vuụng gúc trong khụng gian ( 2 đường thẳng vuụng gúc, đường thẳng vuụng gúc mặt phẳng, 2 mặt phẳng vuụng gúc), khoảng cỏch.
+ Về kĩ năng
- Chứng minh 2 đường thẳng vuụng gúc.
- Chứng minh đường thẳng vuụng gúc mặt phẳng
- Chứng minh 2 đường thẳng song song dựa vào quan hệ vuụng gúc- Chứng minh 2 mặt phẳng vuụng gúc với nhau - Chứng minh 2 mặt phẳng vuụng gúc với nhau
- Tớnh khoảng cỏch.
+ Về tư duy thỏi độ
- Biết hệ thống hoỏ cỏc kiến thức về quan hệ song song và quan hệ vuụng gúc, dựng quan hệ vuụng gúc để chứng minh quan hệ song song và ngược lại vuụng gúc để chứng minh quan hệ song song và ngược lại
- Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng.- Nghiờm tỳc, cẩn thận, chớnh xỏc. - Nghiờm tỳc, cẩn thận, chớnh xỏc.
- Quan sỏt hỡnh vẽ kỹ lưỡng, từ đú định hướng cỏch giải bài toỏn khụng gian.- Lập luận, trỡnh bày logic; cú cơ sở lý thuyết. - Lập luận, trỡnh bày logic; cú cơ sở lý thuyết.
II. Chuẩn bị :
+ Giỏo viờn: soạn giỏo ỏn chuẩn bị cỏc bài tập cho học sinh thực hiện
+ Học sinh: Đọc sỏch giỏo khoa và chuẩn bị cỏc bài tập sỏch giỏo khoa.
III. Nội dung và tiến trỡnh lờn lớp:+ Ổn định lớp + Ổn định lớp
+ Kiểm tra bài cũ + Bài mới:
TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trũ Nội dung ghi bảng
- Tổ chức cho học sinh
bài toán theo nhóm. - Gọi học sinh phát biểu đa ra câu trả lời. - Củng cố:
Tơng giao của đờng thẳng và mặt phẳng, của mặt phẳng và mặt phẳng.
cho trùng nhau. a) Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
b) Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có duy nhất một đờng thẳng chung.
c) Nếu các điểm M, N, P cùng thuộc 2 mặt phẳng phân biệt thì 3 điểm đó thẳng hàng.
d) Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đờng thẳng chung duy nhất.
- Tổ chức cho học sinh thảo luận, nghiên cứu bài toán theo nhóm. - Gọi học sinh phát biểu đa ra câu trả lời. - Củng cố:
+ Tính chất của giao tuyến song song.
+ Dựng giao tuyến của 2 mặt phẳng, giao điểm của đờng thẳng và mặt phẳng. a) Do IK // AB nên MN // AB ⇒ MNKI là hình thang. Để MNKI là hình bình hành ta phải có thêm IM // NK ⇒ M, N lần lợt là trung điểm của AC và BC. b) O = MI ∩ NK ⇒ O = (ACD) ∩ (BCD) nên O thuộc CD cố định. c) Do MN // AB. MN ⊂ (α), AB ⊂ (OAD) nên: d = (α) ∩ (OAB) thì d // AB ⇒ d luôn thuộc mặt phẳng (β) qua CD và song song với AB ⇒ (β) là mặt phẳng cố định chứa d.
* Bài tập 1.
1. Cho tứ diện ABCD. Gọi (α) là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua các điểm I và K lần lợt là trung điểm của các cạnh DA và DB. Giả sử mặt phẳng (α) cắt các cạnh CA và CB lần lợt tại M và N.
a) Tứ giác MNKI có tính chất gì ? Với vị trí nào của (α) tứ giác đó là hình bình hành ?
b) Gọi O = MI ∩ NK. Chứng tỏ rằng điểm O luôn luôn nằm trên một đờng thẳng cố định.
c) Gọi d = (α) ∩ (OAB). Chứng minh rằng khi (α) thay đổi thì đờng thẳng d luôn nằm trên một mặt phẳng cố định.
- Tổ chức cho học sinh thảo luận, nghiên cứu bài toán theo nhóm. - Gọi học sinh phát biểu đa ra câu trả lời. - Củng cố: + Tính chất của giao a) Gọi Q = BB’ ∩ (MNP). Có nhiều cách dựng Q, chẳng hạn: Gọi I = MN ∩ OO’ ( O và O’ lần lợt là tâm của 2 đáy ABCD và A’B’C’D’). Trong mặt phẳng (BB’D’D) có PI
* Bài tập 2
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M và N lần lợt là trung điểm của hai cạnh bên AA’ và CC’. Một điểm P nằm trên cạnh bên DD’. a) Xác định giao tuyến của đờng thẳng BB’ với mặt phẳng (MNP). d N K I A B D C M O
tuyến song song.
+ Dựng giao tuyến của 2 mặt phẳng, giao điểm của đờng thẳng và mặt phẳng. ∩ BB’ = Q là điểm cần dựng. b) (MNP) cắt 4 mặt của hình hộp treo các giao tuyến song song: MP // NQ, MQ // NP nên thiết diện MNPQ là hình bình hành. c) Trờng hợp P là trung điểm của DD’ thì MP // AD ⇒ (MNP) và ( ABCD ) không có giao tuyến. Trờng hợp P không là trung điểm của DD’ thì 2 mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến d đi qua điểm L = AD ∩ MP. Hơn nữa d // MN // AC.
b) Mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo một thiết diện. Thiết diện đó có tính chất gì ?
c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ABCD) của hình hộp.
- Gọi học sinh trình bày bài giải.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh thông qua trình bày lời giải. - Củng cố: + Chứng minh vuông góc. + Vẽ hình biểu diễn. a) Do AB ⊥ BC và AB ⊥ BC’ nên AB ⊥ (BCC’) suy ra AB ⊥ CC’. Mà OO’ // CC’( t/c đờng trung bình ) nên AB ⊥ OO’. b) Tứ giác CDD’C’ là hình bình hành. Mặt khác DC // AB mà AB ⊥ (BCC’) nên DC ⊥ CC’ và tứ giác CDD’C’ là hình chữ nhật. Giả sử hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Muốn CDD’C’ là hình vuông ta cần có DD’ = CC’ = a tức là tam giác ADD’ đều ⇒ DAD'ã = 600.
* Bài tập 3.
Trong không gian cho hai hình vuông ABCD, ABC’D’ có chung cạnh AB, nằm trong hai mặt phẳng khác nhau và lần lợt có tâm là O, O’. Chứng minh rằng:
a) OO’ ⊥ AB.
b) Tứ giác CDD’C’ là hình chữ nhật và tìm điều kiện của góc DAD'ã để
hình chữ nhật đó là một hình vuông.
a) ∆ABD và ∆CBD là 2 tam giác đều bằng nhau nên AM = MC. Do đó MN ⊥ AC. Mặt khác ta có ∆ABC = ∆ ADC (c.c.c) nên NB = ND, do đó ta có MN ⊥ BD.
- Tổ chức cho học sinh thảo luận, nghiên cứu bài toán theo nhóm.
- Gọi học sinh trình bày bài giải.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh thông qua trình bày lời giải.
- Củng cố:
* Bài tập 4: Cho hai tam giác đều ABD và CBD nằm trong hai mặt phẳng khác nhau có chung cạnh BD = a. Gọi M và N lần lợt là trung điểm của BD và AC.
a) Chứng minh MN ⊥ AC, MN ⊥ BD.
b) Cho AMC 120ã = 0, hãy tính độ
d L L Q O' O N M A' D' C' B A D C B' P I d L Q O' O N M A' D' C' B A D C B' P I O O' D' C A B D C'
b) Theo gt
ã 0
AMC 120= và ∆
AMC cân tại M nên
ã 0 AMN 60= và do đó MN = 1 a 3 AM 2 = 4 . Ta lại có AC = 2AN = 2.AM. 3 2 = 3a 4 do đó ta đợc: AC = 3a 2 . c) MN ⊥ AC ⇒ MN ⊥ PQ ( PQ // AC ). MN ⊥ BD ⇒ MN ⊥ QR ( QR // BD ) Do đó MN ⊥ (PQR) - đpcm. + Chứng minh vuông góc. + Tính toán các đại lợng hình học trong không gian
dài các đoạn AC và MN theo a. c) Gọi P, Q, R lần lợt là trung điểm của AB, BC, CD. Chứng minh rằng MN ⊥ (PQR).
- Củng cố khái niệm đoạn vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau: Cách dựng và cách tính. - Ôn tập về tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau. a) Ta có CB ⊥ SB và BC ⊥ CD nên BC là đoạn vuông góc chung của SB và CD. BC = a.
b) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Trong (SAC) dựng OK ⊥ SC thì OK là đoạn vuông góc chung của SC và BD. Từ các tam giác đồng dạng COK và CSA, ta có: OK = a 2 a. AS.CO 2 a 6 CS = a 3 = 6 c) Trong (SAB) dựng AH ⊥ SB thì AH là đoạn vuông góc chung của SB và AD. Ta có:
AH =
1 a 2
SB
2 = 2
* Bài tập 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các cặp đờng thẳng sau: a) SB và CD.
b) SC và BD. c) SB và AD.