De dap an thi thu dai hoc 06

PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B ). A.[r]

(1)Đ THAM KH OỀ Ả Email: phukhanh@moet.edu.vn Đ THI TUY N SINH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2012Ề Ể Ạ Ọ Ẳ Mơn thi : TỐN - kh i B ố Ngày thi th : tháng 04 năm 2012ử I PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Ầ Ấ Ả Câu I: Cho hàm s : ố 3 x x y 2x 3     có đ th ị  C 1. Kh o sát s bi n thiên vẽ đ th ả ự ế ị  C c a hàm s ủ ố 2. Tìm t t c m đấ ả ể ường th ng ẳ 30x 24y 61 0   đ t k đ n đ th ể ẻ ế ị  C k ẻ ti p nế ế tương ng v i ứ ti p m có hồnh đ ế ể ộ x ,x ,x1 th a ỏ x1x2 0 x3 Câu II: 1. Gi i phả ương trình:   2 2 2 sinx cosx 2sin x sin x sin 3x 1 cot x 4                      2. Gi i phả ương trình:   2 2 x xy xy y x y x y 369             Câu III: Tính tích phân:   2 2 2 xdx I x x     Câu IV: Hình chóp t giác đ u ứ ề SABCD có có đáy ABCD hình vng c nh a,SA mp ABCD ,SA a    G i ọ E trung m c nh ể CD G i ọ I hình chi u vng góc c a ế ủ S lên đường th ng ẳ BE.Tính theo a th tích t di nể ứ ệ SAEI Câu V: Cho x,y,z s th c dố ự ương th a mãn ỏ x2y2z22xy x y z     Tìm giá tr nh nh t c a :ị ỏ ấ ủ 20 20 P x y z x z y        II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chu nẩ Câu VI.a: 1 Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ộOxy, cho 3 đường th ng ẳ d :x 3y 0, d :2x y 0,1   2    d : x y 03   Tìm t a đ cácọ ộ đi m ể A d , B d , C, D d   đ t giác ể ứ ABCDlà m t hình vng.ộ 2 Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ộ Oxyz,cho 2 đường th ng ẳ d :1 x y z , d :2 x y z 1 1          Vi t phế ương trình đường th ng ẳ d c t c ắ ả đường th ng ẳ d ,d1 đ ng th i song song v i đồ ường th ng ẳ x y z : 1        Câu VII.a: Tìm s ph c ố ứ z th a mãn: ỏ z3 z  B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1. Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ộ Oxy, cho m ể A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5        đường th ng ẳ d : 3x y 0   Tìm m ể M  d cho hai tam giác MAB, MCD có di n tích b ng ệ ằ 2. Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ộ Oxyz, cho điểm A 0;1;0 ,B 2;2;2 ,C 2;3;4       d :x y z 2       Tìm điểm M thuộc  d cho thể tích khối tứ diện MABC (2) HƯỚNG D N CH M Ẫ Ấ Câu I. 2 M d : 30x 24y 61 0    M m;5m 61 4 24        Phương trình ti p n c a ế ế ủ  C t i N x ;y 0:    3 2 0 0 0 x x y 2x x x x x 3               Ti p n qua ế ế M    3 2 0 0 0 x x 5m 61 2x x x 2 m x 4 24 3                 3 0 0 2x m x mx 3m 0 3 24              Đ th a yêu c u tốn phể ỏ ầ ương trình   có hai nghi m âm phân bi t ệ ệ 2 7m 5 m m hay m 3 12 5 m 0 m 18 18 3m 0 m 2                                V y, nh ng m ậ ữ ể M n m đằ ường th ng ẳ d có hồnh đ ộ m th a ỏ m   ho c ặ m 6 18 Câu II. 1 Đi u ki n: ề ệ sinx 0 Phương trình cho tương đương v i: sin2x cos2x sin x 2cos 2x sinx             cos 2x sinx cos 2x sinx cos 2x 4 4                             sinx x k2 2        cos 2x x k 4               V y, nghi m c a phậ ệ ủ ương trình là: x k2 ,     x k k  8      2 Đi u ki n: ề ệ x y x y      (3)Đ t: ặ   2 2 2 2 2 2 u v x y u x xy , u u v x y , u v v xy y , v                         H cho tr thành: ệ   2 2 2 2 u v u v u v u v u v u v 369 u v 369                          2 u v I u v 369         ho c ặ 2   u v u v II u v 369            I u v u 0, v 0  369            nên h vô nghi m.ệ ệ   2 2     2 4u u v u v v u 15 vìu II v 12 u v 369 u 225                             2   2 2 2 2 2 x xy 15 x xy 225 x y 81 x y x y x 25 y 16 x y 41 xy y 144 x y 369 xy y 12                                            V y, nghi m c a h phậ ệ ủ ệ ương trình là: 25;16 Câu III Đ t ặ t x2 5 t2 x2 5 xdx tdt        Đ i c n: ổ ậ x 2  t 3, x 5  t 5 V y, ậ   5 5 5 2 3 3 tdt dt 1 1 t 15 I dt ln ln t 4 t t t t t                      Câu IV Vẽ SI BE, I BE  AI hình chi u c a ế ủ SI lên ABCD AI BE Ta có: ABI đ ng d ng BEC BC.AB AI AI AB BI BE BC BE EC EC.AB BI BE              MàAB BC a, EC a, BE BC2 EC2 a2 a2 a 2         Nên: a.a a.a 2a 2 a AI , BI 5 a a 2     2 ABCD ADE BCE 1 a a S a ,S DA.DE , S BC.EC 2 4        S ABI 1AI.BI 2a a a 2 5 (4) 2 2 AEI ABCD ADE BCE ABI a a 3a S S S S S a 2 10             3 S.AEI AEI 1 a V S SA  10   ( đvtt ) Câu V Theo B t đ ng th c Cơ si, ta có:ấ ẳ ứ    2 1 2 3 x y z x y z x y z x y z                1 2 x z x z ,     y 16 y    Suy ra: P x y z   4 x z y80  80    x y z 10 x y z320       Đ t ặ t x y z    0 t 6  Xét hàm s : ố f t  t 320 10 t    v i t 6  Ta có: f ' t 0 v i t0;6 Hàm s ố f t  ngh ch bi n ị ế 0;6 suy minf t f 6 26 Đ ng th c x y ẳ ứ ả x 1,y 2,z 3   . Câu VI.a: 1 G i ọ B b;5 2b  d2 Đường th ng ẳ 1 qua B vng góc d3c t ắ d3 t i C Phương trình 1: x y b      T a đ c a ọ ộ ủ C nghi m h ệ ệ x y C b b; x y b 2                   Đường th ng ẳ AB d nên có phương trình x y 3b 0    T a đ ọ ộ A nghi m h ệ ệ x 3y 0x y 3b 0     A9b 15 3b 52 ; 2       Đường th ng ẳ 2 qua A vng góc d3 c t ắ d3 t i D Phương trình 1: x y 6b 10 0    T a đ c a ọ ộ ủ D nghi m c a h ệ ủ ệ x y D 3b 5;3b 5  x y 6b 10             ABCDlà hình vng AD CD 2b2 9b 10 0 b 2         ho c ặ b 2      3 3 b A ; , B 2;1 , C ; ,D 1;1 2 2               ho c ặ 5 15 5 5 5 b A ; , B ;0 , C ; , D ; 2 4 4 2                           2 d1 qua M10; 1;0  có vectơ phương u11; 2; 1  , d2 qua M21; 1;4  có vectơ phương   2 u 1; 2;3  Nhận thấy, u ,u1 2 8; 2; , M M   21; 0; 4 u ,u M M1 2 28 0                                                                                     , nên d ,d1 chéo G i ọ M d d , N d d    2 Mt; 2t;t , N   1 s; 2s;4 3s       MN s t; 2s 2t;4 3s t          vectơ phương đường thẳng  d Lại có: u1;4; 2   vectơ phương  Theo toán, d  u phương với MN    s t s u,MN M 2;3;2 5s 3t t                         (5)Vậy đường thẳng cần tìm d :x y z 1       Câu VII.a: Gi s ả z a bi, a,b= + ( ẻ Ă )ị = -z a bi D th y, ễ ấ z3= +(a bi)3=a3+3a bi 3ab2 - 2- b i3 Do z z3      3 2 a 3ab a 3a b b b             Đ t ặ a tb, t  H ệ   tr thành:ở         3 2 2 tb tb b tb tb b b b          suy t t 2 1  0 t 0, t 1 ho c ặ t 1 TH1: Khi t 0  a 0 thay vào  2 ta b3b b 0 ho c ặ b1 ho c ặ b 1 TH2: Khi t 1 ab thay vào  2 ta 2b3b  b 0 V y, s ph c th a mãn toán: ậ ố ứ ỏ z 0, zi, z i Câu VI.B: 1 M x;y  d 3x y 0.   AB 5,CD  17 Ta có: AB 3;4  nAB4;3                             phương trình đường th ng ẳ AB: 4x 3y 0     CD  CD 4;1  n 1; 4  phương trình đường th ng ẳ CD: x 4y 17 0       MAB MCD 4x 3y x 4y 17 S S AB.d M,AB CD.d M,CD 17 5 17            4x 3y x 4y 17       T a đ ọ ộ M c n tìm nghi m c a h : ầ ệ ủ ệ 3x y 3x y 3x 7y 21 4x 3y x 4y 17 3x y 5x y 13                                        M ;2 ,M 9; 32          2 Phương trình tham số d : x 2t y t , z 2t              M d  M 2t; t; 2t     Ta có: AB2;1;2 ,AC   2;2;4 AB,AC 0; 12;6 ,                                                              AM1 2t; t; 2t      AB,AC AM 18 24t             MABC t M 1; 2; V AB,AC AM 18 24t 18 3 1 6 t M 2; ; 2                                                                          V y, ậ có hai điểm thỏa đề M 1; 2; ,M 2;  1;         (6)Câu VIIB Đi u ki n: ề ệ n 3,n N> Î Phương trình log n 34( - )+log n 94( + = Û) log n n 94( - )( + =) (n n 9- )( + =) 43Û n2+6n 0- = Û n : n 3= ( > ) ( ) ( ) (é ) ù ( ) ( ) ( ) ( ) = + = + êê + úú= + = + - = -ë û 3 7