Đáp án đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng toán khối A năm 2003

... BHD 0, 25 đ Xét A ' DC vuông D có DH đờng cao, ta có DH A ' C = CD A ' D CD A ' D a. a a = = Tơng tự, A ' BC vuông B có BH đờng DH = A' C a 3 0, 25 đ a cao BH = Mặt khác: 2a = BD = BH + DH ... = ( a; a; 0), BM = (0; a; C A b ) ab ab BD, BM = ; ; a2 2 y D 0, 25 đ BA ' = ( a; 0; b ) BD, BM BA ' = B 0, 25 đ 3a 2b 0, 25 đ C x a 2b BD, BM BA ' = ab ab ; a2 ... phẳng [ B; A ' C ; D ] 0, 25đ Các tam giác vuông HAB, HAD, HAC HB = HC = HD 0,25 đ 0,5 đ o H tâm BCD BHD = 120 2) điểm a) Từ giả thi t ta có z A b C (a; a; 0); C ' (a; a; b) M (a; a; ) D...

... K N A M H D • Thể tích khối chóp S.CDNM SCDNM = SABCD − SAMN − SBCM 1 = AB2 − AM.AN − BC.BM 2 2 a a 5a = a2 − − = 8 VS.CDNM = a3 SCDNM.SH = 24 C B • Khoảng cách hai đường thẳng DM SC ∆ADM = ... ⎝2 ⎠ VI .a (1,0 điểm) y d1 O B d1 d2 cắt O, cos(d1, d2) = d2 | 3 − 1.1| = tam giác + + 0,25 OAB vuông B, AOB = 60 ⇒ BAC = 60 AB.AC.sin 60 = (OA.sin 60 ).(OA.tan 60 ) A 3 = OA2 I C , suy OA2 = ... OA2 I C , suy OA2 = Do đó: SABC = ⎧ 3x + y = ⎛ ⎞ ⎪ T a độ A( x; y) với x > 0, th a mãn hệ: ⎨ ; − 1⎟ ⇒ A ⎝ ⎠ ⎪x + y = ⎩ Đường thẳng AC qua A vuông góc với d2, suy AC có phương trình: x − 3y −...

... + AM = DC + CN = DN , hay DM = DN Vậy hình b nh hành BMDN hình thoi Do BMDN hình D C vuông MN = BD AC = BD AC2= BD2 = BB2 +BD2 3a2 = BB2 + a2 BB= a AA= a 3) Từ AC = (0;6;0) A(2; 0; 0) ... cắt trung điểm I D C đờng Mặt khác ADCB hình b nh hành nên M I trung điểm I AC trung điểm N A B BD Vậy MN BD cắt trung điểm I đờng nên BMDN hình b nh hành Do B, 0,5đ M, D, N thuộc mặt phẳng 2 2 ... MB = MC = MA = 10 tọa độ B, C thỏa mãn (2) phơng trình: ( x 1)2 + ( y + 1)2 = 10 0,25đ 0,25đ Giải hệ (1),(2) ta đợc tọa độ B, C (4;0), (2; 2) điểm 2) A B Ta có A ' M // = NC A ' MCN hình b nh...

... AIMN Suy SAK cân A SA = AK = a 3a a a SK = SB BK = = 4 2 2 SK AI = SA SI = SA = Ta có S AMN 3a a a 10 = a 10 = MN AI = (đvdt) 16 ý 1) Có thể chứng minh AIMN nh sau: BC(SAK ... Ta có : AB =| a |, AC = | a |, BC = | a | Do 0,25 đ S ABC = Ta có Vậy (a 1)2 AB AC = 2 2S (a 1) | a 1| = r= = = AB + AC + BC | a | + | a | +1 | a |= + 0,25 đ 0,25 đ 7+4 6+2 ; TH1 a1 ... thi t a MN = BC = , MN // BC I trung điểm SK MN 2 Ta có SAB = SAC hai trung tuyến tơng ứng AM = AN AMN cân A AIMN (SBC )( AMN ) (SBC ) ( AMN ) = MN Mặt khác AI(SBC ) AISK AI ( AMN...

... B, B1 D ) = [A B, B D].A B [A B, B D] 1 Cách II 1 = a3 a = a A1 BAB1 A1 B( AB1C1 D ) A1 B B1 D A1 BAD Tơng tự A1C1 B1 D B1 D( A1 BC1 ) Gọi G = B1 D ( A1 BC1 ) Do B1 A1 = B1 B = B1 C ... = a nên GA1 = GB = GC1 G tâm tam giác A1 BC1 có cạnh a Gọi I trung điểm A1 B IG đờng vuông góc chung A1 B B1 D , nên 1 a d ( A1 B, B1 D ) = IG = C1 I = A1 B = 3 Chú ý: Thí sinh < /b> viết phơng ... A(0;0;0), B( a;0;0), D(0; a;0 ), A1 (0;0; a ) C (a; a;0 ); B1 (a;0; a ); C1 (a; a; a ), D1 (0; a; a ) [ ] A1 B = (a;0; a ), B1 D = ( a; a; a ), A1 B1 = (a;0;0) A1 B, B1 D = (a ;2a ; a ) Vậy d ( A1 B, ...