn cắt C Diện tích tam giác ABC bằng: 3R 2 A 3R 2 B R2 C 3R D Câu 40 Cho số a, b, c thỏa mãn a + b + c + 14= ( 3a + 2b + c ) Giá trị biểu 2 thức T = 2a + 3b + c là: AT 14 = B.T 13 = C.T 6= D.T Câu 41.Cho hai đường thẳng ( d1 ) : y =x + 1, ( d ) : y =− x + Đường thẳng ( d1 ) cắt trục hoành điểm A, ( d ) cắt trục hoành điểm B, ( d1 ) , ( d ) cắt điểm C Bán kính đường trịn nội tiếp ∆ABC (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) A.0,414(dvdd ) B.0,130(dvdd ) C.0,585(dvdd ) D.0,207(dvdd ) Câu 42.Lúc người xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40km / h Sau đó, lúc 30 phút người khác xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60km / h Hỏi hai người gặp lúc ? A 30 phút B 10 30 phút C 11 30 phút Câu 43.Biết tất giá trị m để hàm số y= ( 2m D 12 30 phút − 5m + ) x (với 2m − 5m + ≠ 0) đạt giá trị lớn x = thỏa mãn a < m < b Giá trị biểu thức T = 2a + 4b − bằng: A.7 B.6 C.5 D.4 386 Câu 44.Cho hình thang ABCD ( AD / / BC ) có hai đường chéo cắt O Biết S BOC = 144cm , S AOD = 196cm Diện tích S tam giác AOB là: = = = A.S 156 cm B.S 168 cm C.S 184 cm D.S 170cm n 1 ≤   < là: Câu 45.Tổng tất số nguyên dương n thỏa mãn bất đẳng thức 59049   A.45 B.42 C.55 D.52 Câu 46.Số dư phép chia A =2 + + + + 2 A.0 B.4 2020 C.5 cho : D.2 Câu 47.Giá trị nhỏ biểu thức A = A.2 B 50 2  4   x +  −  x +  + 50 là: x  x   C D.50 Câu 48.Số giá trị nguyên m để đường thẳng y = ( m + 1) x − khơng có điểm chung với đồ thị hàm số y = 20 x là: A.19 B.18 C.20 D.21 Câu 49 Tổng bình phương tất giá trị m để hệ phương trình 2 x + y = 5m − 2 có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn x − y = 22 là:  x − y = −  A.52 B.58 C.60 D.56 Câu 50 Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường trịn đường kính 41cm ngoại tiếp đường trịn có đường kính 14cm Diện tcihs tam giác ABC bằng: A.336cm B.334cm C.332cm D.338cm ĐÁP ÁN 1D 2D 3C 4B 5B 6C 7B 8B 9C 10A 11A 12C 13D 14C 15D 16A 17D 18A 19A 20C 21D 22C 23D 24C 25A 26C 27B 28A 29C 30D 31C 32A 33C 34A 35A 36A 37D 38A 39D 40B 41A 42C 43C 44B 45D 46D 47C 48D 49B 50A ... 75 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Đà Nẵng năm 2020-2021 80 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Đăk Lăk năm 2020-2021 87 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Đăk Nơng năm 2020-2021 94 Đề thi vào lớp 10. .. 11 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Bắc Cạn năm 2020-2021 18 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Bắc Ninh năm 2020-2021 24 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bạc Lưu năm 2020-2021 32 Đề thi vào lớp 10 mơn... 98 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Đồng Nai năm 2020-2021 103 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Đồng Tháp năm 2020-2021 111 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Gia Lai năm 2020-2021 115 Đề thi vào lớp 10