Đang tải... (xem toàn văn)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, mặt bên (SBC) vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại tạo với mặt đáy một góc α.. Tính thể tích hình chóp S.ABC.[r]
(1)TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUN – ĐHSP Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ==========================================
Câu ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, m tham số. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = -
2 Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại xCĐ, cực tiểu xCT thỏa mãn: x2CĐ= xCT.
Câu ( 2,0 điểm )
1 Giải phương trình: √x+1 + = 4x2 +
√3 x Giải phương trình: 5cos(2x + π
3 ) = 4sin( 5 π
6 - x) –
Câu ( 2,0 điểm )
1 Tìm họ nguyên hàm hàm số: f(x) = x ln(x
2
+1)+x3
x2+1
2 Cho hình chóp S.ABCD có SA =x tất cạnh cịn lại có độ dài a Chứng minh đường thẳng BD vng góc với mặt phẳng (SAC) Tìm x theo a để thể tích khối chóp S.ABCD a
3
√2
6
Câu ( 2,0 điểm )
1 Giải bất phương trình: (4x – 2.2x – 3) log2x – >
4
x +1
2 - 4x
2 Cho số thực không âm a, b.Chứng minh rằng: ( a2 + b +
4 ) ( b2 + a +
4 ) ( 2a +
2 ) ( 2b +
)
Câu ( 2,0 điểm )
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng :
d1 : 2x + y – = 0, d2 : 3x + 4y + = d3 : 4x + 3y + = Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d1 tiếp xúc với d2 d3
2 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 điểm N thuộc d2 cho ⃗OM + 4 ⃗ON = ⃗0 .
……… Hết………
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2010
(2)_ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ==========================================
Ngày thi: 07 – – 2010.
Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = 2 x − 1
x −1
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số
2 Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) mà tiếp tuyến cắt trục Ox , Oy điểm A B thỏa mãn OA = 4OB
Câu ( 2,0 điểm)
1 Giải phương trình: sin x+cos x
sin x − cos x + 2tan2x + cos2x =
2 Giải hệ phương trình:
¿
x3y (1+ y )+x2y2(2+ y )+xy3− 30=0 x2y +x (1+ y + y2)+y −11=0
¿{ ¿
Câu ( 2,0 điểm)
Tính tích phân: I = ∫
0
1+x 1+√x dx
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên A A’ = a √2 M điểm A A’ cho ⃗AM=1
3⃗Â ' Tính thể tích
khối tứ diện MA’BC’
Câu ( 2,0 điểm)
1 Tìm tất giá trị tham số a để phương trình sau có nghiệm nhất: log5 (25x – log5a ) = x.
2 Cho số thực dương a, b, c thay đổi thỏa mãn a + b + c = Chứng minh : a2+b
b+c + b2
+c
c +a + c2
+a
a+b ≥
Câu ( 2,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(-1;0) đường tròn ( C ): x2 + y2 – 8x – 4y – 16 = 0.
1 Viết phương trình đường thẳng qua điểm E cắt ( C ) theo dây cung MN có độ dài ngắn
2 Cho tam giác ABC cân A, biết phương trình đường thẳng AB, BC là: x + 2y – = 3x – y + = Viết phương trình đường thẳng AC, biết AC qua điểm F(1; - 3)
-
(3)TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Mơn thi: TỐN
_ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
==========================================
Ngày thi: 28 – – 2010 Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 + 2m2x2 + (1).
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
2 Chứng minh đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt với giá trị m
Câu ( 2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 2sin2(x - π
4 ) = 2sin2x - tanx
2 Giải phương trình: log3 (x2 – 4) + x+2¿
2 log3¿
√¿
- log3 (x – 2)2 = 4.
Câu ( 2,0 điểm)
Tính tích phân: I = ∫
0
π
3
sin x
cos x√3+sin2x dx
Trong không gian, cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đường thẳng d qua A vng góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S cho mp( SBC) tạo với mp(ABC) góc 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
Câu ( 2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
¿
x3+4 y= y3+16 x 1+ y2=5 (1+ x2)
¿{ ¿
2 Tìm giá trị nhỏ hàm số: f(x) = x
4
− x3+8 x2− x +5 x2− x +2
Câu ( 2,0 điểm)
1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;3) đường thẳng
d:
¿
x=1− t y=2+2 t
z=3
¿{ { ¿
Hãy tịm đường thẳng d điểm B C cho tam giác ABC
Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) có tiêu điểm thứ ( - √3 ; 0) qua điểm M ( 1; 4√33
5 ) Hãy xác định tọa độ đỉnh (E)
(4)Hết -TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUN – ĐHSP Mơn thi: TỐN
_ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
==========================================
Ngày thi:18 – – 2010
Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số: y = 2x3 – 3(2m+1)x2 + 6m(m+1)x + , m tham số. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
2 Chứng minh với giá trị m , hàm số ln có cực đại,cực tiểu khoảng cách điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số không đổi
Câu ( 2,0 điểm).
1 Giải hệ:
¿ 2+6 y =x
y−√x −2 y
√x+√x − y =x+3 y −2
¿{ ¿
(Với x,y R)
2 Giải phương trình: sin2x + 1+cos2 x
¿2 ¿ ¿ ¿
= 2cos2x
Câu ( 2,0 điểm).
1 Tính tích phân: I = ∫ π 4 π 2
x cos x
sin3x dx
2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SBC) vng góc với mặt đáy, hai mặt bên lại tạo với mặt đáy góc α Tính thể tích hình chóp S.ABC
Câu ( 2,0 điểm).
1 Tìm nghiệm phức phương trình: 2(1 + i)z2 – 4(2 – i)z – – 3i = 0. Cho số thực dương x,y,z Chứng minh rằng:
x2− xy x+ y +
y2− yz y+z +
z2−zx z +x ≥ 0
Câu ( 2,0 điểm).
1 Trong mặt phẳng Oxy, xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC vuông cân A Biết cạnh huyền nằm đường thẳng d: x + 7y – 31 = 0, điểm N(7;7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc AB nằm ngồi đoạn AB
2 Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng
Δ: x=t y=− 7+2 t
z=4
¿{ {
Gọi Δ'' giao tuyến
hai mặt phẳng (P): x – 3y + z = 0, (Q): x + y – z + =
a) Chứng minh hai đương thẳng Δ Δ' chéo
b) Viết phương trình dạng tham số đường vng góc chung hai đường thẳng Δ , Δ'
(5)