A. Thớ sinh Ban nc chọn cõu 5a hoặc cõu 5b
Cõu 5a (2,0 điểm) 1. Tớnh tớch phõn 2 2 1 2 1 = + ∫ xdx J x .
Cõu 5b (2,0 điểm) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (−1; −1; 0) và (P) : x + y – 2z – 4 = 0.
1. Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuụng gúc với mặt phẳng (P). Tỡm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).
B. Thớ sinh Ban cơ bản chọn cõu 6a hoặc cõu 6b
Cõu 6a (2,0 điểm) 1. Tớnh tớch phõn 3 1 2 ln =∫ K x xdx.
2. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=x3−3x+1 trờn [0 ; 2].
Cõu 6b (2,0 điểm) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) và mặt phẳng (a) : x + 2y – 2z + 6 = 0.
1. Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm là gốc toạ độ O và tiếp xỳc với mặt phẳng (a) .
2. Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng (D) đi qua điểm E và vuụng gúc với mặt phẳng (a) .
ẹề soỏ 30
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)
Cõu 1 (3,5 điểm) Cho hàm sốy=2x3+3x2−1, gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trỡnh 2x3+3 1x2− =m.
Cõu 2 (1,5 điểm) Giải phương trỡnh 32x+1−9.3x+ =6 0.
Cõu 3 (1 điểm) Tớnh giỏ trị của biểu thức P= +(1 3 )i 2+ −(1 3 )i 2.
Cõu 4 (2 điểm) Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cú cạnh đỏy bằng a, cạnh bờn bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
1) Chứng minh SA vuụng gúc với BC. 2) Tớnh thể tớch khối chúp S.ABI theo a.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)
A. Thớ sinh Ban KHTN chọn cõu 5a hoặc cõu 5b
Cõu 5a (2,0 điểm) 1. Tớnh tớch phõn 1 2 3 4 1 (1 ) − =∫ − I x x dx.
2. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y= +x 2 cosx trờn đoạn [0; ] 2
π .
Cõu 5b (2,0 điểm) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; −2; −2) và (P) : 2x −2y + z −1 = 0.
1) Viết phương trỡnh của đường thẳng đi qua điểm A và vuụng gúc với mặt phẳng (P).
2) Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trỡnh của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cỏch giữa (P) và (Q) bằng khoảng cỏch từ điểm A đến (P).
B. Thớ sinh Ban cơ bản chọn cõu 6a hoặc cõu 6b
Cõu 6a (2,0 điểm) 1. Tớnh tớch phõn 2 0 (2 1) cos π =∫ − K x xdx.
2. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=x4−2x2+1 trờn [0; 2].
Cõu 6b (2,0 điểm) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ∆ABC với A(1; 4; −1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; −1).
1) Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua A và vuụng gúc với đường thẳng BC. 2) Tỡm toạ độ điểm D sao cho tứ giỏc ABCD là hỡnh bỡnh hành.
ẹề soỏ 31
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm) Cõu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số =3 −12
+
x y
x , gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm cú tung độ bằng −2.
Cõu 2 (1,5 điểm) Giải phương trỡnh log (3 x+ +2) log (3 x− =2) log 53 .
Cõu 3 (1 điểm) Giải phương trỡnh x2−2x+ =2 0 trờn tập số phức.
Cõu 4 (2 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc ABC vuụng tại B, đường thẳng SA vuụng gúc với mặt phẳng ABC. Biết AB = a, BC = a 3 và SA = 3a. 1. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a.
2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tớnh độ dài đoạn thẳng BI theo a.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)
A. Thớ sinh Ban KHTN chọn cõu 5a hoặc cõu 5b
Cõu 5a (2,0 điểm) 1. Tớnh tớch phõn 1 0 (4 1) =∫ + x I x e dx.
2. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số f x( )= −2x4+4x2+3 trờn [0; 2]
Cõu 5b (2,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cỏc điểm M(1;−2; 0), N(3; 4; 2) và mặt phẳng (P) : 2x +2y + z − 7 = 0.
1. Viết phương trỡnh đường thẳng MN.
2. Tớnh khoảng cỏch từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P).
Cõu 6a (2,0 điểm) 1. Tớnh tớch phõn 2 2 1
(6 2 1)
=∫ − +
K x x dx.
2. Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) 2= x3−6x2+ 1 trờn [−1; 1].
Cõu 6b (2,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;−1; 3) và mặt phẳng (P) : x −2y −2z −10 = 0.
1. Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (P).
2. Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm A và vuụng gúc với mặt phẳng (P).
ẹề soỏ 32
I . PHẦN CHUNG
Cõu I : Cho hàm số y=x3+3x2−4 cú đồ thị (C) 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C).
2. Cho họ đường thẳng (dm) :y mx= −2m+16 với m là tham số . Chứng minh rằng (dm) luụn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I .
Cõu II : 1. Giải bất phương trỡnh 1 11 ( 2 1) ( 2 1) − − + + ≥ − x x x 2. Tớnh tớch phõn : 1 0 (2 1) =∫ − x I x e dx
3. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất nếu cú của hàm số =24 2+1
x x
y .
Cõu III : Cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh bằng a . Hỡnh chiếu vuụng gúc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bờn (AA’C’C) tạo với đỏy một gúc bằng 45o . Tớnh thể tớch của khối lăng trụ này .
II . PHẦN RIấNG
1.Theo chương trỡnh chuẩn : Cõu IV.a .
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua O , vuụng gúc với mặt phẳng (Q) :x y z+ + =0 và cỏch điểm M(1;2;−1) một khoảng bằng 2
Cõu V.a Cho số phức =11− +
i z
i . Tớnh giỏ trị của z2010.
2. Theo chương trỡnh nõng cao :
Cõu IV.bTrong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
1 22 2 1 = + = = − x t y t z và mặt phẳng (P) : 2x y+ −2z− =1 0 .
1. Viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm nằm trờn (d) , bỏn kớnh bằng 3 và tiếp xỳc với (P) .
2. Viết phương trỡnh đường thẳng (∆) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuụng gúc với
đường thẳng (d) .
Cõu V.b Trờn tập số phức , tỡm B để phương trỡnh bậc hai z2+Bz i+ =0 cú tổng bỡnh phương hai nghiệm bằng −4i .
ẹề soỏ 33
I− PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8điểm):
Cõu I: (3,5 điểm)
1. Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số y=x3− +3x 1 (C)
2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;−1).
Cõu II: (1,5 điểm) Giải phương trỡnh :6.9x−13.6x+6.4x =0
Cõu III: (1 điểm) Cho số phức: ( ) ( )2
1 2 2
= − +
z i i . Tớnh giỏ trị biểu thức A z z= . . Cõu IV: (2 điểm)
Cho lăng trụ tam giỏc ABC.A’B’C’ cú đỏy là tam giỏc ABC đều cạnh a vả điểm A cỏch đều A, B, C. Cạnh bờn AA’ tạo với mặt phẳng đỏy một gúc 600.
1. Tớnh thể tớch khối lăng trụ
2. Chứng minh mặt bờn BCC’B’ là hỡnh chữ nhật. Tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh lăng trụ.