Câu 3: Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán, kết quả được cho
trong bảng sau: (thang điểm là 20)
Điểm 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần s ố 13 19 24 14 10 N=100 a) Tính số trung bình và số trung vị.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 4: Cho hai đường thẳng ∆: 3x+2y− =1 0 và ∆′: − +4x 6y− =1 0. a) Chứng minh rằng ∆ vuông góc với ∆'
b) Tính khoảng cách từ điểm M(2; –1) đến ∆'
Câu 5:
a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB . Viết phương trình tham số của trung tuyến CM.
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2+y2−4x+6y− =3 0 tại M(2; 1).
Đề số 19:
Câu 1: Giải bất phương trình:
x x x
2 3 1
3≤ 1−
+ +
Câu 2: Cho phương trình: − +x2 (m+2)x− =4 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có:
a) Hai nghiệm phân biệt
b) Hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 3: a). Chứng minh rằng: a4+b4≥a b ab3 + 3, ∀a b R, ∈ .
b) x x A x
x
22 2
3 1 cos
Cho tan 4 vaø 2 . Tính
2 sin
π π +
= − < < =
c) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào α? A=(tanα +cotα) (2− tanα−cotα)2
Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ( ) :d = − +xy 6 316 4tt (t R∈ ) = − +
a) Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy. b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M.
d) Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm.
Câu 5: Cho tam giác ∆ABC có b =4 ,5 cm , góc µA=300 , µC=750 a) Tính các cạnh a, c.
b) Tính góc µB.
c) Tính diện tích ∆ABC. d) Tính độ dài đường cao BH.
Đề số 20:
Câu 1: Giải các bất phương trình sau :
a)
x x
2 5
Câu 2: Cho f x( ) (= m+1)x2−2(m+1)x−1.
a) Tìm m để phương trình f (x) = 0 có nghiệm b) Tìm m để f (x) ≤ 0 , ∀ ∈x ¡
Câu 3: a) Cho tanx= −2. Tính A x x
x x 2sin 3cos 2cos 5sin + = − b) Rút gọn biểu thức: B = α α α α α α − + − + − 2 2 1 2sin 2cos 1 cos sin cos sin
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5).
a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C. c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.
Câu 5: Cho ∆ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm. a) Tính diện tích ∆ABC.
b) Tính góc µB (µB tù hay nhọn)
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. d) Tính mb, ha?
Đề số 21:
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a)(1−x x)( 2+ − >x 6) 0 b) x x x 1 2 2 3 5 + ≥ + −
Câu 2: Cho bất phương trình: (m+3)x2+2(m−3)x m+ − >2 0 a) Giải bất phương trình với m = –3.
b) Với những giá trị nào của m thì bất phương trình vô nghiệm?
c) Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x ?
Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a b c+ + ≥ ab+ bc+ ca với a, b, c ≥ 0
Câu 4: Chứng minh rằng: