Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1997 ngày 2 docx
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1997 ngày 2 docx
... 4c 2 x 2 + O(x3),2f(x)f(x) = 4c 2 x 2 + O(x3)and 2( f(x)) 2 f(x) = 2( 4c 2 x 2 + O(x3))|x|c + O(x).g is bounded because 2( f(x)) 2 f(x)|x|3−→x→08c5 /2 = 0and f(x) 2 − ... C 2 (R)?Solution.Let c =1 2 f(0). We haveg =(f) 2 − 2ff 2( f) 2 √f,wheref(x) = cx 2 + O(x3), f(x) = 2cx + O(x 2 ), f(x) = 2c + O(x).Therefore (f(x)) 2 = 4c 2 x 2 + ... f(x) 2 − 2f(x)f(x) = O(x3).The theorem does not hold for some C 2 -functions.1Let f (x) = (x + |x|3 /2 ) 2 = x 2 + 2x 2 |x| + |x|3, so f is C 2 . For x > 0,g(x) =1 2 11 +3 2 √x=...
- 5
- 489
- 1
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1997 ngày 1 pptx
... L3 .2 n 2 = S 2 n−1 + 2 n−1−1k =2 n 2 1√2k + 1and L3 .2 n 2 − S 2 n−1≥ 2 n 2 1√ 2 n−→n→∞∞, so L3 .2 n 2 −→n→∞∞.Problem 3.Let A and B be real n×n matrices such that A 2 +B 2 =AB. ... partial sums of the permuted series havethe form L 2 n−1+k= S 2 n−1+ S 2 n− S 2 n−k, 0 ≤ k < 2 n−1and for 2 n−1> n0wehave |L 2 n−1+k− S| < 3ε, i.e. the permuted series converges.b) ... +j∈I(−,+)1=ni=1|yi| − 2 j∈I(+,−)1 = 2 j∈I(+,−)(yj− 1) + 2 j∈I(+,+)yj≥ 0.The casej∈I(+,−)1 ≤j∈I(−,+)1 is similar. This proves the statement.b) Fix p ∈ (0, 1) and a rational t ∈ (1 2 , 1)....
- 8
- 419
- 1
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 2002 ngày 2 doc
... University StudentsWarsaw, July 19 - July 25 , 20 02 Second DayProblem 1. Compute the determinant of the n × n matrix A = [aij],aij=(−1)|i−j|, if i = j, 2, if i = j.Solution. Adding the second ... domains AOB, BOC and COA; the intersec-tions are “slices” and their areas are1 2 γ,1 2 α and1 2 β, respectively. 2 Now project the slices AOC and COB to the plane OAB. Denote byCthe projection ... = 2 −1 +1 . . . ±1 ∓1−1 2 −1 . . . ∓1 ±1+1 −1 2 . . . ±1 ∓1..................∓1 ±1 ∓1 . . . 2 −1±1 ∓1 ±1 . . . −1 2 =1...
- 4
- 367
- 1
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 2002 ngày 1 doc
... a 2 k≤c 2 l(k+1) 2 ≤4c 2 l2k+1−4c 2 l2k +2 , whereas in the second case there is a2k+1− a2k +2 ≤ akak+1≤c 2 l(k+1)(k +2) ≤4c 2 l2k +2 −4c 2 l2k+3.Hence a sequence (an−4c 2 ln+1)n 2 l+1 is non-decreasing ... 4c 2 l.Indeed, for any integer n ≥ 2 l+1there exists an integer k ≥ 2 lsuch thatn = 2k or n = 2k + 1. In the first case there is a2k− a2k+1≤ a 2 k≤c 2 l(k+1) 2 ≤4c 2 l2k+1−4c 2 l2k +2 , ... to 2 nn1n−10+1n−11+ ···+1n−1n−1= 2 11+ 2 2 2 + ···+ 2 nn. (2) We prove (2) by induction. For n = 1, both sides are equal to 2. Assume that (2) holds for some n. Letxn= 2 nn1n−10+1n−11+...
- 5
- 372
- 1
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1994 pptx
... e−1, f(0, 1) = −e−1and te−t≤ 2e 2 fort ≥ 2. Therefore |f(x, y)| ≤ (x 2 + y 2 )e−x 2 −y 2 ≤ 2e 2 < e−1for (x, y) /∈M = {(u, v) : u 2 + v 2 ≤ 2} and f cannot attain its minimum ... b). From∂f∂x(x, y) =2x(1 − x 2 + y 2 )e−x 2 −y 2 we get(1) x(1 − x 2 + y 2 ) = 0.Similarly (2) y(1 + x 2 − y 2 ) = 0.All solutions (x, y) of the system (1), (2) are (0, 0), (0, 1), (0, ... n matrixA =1 1 1 1 . . . 11 2 2 2 . . . 2 1 2 1 1 . . . 11 2 1 2 . . . 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 2 1 2 . . . . . .?Solution. Denote...
- 9
- 425
- 2
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1995 docx
... o(t 2 )+12p1p− 1(−pt + o(t)) 2 + o(t 2 )= 1 − t −p − 1 2 t 2 + o(t 2 ) −p −1 2 t 2 + o(t 2 )= 1 − t − (p − 1)t 2 + o(t 2 ).We have(x − y) 2 = (2t + o(t)) 2 = 4t 2 + o(t 2 )and4−(x+y) 2 =4− (2 (p−1)t 2 +o(t 2 )) 2 =4−4+4(p−1)t 2 +o(t 2 )=4(p−1)t 2 +o(t 2 ).So ... ThenNn=1bn 2 n=Nn=1(an− 1) 2 2n=Nn=1[a 2 n 2 n− an 2 n+1+ 2 n]=Nn=1[(an−1− 1 )2 n− (an− 1 )2 n+1]= (a0− 1 )2 1− (aN− 1 )2 N+1= 2 − 2 2 2 −N− 1 2 −N.Put x = 2 −N. ... ≤1 2 + 2 23 2 − 1+ 3Nn=31n3 2 <1 2 + 2 2√ 2 − 1+ 3∞ 2 dtt3 2 < 6.Hence (2) |I 2 | >1 2 h − 6.We use that h ≥ 24 and inequalities (1), (2) and we obtain |I 2 | >...
- 11
- 534
- 2
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1996 doc
... O(h 2 ).From (1), (2) and (3) we get∞n=1nx(n 2 + x) 2 −1 2 ≤∞n=1h 2 nh+h 2 nh−h 2 |f(t)|dt + O(h 2 ) == h 2 ∞h 2 |f(t)|dt + O(h 2 ) = O(h 2 ) = O(x−1).13Problem ... One has a 2 =1 2 > 2 3 2 = q 2 . Going by induction we havefor N ≥ 3aN= 2 NaN−1+1NN 2 k =2 akaN−k≥ 2 NqN−1+N − 3NqN= qNbecause 2 q= 3.Problem 5. (25 points)(i) ... Q. Moreover k 2 − 1 > k implies A > a and B > b. Thus AB > ab.From (2) with m = k 2 − 1 we have(4)(A 2 − 1)(B 2 − 1) = (AB − cosh θ) 2 = A 2 B 2 − 2ABcosh θ + cosh 2 θ.So after...
- 15
- 402
- 1
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1998 ppt
... −1 2 ) 2 −1 2 2 k=1 2 − 2 2k−1 2( x −1 2 ) 2 2 k=1 2 − 2 2k+1−1(x −1 2 ) 2 k+1which is (2) for n = k + 1.Using (1) we can compute the integral,10fn(x)dx =1 2 x − 2 2n−1 2 n+ ... 1, 2, . . . . For n = 1 this is true, since f(x) = 2x(1 − x) =1 2 − 2( x −1 2 ) 2 . If (1) holds forsome n = k, then we havefk+1(x) = fk(f(x)) =1 2 − 2 2k−11 2 − 2( x −1 2 ) 2 −1 2 2 k=1 2 − ... x = ( 123 )(45), then as in b) we see that for y we can take the element ( 124 ).d) If x = ( 123 4), we set y = ( 123 45). Then (yx)3= (24 ) ∈ x, y, x 2 (24 ) = (13) ∈ x, y andy 2 = (13 524 ) ∈ x,...
- 7
- 480
- 1
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1999 doc
... . + n =n(n+1) 2 . By this inequality,∞n=1π(n)n 2 =∞n=1π(1) + . . . + π(n)1n 2 −1(n + 1) 2 ≥≥∞n=1n(n + 1) 2 ·2n + 1n 2 (n + 1) 2 =∞n=12n + 12n(n + 1)≥∞n=11n ... , a2k, such that a1and a 2 are in the same row, a 2 and a3are in the same column,. . . , a2k−1and a2kare in the same row, and a2kand a1are in the same column. (20 points) 2 ... single letter, say x, write u in the form u = u1xu 2 , and choose w = u 2 . Then uvw =(u1xu 2 )xu 2 = u1((xu 2 )(xu 2 )) ∼ u1(xu 2 ) = u.In the general case, let the letters of v be...
- 6
- 370
- 1
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 2000 doc
... b) 2 x 2 dx =a7 21 0(7k 2 + 7k + 2) andb0(x + a) 2 (x − b) 2 x 2 dx =a7 21 0(2k 2 + 7k + 7)ThenK = k52k 2 + 7k + 77k 2 + 7k + 2 .The derivative of the function f(k) =2k 2 +7k+77k 2 +7k +2 is ... mosti+101√x√i + 1 − xdx = π 2 Alternatively you can observe thatim=11√m√i + 1 − m= 2 i /2 m=11√m√i + 1 − m≤≤ 2 1i /2 i /2 m=11√m≤ 2 1i /2 .2 i /2 = 4Problem 5.Let R be ... =2k 2 +7k+77k 2 +7k +2 is negative for 0 < k < ∞. Therefore f(k)decreases from7 2 to 2 7when k increases from 0 to ∞. Inequalities 2 7<2k 2 +7k+77k 2 +7k +2 <7 2 implythe desired...
- 8
- 375
- 1
Từ khóa: đề thi olympic sinh viên môn hóa họctài liệu đề thi học sinh giỏi lớp 7 tphcm mon tieng anhtài liệu đề thi hsg sinh học 9 huyện vĩnh tườngđề thi olympic sinh viên hóa họcđề thi olympic sinh viên vật lýđề thi olympic sinh viên toánđề thi olympic sinh viên toàn quốc môn vật lýđề thi olympic sinh viên toán 2013tài liệu đề thi học sinh giỏi môn ngữ văn khối 8 đề tham khảotài liệu đề thi olympic truyền thống 30 4 môn tlh khối 10 11 doctài liệu đề thi học sinh giỏi đồng bằng sông cửu long môn địa lý pptxtài liệu đề thi tuyển sinh lớp 10 quang trung 20102011đáp án tài liệu đề thi học sinh giỏi tỉnh hưng yên docxtài liệu đề thi học sinh giỏi quận thcs doctai lieu de thi olympic tieng anh lop 12Nghiên cứu sự biến đổi một số cytokin ở bệnh nhân xơ cứng bì hệ thốngNghiên cứu tổ hợp chất chỉ điểm sinh học vWF, VCAM 1, MCP 1, d dimer trong chẩn đoán và tiên lượng nhồi máu não cấpNghiên cứu tổ chức chạy tàu hàng cố định theo thời gian trên đường sắt việt namGiáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôitGiáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôitGiáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôitGiáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôitGiáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôitQuản lý hoạt động học tập của học sinh theo hướng phát triển kỹ năng học tập hợp tác tại các trường phổ thông dân tộc bán trú huyện ba chẽ, tỉnh quảng ninhPhát triển mạng lưới kinh doanh nước sạch tại công ty TNHH một thành viên kinh doanh nước sạch quảng ninhTrả hồ sơ điều tra bổ sung đối với các tội xâm phạm sở hữu có tính chất chiếm đoạt theo pháp luật Tố tụng hình sự Việt Nam từ thực tiễn thành phố Hồ Chí Minh (Luận văn thạc sĩ)Phát triển du lịch bền vững trên cơ sở bảo vệ môi trường tự nhiên vịnh hạ longNghiên cứu khả năng đo năng lượng điện bằng hệ thu thập dữ liệu 16 kênh DEWE 5000Tìm hiểu công cụ đánh giá hệ thống đảm bảo an toàn hệ thống thông tinSở hữu ruộng đất và kinh tế nông nghiệp châu ôn (lạng sơn) nửa đầu thế kỷ XIXGiáo án Sinh học 11 bài 15: Tiêu hóa ở động vậtchuong 1 tong quan quan tri rui roNguyên tắc phân hóa trách nhiệm hình sự đối với người dưới 18 tuổi phạm tội trong pháp luật hình sự Việt Nam (Luận văn thạc sĩ)Giáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vậtChiến lược marketing tại ngân hàng Agribank chi nhánh Sài Gòn từ 2013-2015