II, Bài tập và hướng dẫn:
5) Toỏn nồng độ dung dịch:
Kiến thức: Biết rằng m lớt chất tan trong M lớt dung dịchthỡ nồng độ phàn trăm là .100%
Mm m
Bài 10: Khi thờm 200g Axớt vào dung dịch Axớt thỡ dung dịch mới cú nồng độ A xớt là
50%. Lại thờm 300gam nước vào dung dịch mới ,ta được dung dịch A xớt cú nồng độ là40%.Tớnh nồng độ A xớt trong dung dịch đầu tiờn.
HD: Khối lượng nước trong dung dịch đầu tiờn là x gam, khối lượng A xớt trong dung dịch đầu tiờn là y gam Sau khi thờm, 200 gam A xớt vào dung dịch A xớt ta cúlượng A xớt là: ( y + 200) gam và nồng độ là 50% Do đú tacú:y+y+200200+x = 21 ⇒x−y=200 (1)
Sau khi thờm 300 gam nước vào dung dịch thỡ khối lượng nước là: (x + 300) gam và nồng độ là 40%(=2/5) nờn ta cú: y+200y++200x+300 = 52 ⇒2x−3y =0 (2)
Giải hệ (1) và (2) ta được x = 600; y = 400 Vậy nụng độ A xớt là: 40% 400
600
400 =
+
6)Toỏn nhiệt lượng:
Kiến thức: Biết răng: + m Kg nước giảm t0C thỡ toả ra một nhiệt lượng Q = m.t (Kcal). + m Kg nước tăng t0C thỡ thu vào một nhiệt lượng Q = m.t (Kcal).
Bài 11: Phải dựng bao nhiờu lớt nước sụi 1000C và bao nhiờu lớt nước lạnh 200C để cú hỗn hợp 100lớt nước ở nhiệt độ 400C.
HD: Gọi khối lượng nước sụi là x Kg thỡ khối lượng nước lạnh là: 100 – x (kg) Nhiệt lương nước sụi toả ra khi hạ xuống đến 400C là: x(100 – 40) = 60x (Kcal) Nhiệt lượng nước lạnh tăng từ 200C -đến 400C là: (100 – x).20. (Kcal)
Vỡ nhiệt lượng thu vào bằng nhiệt lượng toả ra nờn ta cú : 60x = (100 – x).20
Giải ra ta cú: x = 25.Vậy khụớ lượng nước sụi là 25Kg; nước lạnh là 75 Kg tương đương với 25lớt và 75 lớt.
7)Cỏc dạng toỏn khỏc:
Bài 12. Một thửa ruộng cú chu vi 200m . nếu tăng chiều dài thờm 5m, giảm chiều rộng đi
5m thỡ diện tớch giảm đi 75 m2. Tớnh diện tớch thửa ruộng đú.
Bài 13. Một phũng họp cú 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng cú số ghế ngồi
bằng nhau. Nhưng do số người đến họp là 400 nờn phải kờ thờm 1 hàng và mỗi hàng phải kờ thờm 1 ghế mới đủ chỗ. Tớnh xem lỳc đầu phũng họp cú bao nhiờu hàng ghế và mỗi hàng cú bao nhiờu ghế.
Dạng V
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP
Bài 1. Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn nội tiếp đường trũn (O). Cỏc đường cao AD, BE,
CF cắt nhau tại
H và cắt đường trũn (O) lần lượt tại M,N,P. Xột tứ giỏc CEHD ta cú: C/M:
1. Tứ giỏc CEHD, nội tiếp .
2. Bốn điểm B,C,E,F cựng nằm trờn một đường trũn.
3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC. BE.AC.
4. H và M đối xứng nhau qua BC.
5. Xỏc định tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc DEF.
Bài 2. Cho tam giỏc cõn ABC (AB = AC), cỏc đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là
tõm đường trũn
ngoại tiếp tam giỏc AHE.
1. Chứng minh tứ giỏc CEHD nội tiếp .
2. Bốn điểm A, E, D, B cựng nằm trờn một đường trũn. 3. Chứng minh ED =
21 1
BC.
5. Tớnh độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.
Bài 3 Cho nửa đường trũn đường kớnh AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By.
Qua điểm M thuộc nửa đường trũn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt cỏc tiếp tuyến Ax , By lần lượt ở C và D. Cỏc đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N.
1. Chứng minh AC + BD = CD. 2. Chứng minh ∠COD = 900. 3. Chứng minh AC. BD = 4 2 AB . 4. Chứng minh OC // BM
5. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường trũn đường kớnh CD. 6. Chứng minh MN ⊥ AB.
7. Xỏc định vị trớ của M để chu vi tứ giỏc ACDB đạt giỏ trị nhỏ nhất.
Bài 4 Cho tam giỏc cõn ABC (AB = AC), I là tõm đường trũn nội tiếp, K là tõm đường
trũn bàng tiếp gúc
A , O là trung điểm của IK.