... ĐẠI SỐ TỔ HP
Chương I
QUY TẮC CƠ BẢN CỦA PHÉP ĐẾM
Môn đại số tổ hợp (có sách gọi là giải tích tổ hợp) chuyên khảo sát các hoán vò,
tổ hợp, chỉnh hợp, nhằm xác đònh số cách xảy ... X
6
, X
7
, X
8
là :
4
×
3
×
2
×
1 = 24 số.
Vậy số các số n chia hết cho 3 là : 16 + 24 = 40 số.
Do đó số các số n không chia hết cho 3 là : 100 – 40 = 60 số....
... 10
tổng các chữ số hàng trăm là 840
×
10
2
tổng các chữ số hàng nghìn là 840
×
10
3
tổng các chữ số hàng vạn là 840
×
10
4
.
Do đó S = 840 + 840
×
10 + 840
×
10
2
+ 840
×
... loại chữ số bằng nhau nên mỗi chữ số xuất hiện
120
5
= 24 lần.
Vậy tổng các chữ số hàng đơn vò là :
24( 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 24
×
35 = 840
Tương tự, tổng các chữ số hàn...
... Do đó số các số chia hết cho 5 : 24 + 18 = 42 .
Nhưng số các số n tùy ý (a
1
≠
0) là :
4
5
A
– =
3
4
A
5!
1!
– 24 = 96.
với
3
4
A
là số các số n mà a
1
= 0.
Vậy số các số không ...
5
7
A
4
6
A
= 2160
Số các số gồm 5 chữ số mà không có mặt chữ số 5
– = 600
5
6
A
4
5
A
Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán : 2160 – 600 = 1560.
Bà...
... số tổng số tiền khác nhau là .
3
4
C
Dùng 4 trong 4 tờ bạc thì số tổng số tiền khác nhau là .
4
4
C
Vậy, số tổng số tiền khác nhau là :
+ + + = ( + + + +
4
4
)
0
4
1
4
C
2
4
C
3
4
C
4
4
C
0
4
C
1
4
C
2
4
C
3
4
C ... nhiêu tổng số tiền khác nhau ?
Giải
Dùng 1 trong 4 tờ bạc thì số tổng số tiền khác nhau là .
1
4
C
Dùng 2 trong 4 tờ...
... có bao nhiêu số hạng hữu tỉ:
( )
1 24
4
35−
Giải
Ta có :
()
1 24
11
1 24
4
24
35 35
⎛⎞
−=−=
⎜⎟
⎝⎠
1 24 k
11
1 24
kk
24
1 24
k0
C3 .(5)
−
=
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
∑
=
kk
1 24
62
kk
24
1 24
k0
(1)C 3 .5
−
=
−
∑
... + + + +
44 4 10 10
10 10
C x (1 3x) C (1 3x)+++ +
Hệ số đứng trước x
4
trong khai triển chỉ có trong , ,
đó là :
22 2
10
Cx(1 3x)+
33 3
10
Cx(1 3x)+
4...
...
b)
01 n
nn
3C 4C ( 1) (n
−++−
Giải
n
n
được :
1n 14 2n25 nn3
n
Ca x Ca x Cx
⇔
n1 2
n
2 C 3
−
−
n2 3 n4 4 n2 n
n n n
.2 C 3 .4. 2 C ( 1) (n 1)nC n(n 1)
− − −
+ −+−−=
B i 144 .
Chứng minh ... −
+++−=−
n4 4 n n2
nn n n
2 C 3.2 C 3 .4. 2 C (n 1)nC n(n 1)3
− −
++ ++−=−
d)
Với a = 2, x = –1, ta được :
b)
23
n
n1 2 n2 3−−
⇔
n
n2 2 n3 3 n4 4 n2 n
nnn n
1.2.2 C 2.3.2...
... ĐẲNG THỨC TỔ HP
3) Tìm số hạng chứa x
20
trong khai triển(1 + x
2
+ x
3
+ x
5
)
10
4) Tìm số hạng chứa x
10
trong khai triển (1 + x + x
3
+ x
4
)
4
ĐS : (
2
4
4
4
3
4
1
4
CCCC
+
)x
10
... triển(1 + x
2
+ x
3
+ x
5
)
10
4) Tìm số hạng chứa x
10
trong khai triển (1 + x + x
3
+ x
4
)
4
ĐS : (
2
4
4
4
3
4
1
4
CCCC
+
)x
10
5) Hãy tính hệ số...
... x
1
=
1
4
(−y
1
+ y
2
+ y
3
+ y
4
)
(∗) − (2) =⇒ x
2
=
1
4
(y
1
− y
2
+ y
3
+ y
4
)
(∗) − (3) =⇒ x
3
=
1
4
(y
1
+ y
2
− y
3
+ y
4
)
(∗) − (4) =⇒ x
4
=
1
4
(y
1
+ y
2
+ y
3
− y
4
)
Vậy
A
−1
=
1
4
−1 ... x
3
+ x
4
= y
1
(1)
x
1
− x
2
+ x
3
+ x
4
= y
2
(2)
x
1
+ x
2
− x
3
+ x
4
= y
3
(3)
x
1
+ x
2
+ x
3
− x
4
= y
4
(4)
(1) + (2) + (3) + (4) =⇒ x
1
+ x
2...
... 0
1
hệ có vô số nghiệm phụ thuộc một tham số là x
4
. Ta có
x
3
=
7
3
x
4
, x
2
= 3x
3
− 7x
4
+ 1 = 1
x
1
= 2 − 2x
2
+ x
3
− 4x
4
=
7
3
x
4
− 4x
4
=
−5
3
x
4
Vậy, trong trường hợp này, nghiệm ... hệ số
mở rộng là ma trận bậc thang sau cùng. Cụ thể ta có
A =
2 1 1 1 1
1 2 −1 4 2
1 7 4 11 m
4 8 4 16 m + 1
d
1
↔d
2
−−−−→
1 2 −1 4 2
2...