Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 2006
Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 2006
... them (may be the same) must be divisible by 5 2006 . Therefore, x must satisfy the following two conditions: x ≡ 0 or 1 (mod 2 2006 ); x ≡ 0 or 1 (mod 5 2006 ). Altogether we have 4 cases. The Chinese ... solution among the numbers 0, 1, . . . , 10 2006 − 1. These four numbers are different because each two gives different residues modulo 2 2006 or 5 2006 . Moreover, one of the numb...
Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 2007
... using only a translation or a rotation. Does this imply that
f(x) = ax + b for some real numbers a and b ?
Solution. No. The function f(x) = e
x
also has this property since ce
x
= e
x+log c
.
Problem ... 0,
since A
2
y
= 0. So, A
¯
X
annihilates the span of all the v
Y
with X Y . This implies that v
X
does not
lie in this span, because A
¯
X
v
X
= v
{1,2, ,k}
= 0. Therefore, the vectors v...
Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 2008
... required properties. For an arbitrary rational q, consider the
function g
q
(x) = f(x+q)−f(x). This is a continuous function which attains only rational values, therefore
g
q
is constant.
Set ... b))
we can assume that P (X) = 0.
Now we are going to prove that P (X
k
) = 0 for all k ≥ 1. Suppose this is true for all k < n. We know
that P (X
n
+ e) = 0 for e = −P (X
n
). From the induction...
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1994 pptx
... at least
one is negative. Hence we have at least two non-zero elements in every
column of A
−1
. This proves part a). For part b) all b
ij
are zero except
b
1,1
= 2, b
n,n
= (−1)
n
, b
i,i+1
= ... −
bk/n
b(k−1)/n
f(x)dx
b
0
g(x)dx + O(ω(f, b/n)g
1
)
=
1
b
b
0
f(x)dx
b
0
g(x)dx + O(ω(f, b/n)g
1
).
This proves a). For b) we set b = π, f(x) = sin x, g(x) = (1 + 3cos
2
x)
−1
.
From...
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1995 docx
... −
1
3
.
From the hypotheses we have
1
0
1
x
f(t)dtdx ≥
1
0
1 − x
2
2
dx or
1
0
tf(t)dt ≥
1
3
. This completes the proof.
Problem 3. (15 points)
Let f be twice continuously differentiable on (0, ... x tends to 0+ we obtain
−x
0
≤ lim inf
x→0+
f(x)
f
(x)
≤ lim sup
x→0+
f(x)
f
(x)
≤ 0.
Since this happens for all x
0
∈ (0, r) we deduce that lim
x→0+
f(x)
f
(x)
exists and
lim
x→0+
f(x...
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1996 doc
... consider k ≥ 2.
For any m we have
(2)
cosh θ = cosh ((m + 1)θ − mθ) =
= cosh (m + 1)θ.cosh mθ − sinh (m + 1)θ .sinh mθ
= cosh (m + 1)θ.cosh mθ −
cosh
2
(m + 1)θ − 1.
√
cosh
2
mθ − 1
Set cosh kθ = a, ... the first and the third integral tend to −
1
f
(0)
as n → ∞, hence
so does the second.
Also n
1
A
(f(x))
n
dx ≤ n(f(A))
n
−→
n→∞
0 (f (A) < 1). We get L = −
1
f
(0)
in this case....
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1997 ngày 1 pptx
... suffices
to show that this sequence is strictly decreasing. Now,
p
k
− q
k
− (p
k−1
− q
k−1
) = n
k
p
k−1
− (n
k
+ 1)q
k−1
− p
k−1
+ q
k−1
= (n
k
− 1)p
k−1
− n
k
q
k−1
and this is negative because
p
k−1
q
k−1
= ... is the rational number
p
q
. Our aim is to show
that for some m,
θ
m−1
=
n
m
n
m
− 1
.
Suppose this is not the case, so that for every m,
(3) θ
m−1
<
n
m
n
m
− 1
.
4
For each k we...
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1997 ngày 2 docx
... then there
are axes making k
2π
n
angle). If A is infinite then we can think that A = Z
and f (m) = m + 1 for every m ∈ Z. In this case we define g
1
as a symmetry
relative to
1
2
, g
2
as a symmetry ... It is enough to prove the theorem for every such set. Let A = T (x).
If A is finite, then we can think that A is the set of all vertices of a regular
n polygon and that f is rotation by
2π
n
.
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1998 ppt
... contains
only powers of ¯y = yK, i.e., S
4
/K is cyclic. It is easy to see that this factor-group is not comutative
(something more this group is not isomorphic to S
3
).
3) n = 5
a) If x = (12), then for ... vector space.
Solution First choose a basis {v
1
, v
2
, v
3
} of U
1
. It is possible to extend this basis with vectors v
4
,v
5
and
v
6
to get a basis of U
2
. In the same way we can e...
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1999 doc
... (1)
From this recursion we can compute the probabilities for small values of n and can conjecture that p
(r)
n
=
1
5
+
4
5·6
n
if n ≡ r (mod )5 and p
(r)
n
=
1
5
−
1
5·6
n
otherwise. From (1), this ... opposite inequality holds ∀m 1. This
contradiction shows that g is a constant, i.e. f(x) = Cx, C > 0.
Conversely, it is easy to check that the functions of this type verify the conditions...
Từ khóa:
- đề thi olympic sinh viên hóa học
- đề thi olympic sinh viên vật lý
- đề thi olympic sinh viên toán
- đề thi olympic sinh viên toàn quốc môn vật lý
- đề thi olympic sinh viên toán 2013
- các đê thi olympic sinh viên
- các đê thi olympic sinh viên toàn quốc
- đề thi olympic sinh viên toàn quốc môn hóa học
- đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2006
- tuyển tập 20 năm đề thi olympic sinh học 10
- de thi chọn giáo viên dạy giỏi cấp trường năm học 2013 2014 mon vat ly
- bộ đề thi cho sinh viên khoa học kinh tế đối ngoại năm thứ 3 kì 1 các bạn down về xem thử nha http www mediafire com rnz0wxaobzkae3e
- đề thi olympic sinh học lớp 10
- đề thi olympic sinh học
- olympic sinh viên thế giớ
- Nghiên cứu sự hình thành lớp bảo vệ và khả năng chống ăn mòn của thép bền thời tiết trong điều kiện khí hậu nhiệt đới việt nam
- đề thi thử THPTQG 2019 toán THPT chuyên thái bình lần 2 có lời giải
- Giáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôit
- NGHIÊN CỨU CÔNG NGHỆ KẾT NỐI VÔ TUYẾN CỰ LY XA, CÔNG SUẤT THẤP LPWAN SLIDE
- Phát triển mạng lưới kinh doanh nước sạch tại công ty TNHH một thành viên kinh doanh nước sạch quảng ninh
- Phát triển du lịch bền vững trên cơ sở bảo vệ môi trường tự nhiên vịnh hạ long
- Phát hiện xâm nhập dựa trên thuật toán k means
- Nghiên cứu, xây dựng phần mềm smartscan và ứng dụng trong bảo vệ mạng máy tính chuyên dùng
- Tìm hiểu công cụ đánh giá hệ thống đảm bảo an toàn hệ thống thông tin
- Thơ nôm tứ tuyệt trào phúng hồ xuân hương
- Thiết kế và chế tạo mô hình biến tần (inverter) cho máy điều hòa không khí
- Sở hữu ruộng đất và kinh tế nông nghiệp châu ôn (lạng sơn) nửa đầu thế kỷ XIX
- Tổ chức và hoạt động của Phòng Tư pháp từ thực tiễn tỉnh Phú Thọ (Luận văn thạc sĩ)
- Kiểm sát việc giải quyết tố giác, tin báo về tội phạm và kiến nghị khởi tố theo pháp luật tố tụng hình sự Việt Nam từ thực tiễn tỉnh Bình Định (Luận văn thạc sĩ)
- BT Tieng anh 6 UNIT 2
- Tăng trưởng tín dụng hộ sản xuất nông nghiệp tại Ngân hàng Nông nghiệp và Phát triển nông thôn Việt Nam chi nhánh tỉnh Bắc Giang (Luận văn thạc sĩ)
- Giáo án Sinh học 11 bài 15: Tiêu hóa ở động vật
- chuong 1 tong quan quan tri rui ro
- Nguyên tắc phân hóa trách nhiệm hình sự đối với người dưới 18 tuổi phạm tội trong pháp luật hình sự Việt Nam (Luận văn thạc sĩ)
- Giáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vật