b. Tính và biến đổi lược đồ
3.5 MÔ HÌNH THỐNG KÊ
Mô hình thống kê có một ý nghĩa rất quan trọng trong biểu diễn ảnh cũng như trong nhiều quá trình của xử lý ảnh. Trong mô hình này, mỗi điểm ảnh được xem như một biến ngẫu nhiên u. Một ảnh là một hàm mẫu của một ma trận biến ngẫu nhiên còn gọi là trường ngẫu nhiên (random field). Thực tế, số biến ngẫu nhiên là rất lớn (262144 biến cho một ảnh 512 x 512). Đều này gây không ít khó khăn vì để đặc tả một hàm mật độ phải cần một khối lượng đo hay quan sát rất lớn. Vì vậy, người ta nghĩ đến sử dụng các đại luợng đặc trưng của phân bố xác suất như: kỳ vọng toán học, moment (đã nêu trong phần 3.3.3). Những đặc trưng này rất có ích trong kỹ thuật xử lý ảnh không chỉ cho một ảnh mà là cho một lớp ảnh.
Trong mô hình này, người ta chọn kỳ vọng toán học là hằng số µ, còn hiệp biến biểu diễn bởi mô hình mũ tách được hay không tách được (separble or nonseparable). Trong mô hình tách được, hiệp biến 2 chiều có thể biểu diễn bởi tích của hai hiệp biến một chiều:
r(m,n;m',n') = r1(m,n) r2(m',n') (3.59) r(m,n) = r1(m) r2(n) (3.60)
Phương trình 3.59 biểu diễn mô hình không ổn định, còn 3.60 biểu diễn mô hình ổn định. Trong xử lý ảnh, người ta hay dùng hiệp biến ổn định tách được dưới dạng mũ:
r(m,n) = σ2p1mp2n (3.61) với p1 < 1 , p2 < 1 và σ2 là phương sai của trường ngẫu nhiên; p1 = r(1,0)/ σ2, p2 = r(0,1)/ σ2.
Hiệp biến không tách được cũng được biểu diễn dưới dạng mũ:
r(m,n) = σ2√α1m2 + α2n2 (3.62)
Khi α1 = α2 = α, r(m,n) trở thành khoảng cách Euclide d và r(m,n) = α2p2, với:
p = exp(-α). Điều này lý giải tại sao lại gọi là mô hình mũ.
Mô hình hiệp biến tách được rất thuận tiện cho việc phân tích các thuật toán xử lý ảnh. Mô hình hiệp biến không tách được là một mô hình tốt hơn, tuy vậy nó không thuận tiện cho việc phân tích. Mô hình hiệp biến rất có ích trong việc biến đổi ảnh, khôi phục và nén ảnh.
Đối ngược với biểu diễn trường ngẫu nhiên dùng kỳ vọng toán học và hiệp biến, một cách khác là coi nó như đầu ra của một hệ thống tuyến tính mà đầu vào là trường ngẫu nhiên với một số tính chất thống kê đã biết (thí dụ như nhiễu trắng đầu vào). Hệ thống tuyến tính biểu diễn bởi phương trình vi phân và hữu ích trong việc phát triển các thuật toán xử lý
ảnh với hiệp biến được biết đến với tên gọi " phân tích phổ".
Hình 3.13 dưới đây tổng kết các mô hình thống kê trong xử lý ảnh:
mô hình hiệp biến mô hình một chiều mô hình 2 chiều