Ôn thi cao học Đại số (Cơ sở)
Ôn thi cao học Đại số (Cơ sở)
... nhúm , ta bit rng phng trỡnh ax = b, ya = b luụn cú nghim X a, b X, nờn: X aX, X Ngc li : theo gi thit X Xa; hin nhiờn aX , aX = X = Xa, ax = b, ya = b luụn cú nghim X, a,b a X, Xa X Vy aX = X = ... Z Nh vy: chng minh X l nhúm Cyclic theo nh ngha ta bt buc phi ch cho c mt phn t sinh a X , ng thi phi chng minh bt kỡ phn t x X u vit c di dng mt lu tha nguyờn ca a nh ngha 2: Cho nhúm X v ......
Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 1 - PGS TS Vinh Quang
... = a 11 a22 a33 +a12 a23 a 31 +a13 a 21 a32 −a13 a22 a 31 −a 11 a23 a32 −a12 a 21 a33 (2) Công thức khai triển ( ) thường đuợc nhớ theo quy tắc Sarrus sau : Ví dụ : 1 −2 1 = [( 1) (−2).4 + 2 .1. ( 1) ... (-2 ) cộng vào dòng Nhân dòng với ( -1 ) cộng vào dòng Định thức cho (Tính chất 2.6 ) 1 1 1 1 1 1 1 −4 0 1 Khai triển theo cột = 1 1 1 −4 1 1 1 2 Để tính định thức...
Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 2 - PGS TS Vinh Quang
... sin(α1 + 2 ) sin( 2 + α1 ) sin 2 2 ) sin(αn + α1 ) sin(αn + 2 ) sin(α1 + αn ) sin( 2 + αn ) sin 2 n Bài giải: Với n ta có: sin 2 1 sin(α1 + 2 ) sin( 2 + α1 ) sin 2 2 A= ... + x1 y1 + x1 y2 + x2 y1 + x2 y2 + xn y1 + xn y2 ta có: + x1 y1 + x2 y1 A= + xn y1 x1 x2 = x3 xn + x1 y2 + x2 y2 + xn y2 0 0 0 + x1 yn + x2 yn + xn yn ... abDn 2 với n (∗) Do đó: Dn...
Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 3 - PGS TS Vinh Quang
... cột (3) với cộng vào cột (1), ta có: VT = (1) = 2a1 b1 + c1 c1 + a1 2a2 b2 + c2 c2 + a2 2a3 b3 + c3 c3 + a3 a1 b + c c a2 b + c c a3 b + c c a1 b + c = a2 b + c a3 b + c a1 b (2) = a2 b a3 b c ... (-1 ) cộng vào cột (3) (2) : Định thức có cột tỷ lệ Tính định thức + a1 a2 a3 a1 + a2 a3 a1 a2 + a3 a1 a2 a3 an an an + an Giải : + a1 + + an a2 a3 + a1 + + an + a2 a3 ... có công thức truy hồi...
Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 4 - PGS TS Vinh Quang
... A −→2 −3 −2 −3 4 −2 −3 d3 ↔4d2 +d3 −→ 22 28 26 d4 →3d 2+d4 0 22 28 26 −3 d3 →3d1 +d3 −→ 4 10 12 d4 →2d1 +d4 −3 13 16 −3 d4 →−d1 +d4 −→ 0 22 28 0 0 Vậy ... thang số dòng khác không Cần lưu ý bạn đọc rằng: kỹ đưa ma trận dạng bậc thang phép biến đổi sơ cấp kỹ bản, cần thi t không việc tìm hạng ma trận mà cần để giải nhiều toán khác Đại số tuyến...
Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 5- PGS TS Vinh Quang
... dn→−d2+dn 1 0 0 0 rankA = Vậy rankA = n x = rankA = x = 21) Tìm hạng ma trận vuông cấp n: a b b b a b b a A= b b b b b b b a Giải: a + (n − 1)b
Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 6 - PGS TS Vinh Quang
... y n1 n2 nn n n (2) x1 , x2 , , xn ẩn, y1 , y2 , , yn tham số * Nếu với tham số y1 , y2 , , yn , hệ phương trình tuyến tính (2) có nghiệm nhất: x1 = b11 y1 + b12 y2 + · · · + b1n ... bn2 · · · bnn * Nếu tồn y1 , y2 , , yn để hệ phương trình tuyến tính (2) vô nghiệm vô số nghiệm ma trận A không khả nghịch Ví dụ Tìm ma trận nghịch đảo ma trận a a A= 1 1 1 ... T...
Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 7 - PGS TS Vinh Quang
... tuyến tính (1) gọi hệ Cramer m = n (tức số phương trình số ẩn) ma trận hệ số A không suy biến (det A = 0) b Hệ phương trình tuyến tính Hệ phương trình tuyến tính (1) gọi hệ cột tự hệ 0, tức b1 = ... hệ phương trình tuyến tính tổng quát Nội dung phương pháp dựa định lý quan sau nghiệm hệ phương trình tuyến tính Định lý (Định lý Cronecker-Capelly) Cho hệ phương trình...
Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 8 - PGS TS Vinh Quang ppt
... Vậy −1 A−1 = − − −3 3 Bài 22 Tìm ma trận nghịch đảo ma trận A= Giải Ta sử dụng phương pháp định thức Ta có det A = + 27 + − − − = 18 3 = −5 A21 = − A11 = 2 A12 = − A13 ... = −5 1 A23 = − A31 = 3 A32 = − =7 A33 = 3 Vậy A−1 = 18 −5 −5 −5 (Bạn đọc sử dụng phương pháp biến đổi sơ cấp để giải này) Bài 23 Tìm ma trận nghịch đảo ma trận −1 1 −1 1 A=...
Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 9 - PGS TS Vinh Quang docx
... 1) xn = Gọi ma trận hệ số hệ phương trình An , ta có det An = 2a11 − 2a12 2a21 2a22 − 2an1 2an2 2a1n 2a2n 2ann − Chú ý aij số nguyên nên phần bù đại số (An )ij số nguyên, khai triển định ... 2l − det An−1 Do đó, det An + det An−1 = 2l số chẳn, Suy det An det An−1 có tính chẳn lẽ với n, mà det A1 = 2a11 − số lẽ nên det An số lẽ det An = (vì số chẳn) Vì hệ phương trình có de...
Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 10 - PGS TS Vinh Quang doc
... a(a1 , a2 ) = (aa1 , 0) Chứng minh không gian vectơ có vectơ, có vô số vectơ Xét độc lập tuyến tính phụ thuộc tuyến tính Tìm hạng hệ độc lập tuyến tính tối đại hệ sau: (a) α1 = (1, 0, −1, 0), ... Độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính 2.1 Các khái niệm Cho V không gian vectơ, α1 , , αn hệ vectơ V • Hệ vectơ α1 , α2 , , αn gọi hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính (PTTT) t...
Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 11 - PGS TS Vinh Quang doc
... phụ thuộc tuyến tính (b) Mọi hệ có n vectơ độc lập tuyến tính sở V (c) Mọi hệ có n vectơ hệ sinh V sở V (d) Mọi hệ độc lập tuyến tính, có k vectơ bổ sung têm n − k vectơ để sở V Chú ý từ tính chất ... thức với hệ số thực có bậc ≤ n với phép toán thông thường không gian vectơ Hệ vectơ 1, x, x2 , , xn sở Rn [x] ta có dimRn [x] = n + Tính chất không gian vectơ hữu hạn chiều Cho...
Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 12 - PGS TS Vinh Quang docx
... thức không đa thức hệ số thực có bậc ≤ n không gian R[x] Tập đa thức hệ số thực bậc n không không gian R[x] điều kiện không thỏa mãn 1.3.4 Ví dụ Tập Tn (R) ma trận tam giác cấp n không gian không ... hệ sinh không gian vectơ α1 , , αn Bởi vậy, hệ độc lập tuyến tính tối đại hệ α1 , , αn hệ sinh, sở không gian vectơ α1 , , αn 2.3 Không gian nghiệm hệ phương trình tuyến tính Cho hệ...
Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 13 - PGS TS Vinh Quang pdf
... 1m 2m mm m = ĐLTT hệ phương trình tuyến tính (∗) có nghiệm (0, 0, , 0) ma trận hệ số hệ (∗) không suy biến detA = Hệ véctơ α1 , α2 , , αm biểu thị tuyến tính qua hệ véctơ β1 , β2 , , ... βj1 , , βjl hệ ĐLTT tối đại hệ véctơ α1 , , αm β1 , , βn Vì hệ α1 , , αm biểu thị tuyến tính qua hệ β1 , , βn nên hệ αi1 , , αik biểu thị tuyến tính qua hệ βj1 , , βjl , ... thời αi1 , , α...
Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 14 - PGS TS Vinh Quang doc
... đại hệ α1 , , αm (do đó, rank{α1 , , αm } = k) βj1 , , βjl hệ ĐLTT tối đại hệ β1 , , βm (do rank{β1 , , βm } = l) Khi αi biểu thị tuyến tính qua hệ αi1 , , αjk βj biểu thị tuyến ... biểu thị tuyến tính qua hệ βj1 , , βjl nên αi + βi biểu thị tuyến tính qua hệ véctơ αi1 , , αik , βj1 , , βjl tức hệ véctơ α1 + β1 , α2 + β2 , , αm + βm biểu thị tuyến tính qua hệ véctơ ... U...