II. PHƯƠNG TRÌNH CĨ CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài 1 Cho hàm số
b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với: 11
Bài 5. Cho hàm số 1 4 3 2 3
2 2
y= x − x +
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với : 1 14 4
d y= x+ .
d y= x+ .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Với các giá trị nào của m, phương trình x x2 2− =2 m cĩ đúng 6 nghiệm thực phân biệt.
Bài 7. Cho hàm số y = x4 – 6x2 + 5
a) Khảo sát hàm số đã cho.
b) Tìm m để phương trình sau cĩ 4 nghiệm phân biệt x4 – 6x2 – m = 0
c) Tìm k để phương trình cĩ 8 nghiệm phân biệt x4– 6x2+ =5 k
Bài 8. Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 6
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3−3x2− =6 m
Bài 9. (Đề thi TSĐH khối A – 2006)
Cho hàm số y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2x3 – 9x2 + 12x – 4 – m = 0
c) Tìm m để phương trình sau cĩ 6 nghiệm phân biệt 2 x3−9x2+12 x =m
Bài 10. Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để phương trình sau cĩ 6 nghiệm phân biệt − +x3 3x2− −2 log2m=0
Bài 11. Cho hàm số y = x3 + mx2 + 7x + 3
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 5, gọi đồ thị là (C).
b) Dựa vào đồ thị hàm số (C) biện luận số nghiệm của phương trình x3 + 5x2 + 7x – m = 0
c) Dựa vào đồ thị hàm số (C) biện luận số nghiệm của phương trình x3+5x2+7x − =m 0
MỘT SỐ VÍ DỤ GIẢI MẪU:
Bài 21. Cho hàm số y= − +x3 3x2+1.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
2) Tìm m để phương trình x3−3x2 = m3−3m2 cĩ ba nghiệm phân biệt.
• PT x3−3x2 = m3−3m2 ⇔ − +x3 3x2+ = −1 m3+3m2+1. Đặt k= −m3+3m2+1
Số nghiệm của PT bằng số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng d: y=k
Dựa vào đồ thị (C) ta cĩ PT cĩ 3 nghiệm phân biệt ⇔ 1< <k 5 ⇔ m∈ −( 1;3) \ 0;2}{
Bài 22. Cho hàm số y=x3−3x2+2.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : m
x x x 2 2 2 1 − − = − . • Ta cĩ m ( ) x x x x x m x x 2 2 2 2 2 2 1 , 1. 1 − − = ⇔ − − − = ≠ − Do đĩ số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của y=(x2−2x−2)x−1 , ( ')C và đường thẳng y=m x, ≠1. Với ( ) f x khi x y= x2−2x−2 x− =1 ( ) >1 nên ( )C' bao gồm: