... Phơng Trình Truyền Nhiệt
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 151
Thay vào phơng trình (8.8.1) nhận đợc hệ phơng trình vi phân
() + () = 0
r
2
V(r) + rV(r) - V(r) = 0, 3 (8.8.3)
Bài toán ...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
.
Chơng 8. Phơng Trình Truyền Nhiệt
Trang 152 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
Bài toán NE2d
Cho miền D = [0, l] ì [0, d] và hàm...
... Chơng 8. Phơng Trình Truyền Nhiệt
Trang 146 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
Giả sử trong hình tròn B(0, R) hàm g có các cực điểm khác không a
k
với k = 1 n Theo
công thức tính tích phân Cauchy (4.7.6) ... 8. Phơng Trình Truyền Nhiệt
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 145
ã Tìm nghiệm của bài toán DE1a dạng tách biến
u(r, ) = V(r)()
Thế vào phơng trình (8.6.1) nhận đ...
... liên tục, các công thức trên vẫn sử dụng đợc trong trờng
hợp các hàm f và g có đạo hàm liên tục từng khúc.
Đ6. Bài toán Dirichlet trong hình tròn
ã Xét toán tử vi phân Laplace trong ... g(0) = 0
Bài toán SP1 có nghiệm duy nhất và ổn định xác định theo công thức (8.3.3)
Nhận xét Phơng pháp trên có thể sử dụng để giải các bài toán giả Cauchy khác....
...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
.
Chơng 8. Phơng Trình Truyền Nhiệt
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 139
xác định theo công thức
u(x, t) =
t
0
a4
x
2/3
de
)t(h
a2
x
2
2
(8.3.2) ...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
.
Chơng 8. Phơng Trình Truyền Nhiệt
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 135
Từ công thức (8.1.5) chúng ta có ớc lợng sau...
...
Biến đổi tích phân bên trong của tích phân (8.1.4)
+
0
t)a(
d)x(cose
2
=
+
0
ds2cose
ta
1
2
=
ta
1
I(s)
Đạo hàm I(s), sau đó tích phân từng phần, nhận đợc phơng trình vi phân
I(s) ...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
.
Chơng 7. Phơng Trình Truyền Sóng
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 131
Giải bài toán HH2a
f
k
(t) = 2t
1
0
xdxksinx =...
... công thức (7.8.1) suy ra nghiệm của bài toán HH1b. Họ phơng trình (7.8.2) có
thể giải bằng phơng pháp toán tử Laplace nói ở chơng 5 hoặc bằng một trong các
phơng pháp giải phơng trình vi phân ...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
.
Chơng 7. Phơng Trình Truyền Sóng
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 125
Bài toán SH1b
Cho các miền D = 3
+
, H = D ì 3
+...
... Phơng Trình Truyền Sóng
Trang 120 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
Bài toán Diriclet (DE) Bài toán Neumann (NE)
Tìm hàm u C(D, 3) thoả mn Tìm hàm u C(D, 3) thoả mn
phơng trình Laplace phơng trình ...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
.
Chơng 7. Phơng Trình Truyền Sóng
Trang 124 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
Đ6. Bài toán giả Cauchy
Bài toán SH1a
Cho cá...
...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
.
Chơng 7. Phơng Trình Truyền Sóng
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 119
- Bài toán có nghiệm duy nhất : Phơng trình có đúng một nghiệm thoả mn các điều
kiện phụ cho trớc.
- Bài toán có nghiệm ...
nghiệm.
Bài toán tổng quát của phơng trình Vật lý - Toán phát biểu nh sau : Tìm nghiệm duy
nhất và ổn định của phơng trình...
...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
.
Chơng 6. Lý Thuyết Trờng
Trang 112 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
6. Chứng minh các đẳng thức sau đây.
a. div (F ì G) = F rot G - G rot F b. rot (rot F) = grad ... NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
.
Chơng 7. Phơng Trình Truyền Sóng
Trang 114 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
b
1
(, ) = a(x,...
... Giáo Trình Toán Chuyên Đề
ìF = (
x
i
+
y
j
+
z
k
) ì (X
i
+ Y
j
+ Z
k
)
=
z
Y
y
Z
i
+
x
Z
z
X
j
+
y
X
x
Y
k
(6.6.4)
ã Tác động toán tử ...
Đ6. Toán tử Hamilton
ã Vectơ tợng trng
=
x
i
+
y
j
+
z
k
(6.6.1)
với
x
,
y
và
z
tơng ứng là phép lấy đạo hàm riêng theo các biến x, y, và z gọi là
toán t...