Bài 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính
tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diện ABCD. Đáp số: k 1 4
=
Bài 2: Cho tứ diện ABCD cĩ thể tích 9m3 ,trên AB,AC,AD lần lượt lấy các điểm B',C',D' sao cho AB = 2AB' ;2AC = 3AD' ;AD = 3AD'. Tính tể tích tứ diện AB'C'D'. Đáp số : V = 2 m3
Bài 3: Cho tứ diện đều ABCD cĩ cạnh a. Lấy các điểm B';C' trên AB và AC sao cho
a 2a
AB=2;AC'= 3 . Tính thể tích tứ diện AB'C'D . Đáp số: V a 23 36
=
Bài 4: Cho tứ diện ABCD cĩ thể tích 12 m3 .Gọi M, P là trung điểm của AB và CD và lấy N trên AD sao cho DA = 3NA. Tính thể tích tứ diện BMNP. Đáp số: V = 1 m3
Bài 5: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a 3,đường cao SA = a. Mặt phẳng qua A và vuơng gĩc với SB tại H và cắt SC tại K. Tính thể tích hình chĩp SAHK. Đáp số: V a 33
40
=
Bài 6: Cho hình chĩp SABCD cĩ thể tích bằng 27m3 .Lấy A'trên SA sao cho SA = 3SA'. Mặt phẳng qua A' và song song với đáy hình chĩp cắt SB,SC,SD lần lượt tại B', C', D'. Tính thể tích hình chĩp SA'B'C'D'. Đáp số: V = 1 m3
Bài 7: Cho hình chĩp SABCD cĩ thể tích bằng 9m3, ABCD là hình bình hành , lấy M trên SA sao cho 2SA = 3SM. Mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N. Tính thể tích khối đa diện ABCDMN . Đáp số: V = 4m3
Bài 8: Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a, chiều cao SA = h. Gọi
N là trung điểm SC. Mặt phẳng chứa AN và song song với BD lần lượt cắt SB,SDF tại M và P. Tính thể tích khối chĩp SAMNP. Đáp số: V a h2
9
=
Bài 9 : Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành và I là trung điểm
của SC.Mặt phẳng qua AI và song song với BD chia hình chĩp thành 2 phần.Tính tỉ số thể tích 2 phần này. Đáp số: k 1
2
=
Bài 10: Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành và lấy M trên SA
sao cho SM xSA = . Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chĩp thành 2 phần cĩ thể tích bằng nhau. Đáp số: x 5 1
2−
=