Câu I ( 3 điểm)
Cho hàm số y = 3x2 – x3 có đồ thị là ( C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) tại điểm A thuộc ( C) có hoành độ x0 = 3.
Câu II ( 3 điểm)
1. Giải phương trình sau: 4x - 2. 2x + 1 + 3 = 0
2. Tính tích phân I =
1
(2 +2) ln ∫e x xdx.
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= +x 1
x trên đoạn [12; 2].
Câu III ( 1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A( 1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(1; 1; 1).
1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Câu Va. ( 1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 – 2z + 3 = 0
2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình x = 1 + t
d : y = 2 - t z = t
và mặt phẳng (α ) có phương trình x + 3y + 2z – 3 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu của d trên mặt phẳng (α ). 2. Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (α ).
Câu V.b ( 1 điềm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 + z2 - 6 = 0
ĐỀ 89
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=x4−2x2−1 có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Dùng đồ thị (C ), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
4−2 2− =0
x x m
Câu II ( 3,0 điểm )
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =2x3+3x2−12x+2 trên
[−1; 2] . b) Giải phương trình: 2 b) Giải phương trình: 2 0.2 0.2 log x−log x− =6 0 c) Tính tích phân 4 0 tan cos π =∫ x I dx x
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1.Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường
thẳng:
1 1 2 1 2 ( ) : 2 2 = + ∆ = − = − x t y t z t và 2 2 ' ( ) : 5 3 ' 4 = − ∆ = − + = x t y t z
a) Chứng minh rằng đường thẳng ( )∆1 và đường thẳng ( )∆2 chéo nhau .
b) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )∆1 và song song với đường thẳng ( )∆2 .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức P= −(1 2 )i 2+ +(1 2 )i 2
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0),
mặt phẳng (P) : x + y + 2z +1 = 0 và (S) : x2 + y 2 + z2 - 2x + 4y - 6z +8 = 0 . a) Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . Câu V.b( 1,0 điểm ): Tìm số phức z biết z=z2, trong đóz là số phức liên hợp của số phức z .
ĐỀ 90
I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm)Câu I.( 3 điểm) Cho hàm số y = xx−+11