Đang tải... (xem toàn văn)
• Tính diện tích miền phẳng • Tính thể tích vật thể trong R3 • Tính diện tích mặt cong TÍNH DIỆN TÍCH MIỀN PHẲNG ( ) D S D dxdy= D là miền đóng và bị chận trong R2: Có thể dùng cách tính của tp xác định
Trang 1ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN KÉP
Trang 2NỘI DUNG• Tính diện tích miền phẳng
• Tính thể tích vật thể trong R3• Tính diện tích mặt cong
Trang 4Ví dụ
21
Trang 52/ Tính diện tích miền D là phần nằm ngoài
đường tròn và nằm trong đường tròn
Tọa độ giao điểm
Đổi biến: x = rcos, y = rsin
3
Trang 6
=
16
Trang 7D1 = D {x,y)/ y 0} S(D) = 2S(D1)Miền D đối xứng qua Ox
Trang 8BÀI TOÁN THỂ TÍCH
Xét vật thể hình trụ được giới hạn trên bởi mặt cong z = f2(x, y), mặt dưới là z = f1(x, y), bao xung quanh là mặt trụ có đường sinh // Oz và đường chuẩn là biên của miền D
Trang 9Cách xác định hàm tính tích phân và hình chiếu DB1: Chọn hàm tính tích phân:
Trang 10Cách xác định hàm tính tích phân và hình chiếu DB2: Xác định miền tính tp D
Trang 11Hình chiếu giao tuyến
1.Được tìm bằng cách khử z từ các pt chứa z.2 Các TH sử dụng hc giao tuyến.
Tìm được từ đk 1,2
Trang 12Sử dụng để xác định dấu của f2 – f1f1 > f2
f2 > f1
Trang 13•các pt không chứa z
1− =x0
•Hc giao tuyến:
D
Trang 14y
Trang 15: yx y,0, z 0, xz 1
Trang 17z = 1 – y2
yz
Trang 19, 0, 0, 1
y = x y = z = x + =z
Trang 20y = x
, 0, 0, 1
y = x y = z = x + =z
Trang 21y = x
, 0, 0, 1
y = x y = z = x + =z
Trang 27OxyD = hc
OyzD = hc
OxzD = hc
Trang 28z = − x − y z = x + y
2/ Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi:
z xuất hiện 2 lần nên hàm lấy tp là:
Trang 30z =
Trang 322222
Trang 36sử dụng tính đối xứng của D:
Trang 37z =− x − y
Trang 39+
Trang 41TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CONG
D = hc S
Mặt cong S có phương trình: z = f(x, y), bị chắn trong mặt trụ có đường chuẩn là biên của D (trong Oxy) và đường sinh // Oz
Diện tích của S tính bởi công thức
1 ( x) ( y )
S = + f + f dxdy
Trang 42Giả sử S có pt tổng quát F(x,y,z)=0
1 Chọn cách viết tp mặt cong S( tương ứng với biến xuất hiện ít nhất trong pt các mặt chắn và pt của S)
2 Tính phần vi phân mặt cho hàm lấy tp.
3 Tìm hình chiếu D(giống như tính thể tích)Cách tính diện tích mặt cong
Trang 44rdrd
Trang 45x+y=y
Trang 482z = x
D
Trang 53
Trang 54
Trang 552