Trong đó:
X: là tập các trạng thái vào: { x1, x2,…xn } xi ∈ X
Z: là tập các trạng thái ra: { z1, z2,…zn } zi ∈ Z
S: là tập các trạng thái trong: { s1, s2,…sn } si ∈ S
F1 là hàm chuyển biến trạng thái ( xác định trình tự biến đổi trạng thái trong, hay là ánh xạ Sx X⇒ S’).
F2 là hàm ra (Xác định trạng thái ra phụ thuộc vào trạng thái vào và trạng thái trong, hay là ánh xạ S x X ⇒ Z).
Mạch tổ hợp chính là trờng hợp riêng của mạch trình tự khi số trạng thái trong bằng 1.
Từ mô hình toán của ôtômát Ta có một số khái niệm sau:
- Ôtômát xác định: Có các hàm F1, F2 là các hàm đơn trị - Ôtômát không xác định: Có các hàm F1, F2 không đơn trị
- Ôtômát xác suất: Nếu có các hàm F1, F2 là hàm với xác suất cho trớc - Ôtômát mờ (Fuzzy ôtômát): Nừu có F1, F2 là các hàm biến mờ
- Ôtômát Mealy và Ôtômát Moore : Với Ôtômát Mealy thì S’= f1(X,S); Z= f2(X,S) ; với ôtômát Moore thì S’= f1(X, S); Z= f2(S).
- Ôtômát đồng bộ: Lúc này có sự điều khiển của tín hiệu đồng bộ đa từ ngoài vào (xung nhịp C). Sự chuyển đổi trạng thái trong từ Si đến Sj chỉ xảy ra khi có xung nhịp tác động. Trong mạch trình tự yêu cầu khoảng thời gian giữa hai xung nhịp phải đủ lớn để mạch luôn ở trạng thái ổn định trong khoảng thời gian đó.
- Ôtômát không đồng bộ: Lúc này không có tín hiệu đồng bộ. Với hệ này quá trình chuyển từ trạng thái ổn định Si đến trạng thái ổn định Si có thể lớt qua một số trạng thái không ổn định.
4.1.2. Mô tả hoạt động của mạch trình tự.
Giả thiết có mạch trình tự (Hình 4.2), ta mô tả hoạt động của mạch khi thay đổi trạng thái đóng mở của x1, x2.
Một trong những công cụ để diễn đạt hoạt động của mạch trình tự là biểu đồ đóng mở. Biểu đồ đóng mở (Hình 4.2b) mô tả hoạt động của mạch 4.2a. Trên biểu đồ 4.2b, chiều ngang biểu thị thời gian, chiều đứng thể hiện tất cả các đại lợng vào/ra của mạch, nét đậm biểu hiện tín hiệu giá trị 1, còn nét mảnh biểu hiện giá trị 0.
Từ biểu đồ 4.2b ta thấy rằng, trạng thái Z=1 chỉ đạt đợc khi theo trình tự x1= 1, tiếp theo x2= 1. Nếu ta cho x2= 1 trớc, sau đó cho x1= 1 thì cả Y và Z đều không thể bằng 1. ở đây ta thấy tồn tại 3 tổ hợp ổn định lâu dài của Y và Z, đó là: Y, Z= 00, 10, 11. Thay cho biểu đồ 4.2, ta có thể mô tả hoạt động của mạch trình tự bằng bảng trạng thái. Bảng trạng thái cũng chỉ ra cách chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác khi tổ hợp biến đầu vào thay đổi giá trị. Với 3 tổ hợp Y, Z= 00, 10, 11 ta thấy có 5 trạng thái ổn định khác nhau: 1, 2, 3, 4, 5 nh ở bảng trên hình 4.3. ở đây các số để chỉ trạng thái ổn định đợc khoang tròn.
Từ bảng ở hình 4.3 ta thấy với x1, x2= 11 sẽ có 2 trạng thái ổn định khác nhau:
81 1 2 5 4 1 2 3 2 1 2 1 1 x2 y x2 y Y Z x1 a, x1 x2 Y Z b, Hình 4.2 3 5 00 01 11 10 Y Z 3 1 4 5 2 0 0 1 0 1 1 Hình 4.3 x 1x 2
. Bảng hình 4.3 chỉ ra tất cả các trạng thái, tuy vậy không chỉ ra cách thức đạt đợc trạng thái đó. Chẳng hạn câu hỏi: Bằng cách đóng cắt nào để có trạng thái
Để trả lời câu hỏi này ta tiếp tục xây dựng bảng nh ở hình 4.4.
Từ biểu thức đóng mở (hình 4.2) ta thấy rằng, trạng thái 2 với x1, x2= 10 có thể đạt đợc từ trạng thái 1 hoặc trạng thái 5, do vậy ở hàng 1, cột x1, x2 =10 của bảng hình 4.4 ta đánh dấu số 2 (số 2 không có vòng tròn) để chỉ đó là trạng thái chuyển. Bằng lý luận tơng tự ta đánh dấu đợc các trạng thái chuyển ở các hàng 2 và hàng 3 của bảng trên hình 4.4 và bảng này sẽ chứa đủ tất cả trạng thái ổn định, không ổn định và trình tự chuyển đổi trạng thái của mạch khi thay đổi tín hiệu vào.
4.1.3. Một số phần tử nhớ trong mạch trình tự.
Nh nói ở trên, tính đặc thù của mạch trình tự là có nhớ, do vậy ta sẽ giới thiệu tóm tắt một số phần tử nhớ.