Trong hình học phép chiếu lập thể hay phép chiếu nổi là một phép ánh xạ chiếu một hình cầu lên một mặt phẳng . Phép chiếu được xác định trên toàn mặt cầu , ngoại trừ một điểm đó là điểm chiếu. Ánh xạ là trơn và song ánh. Nó cũng là một bảo giác, nghĩa là nó bảo toàn góc. Tuy nhiên, nó không bảo toàn diện tích, đặc biệt là ở vùng gần điểm chiếu.
Về mặt trực quan, phép chiếu lập thể là một cách chụp ảnh hình cầu lên mặt phẳng, với một số hạn chế không thể tránh khỏi. Vì cả mặt cầu và mặt phẳng đều xuất hiện rất nhiều trong toán học và các ứng dụng của nó, nên phép chiếu lập thể cũng vậy; được sử dụng nhiều trong phân tích phức, vẽ bản đồ, địa lí, và chụp ảnh. Trên thực tế, phép chiếu có thể được thực hiện nhờ dùng máy tính hoặc bằng tay dùng một loại giấy có đồ thị vẽ đặc biệt gọi là lưới Wulff hay stereonet.
Phần này nói đến phép chiếu của hình cầu đơn vị từ cực bắc lên mặt phẳng thông qua đường xích đạo.Hình cầu đơn vị trong không gian 3 chiều R3 là tập các điểm (x, y, z) thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 1. Cho N = (0, 0, 1) là "cực Bắc", và M là phần còn lại của hình cầu. Mặt phẳng z = 0 chạy qua trung tâm của hình cầu; "đường xích đạo" là phần giao của hình cầu với mặt phẳng.
Với điểm P bất kì trên M, có một đương thẳng duy nhất qua N và P, và đường thẳng này giao với mặt phẳng z = 0 tại duy nhất 1 điểm P'. Ta định raphép chiếu lập thể của P là điểm P' trong mặt phẳng.
Để thực hiện trên máy tính, ta cần công thức cụ thể. Trong hệ tọa độ Descartes (x, y, z) trên hình cầu và (X, Y) trên mặt phẳng, phép chiếu và phép đảo được cho bởi công thức
Trong hệ tọa độ cầu (φ, θ) trên mặt cầu (với φ là điểm cao nhất và θ là góc phương vị) và tọa độ cực(R, Θ) trên mặt phẳng, phép chiếu và phép nghịch đảo như sau
Vì thế, φ được hiểu là nhận giá trị π khi R = 0. Đồng thời, có nhiều cách để viết lại các công thức này dùng đẳng thúc lượng giác(trigonometric identities). Trong hệ tọa độ trụ (r, θ, z) ở trên mặt cầu và hệ tọa độ cực (R, Θ) ở trên mặt phẳng, phép chiếu và phép nghịch đảo là
Tính chất:
Phép chiếu lập thể chiếu "cực Nam" (0, 0, −1) thành (0, 0), và đường xích đạo được chiếu trở thành vòng tròn đơn vị, bán cầu Nam trở thành vùng bên trong đường tròn và bán cầu Bắc chiếu đến vùng ở ngoài đường tròn.
Phép chiếu không xác định với điểm chiếu N = (0, 0, 1).