Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1996 doc
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1996 doc
... consider k ≥ 2.For any m we have(2)cosh θ = cosh ((m + 1)θ − mθ) == cosh (m + 1)θ.cosh mθ − sinh (m + 1)θ .sinh mθ= cosh (m + 1)θ.cosh mθ −cosh2(m + 1)θ − 1.√cosh2mθ − 1Set cosh kθ = a, ... Competition in Mathematics forUniverstiy StudentsinPlovdiv, Bulgaria 1996 1PROBLEMS AND SOLUTIONSFirst day — August 2, 1996 Problem 1. (10 points)Let for j = 0, . . . , n, aj= a0+ jd, ... the first and the third integral tend to −1f(0)as n → ∞, henceso does the second.Also n1A(f(x))ndx ≤ n(f(A))n−→n→∞0 (f (A) < 1). We get L = −1f(0)in this case.If M...
- 15
- 402
- 1
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1995 docx
... −13.From the hypotheses we have101xf(t)dtdx ≥101 − x22dx or10tf(t)dt ≥13. This completes the proof.Problem 3. (15 points)Let f be twice continuously differentiable on (0, ... x tends to 0+ we obtain−x0≤ lim infx→0+f(x)f(x)≤ lim supx→0+f(x)f(x)≤ 0.Since this happens for all x0∈ (0, r) we deduce that limx→0+f(x)f(x)exists andlimx→0+f(x)f(x)= ... |x|p+ |y|p= 2}.Since Dδis compact it is enough to show that f is continuous on Dδ.For this we show that the denominator of f is different from zero. Assumethe contrary. Then |x + y|...
- 11
- 534
- 2
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1999 doc
... (1)From this recursion we can compute the probabilities for small values of n and can conjecture that p(r)n=15+45·6nif n ≡ r (mod )5 and p(r)n=15−15·6notherwise. From (1), this ... opposite inequality holds ∀m 1. Thiscontradiction shows that g is a constant, i.e. f(x) = Cx, C > 0.Conversely, it is easy to check that the functions of this type verify the conditions ... solution for equation A3= A + I if and only if λ3= λ + 1, because A3− A − I = (λ3− λ − 1)I. Thisequation, being cubic, has real solution.b) It is easy to check that the polynomial p(x) =...
- 6
- 370
- 1
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 2000 doc
... e, this yields e + 2ef = 0, and similarly f + 2ef = 0,so that f = −2ef = e, hence e = f = g by symmetry. Hence, finaly, 3e = e + f + g = 0,i.e. e = f = g = 0.For part (i) just omit some of this.Problem ... into n smaller cubes may be refined togive a dissection into n + (ad− 1) cubes, for any a ≥ 1. This refinement is achieved bypicking an arbitrary cube in the dissection, and cutting it into adsmaller ... =c∈S1µ(p − 1, c) = n. (1)The polynomial phas at most n − 1 roots (n > 0 is used here). This implies thatc∈S0∪S1µ(p, c) ≤ n − 1. (2)If p(c) = 0 or p(c) − 1 = 0, thenµ(p, c)...
- 8
- 375
- 1
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 2005 doc
... Hence |grad f(u) − grad f(v)| = |au − bv| ≥ |u − v| and this inequality is strictsince D ∩ Drcontains no more than one point. B ut this contradicts the assumption that|grad f(u) −grad f(v)| ... b), |u| =√a2+ b2.)Solution. To get an upper bound for r, set f(x, y) = x −x22+y22. This function satisfiesthe conditions, since grad f(x, y) = (1 − x, y), grad f(0, 0) = (1, 0) and ... r.Now assume q = 0. Let the minimal polynomial of r in Z[x] be ux2+vx+w. The otherroot of this polynomial is r = p−q√7, so v = −u(r+r) = −2up and w = urr = u(p2−7q2).The discriminant...
- 8
- 406
- 2
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1994 pptx
... at leastone is negative. Hence we have at least two non-zero elements in everycolumn of A−1. This proves part a). For part b) all bijare zero exceptb1,1= 2, bn,n= (−1)n, bi,i+1= ... −bk/nb(k−1)/nf(x)dxb0g(x)dx + O(ω(f, b/n)g1)=1bb0f(x)dxb0g(x)dx + O(ω(f, b/n)g1).This proves a). For b) we set b = π, f(x) = sin x, g(x) = (1 + 3cos2x)−1.From a) andπ0sin ... y) such that f(c) = 0 and f (x) > 0 for x ∈ (c, y]. For x ∈ (c, y] wehave |f(x)| ≤ λf(x). This implies that the function g(x) = ln f (x) − λx isnot increasing in (c, y] because of g(x)...
- 9
- 425
- 2
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1997 ngày 1 pptx
... sufficesto show that this sequence is strictly decreasing. Now,pk− qk− (pk−1− qk−1) = nkpk−1− (nk+ 1)qk−1− pk−1+ qk−1= (nk− 1)pk−1− nkqk−1and this is negative becausepk−1qk−1= ... is the rational numberpq. Our aim is to showthat for some m,θm−1=nmnm− 1.Suppose this is not the case, so that for every m,(3) θm−1<nmnm− 1.4For each k we writeθk=pkqkas ... number anddet ω(BA − AB) = ωndet(BA − AB) and det(BA − AB) = 0, then ωnis areal number. This is possible only when n is divisible by 3.2Problem 4.Let α be a real number, 1 < α <...
- 8
- 419
- 1
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1997 ngày 2 docx
... then thereare axes making k2πnangle). If A is infinite then we can think that A = Zand f (m) = m + 1 for every m ∈ Z. In this case we define g1as a symmetryrelative to12, g2as a symmetry ... It is enough to prove the theorem for every such set. Let A = T (x).If A is finite, then we can think that A is the set of all vertices of a regularn polygon and that f is rotation by2πn....
- 5
- 489
- 1
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1998 ppt
... containsonly powers of ¯y = yK, i.e., S4/K is cyclic. It is easy to see that this factor-group is not comutative(something more this group is not isomorphic to S3).3) n = 5a) If x = (12), then for ... vector space.Solution First choose a basis {v1, v2, v3} of U1. It is possible to extend this basis with vectors v4,v5andv6to get a basis of U2. In the same way we can extend a ... fi(x)fi(ai) = 0, thus f (x − f1(x)a1− · · · − fk(x)ak) = 0. By the linearity of f this impliesf(x) = f1(x)f(a1) + · · · + fk(x)f(ak), which gives f(x) as a linear combination...
- 7
- 480
- 1
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 2001 ppt
... integers x and y,b = bxr+ys= (br)x(bs)y= e.It follows similarly that a = e as well.2. This is not true. Let a = (123) and b = (34567) be cycles of the permu-tation group S7of order ... 4/x2. It is a matter of simple manipulation to prove that2f(x) > x for all x ∈ (0, 2), this implies that the sequence (2nan) is strictly1increasing. The inequality 2g(x) < x ... Snsuch that k < whenever there is an edge from Vσ(k)to Vσ(). It is easyto see that this permutation solves the problem.Problem 5. Let R be the set of real numbers. Prove that there...
- 9
- 269
- 1
Từ khóa: đề thi olympic sinh viên môn hóa họctài liệu đề thi học sinh giỏi lớp 7 tphcm mon tieng anhtài liệu đề thi hsg sinh học 9 huyện vĩnh tườngđề thi olympic sinh viên hóa họcđề thi olympic sinh viên vật lýđề thi olympic sinh viên toánđề thi olympic sinh viên toàn quốc môn vật lýđề thi olympic sinh viên toán 2013tài liệu đề thi học sinh giỏi môn ngữ văn khối 8 đề tham khảotài liệu đề thi olympic truyền thống 30 4 môn tlh khối 10 11 doctài liệu đề thi học sinh giỏi đồng bằng sông cửu long môn địa lý pptxtài liệu đề thi tuyển sinh lớp 10 quang trung 20102011đáp án tài liệu đề thi học sinh giỏi tỉnh hưng yên docxtài liệu đề thi học sinh giỏi quận thcs doctai lieu de thi olympic tieng anh lop 12Nghiên cứu sự biến đổi một số cytokin ở bệnh nhân xơ cứng bì hệ thốngBáo cáo quy trình mua hàng CT CP Công Nghệ NPVchuyên đề điện xoay chiều theo dạngNghiên cứu tổ chức pha chế, đánh giá chất lượng thuốc tiêm truyền trong điều kiện dã ngoạiMột số giải pháp nâng cao chất lượng streaming thích ứng video trên nền giao thức HTTPBiện pháp quản lý hoạt động dạy hát xoan trong trường trung học cơ sở huyện lâm thao, phú thọGiáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôitPhối hợp giữa phòng văn hóa và thông tin với phòng giáo dục và đào tạo trong việc tuyên truyền, giáo dục, vận động xây dựng nông thôn mới huyện thanh thủy, tỉnh phú thọTrả hồ sơ điều tra bổ sung đối với các tội xâm phạm sở hữu có tính chất chiếm đoạt theo pháp luật Tố tụng hình sự Việt Nam từ thực tiễn thành phố Hồ Chí Minh (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu tổng hợp các oxit hỗn hợp kích thƣớc nanomet ce 0 75 zr0 25o2 , ce 0 5 zr0 5o2 và khảo sát hoạt tính quang xúc tác của chúngTìm hiểu công cụ đánh giá hệ thống đảm bảo an toàn hệ thống thông tinSở hữu ruộng đất và kinh tế nông nghiệp châu ôn (lạng sơn) nửa đầu thế kỷ XIXChuong 2 nhận dạng rui roBT Tieng anh 6 UNIT 2Giáo án Sinh học 11 bài 15: Tiêu hóa ở động vậtNguyên tắc phân hóa trách nhiệm hình sự đối với người dưới 18 tuổi phạm tội trong pháp luật hình sự Việt Nam (Luận văn thạc sĩ)Giáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vậtGiáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vậtTrách nhiệm của người sử dụng lao động đối với lao động nữ theo pháp luật lao động Việt Nam từ thực tiễn các khu công nghiệp tại thành phố Hồ Chí Minh (Luận văn thạc sĩ)Chiến lược marketing tại ngân hàng Agribank chi nhánh Sài Gòn từ 2013-2015