¬ —~ (1l Ị 22 1
Đường thăng A có vectơ chỉ phương u„ = L 1PH TÊN 1 =(0;-1:1).
Mặt phẳng (Q) nhận ua và vectơ pháp n=(4; -2;10) là cặp vectơ chỉ
phương, nên (Q) có vectơ pháp tuyến là:
x-Ims-[ l4 -J|<««:
Do (Q) qua M(1; —3;0) c A, nên (Q) có dạng: x—l+4(y+3)+4(z—-0)=0
, ©x†4y+4z+lI1=0,
Ta thu lại kết quả trên!
Thí dụ 6
Viết phương trình đường thắng d đi qua điểm M (1; —1;1) và cắt cả hai đường
x=l+2t ¡=0 thắng: d,4 y =t KT An . z=3-t y re ẻc Gọi (P) là mặt phẳng xác định bởi M và (dị), (Q) là mặt phăng xác định bởi M và (đ›). Khi đó gọi d = (P) (Q).
Vị (Q) chứa d;, nên (Q) thuộc chùm mặt phăng
œŒ(x+y+z— l)+ƒ(y +2z- 3) =0. ˆ+ˆ> 0. ViM c(d:) >M e(©Q), và ta có: ViM c(d:) >M e(©Q), và ta có: œ(I—I+l—~l)+fÐB(I+2-3)=0>-2B=0 =>B=0. Do ơ + 8ˆ> 0 mà B = 0 nên chọn œ = 1. Khi đó (Q) có dạng sau: (Q})x+y+z-l=0 PB 6 Mặt phẳng (P) qua dị mà qua N = (1:0:3) e dị và nhận cặp vectơ TÌ =(2:1:—1) và MN =(0:1:2) là cặp vectơ chỉ phương. Vì thể (P) có vectơ pháp tuyến:
¬ "¬ ƒ -HlI 212 l1
= = ‹ ñ -=Íí1-_A-2
Họ [u.MN] | 0 Ì (3:-4:2).
IL 22 0
Đo đó: (P): 3(x—l) —ly+2(Z—3)=0 6 3x—4y+2z—-9=0
x+y+Zz-l=0
Vậy đường thăng d phải tìm có dạng: d: .
ờ š gøi b lun
Chú ý: Dễ thấy d có vectơ chỉ phương là u= (—6:—1;7).
TR và dị cũng như u và d› không cùng phương — đ và dị cũng như d và d; cắt nhau (đo đ và dị cùng nằm trong (P): d và d› cùng nằm trong (Q)).
Thí dụ 7: Viết phương trình đường vuông góc chung
1/ Trình bảy cách giải tổng quát của bài toán viết phương trình đường vuông -góc chung của hai đường thăng dị và đ› chéo, nhau.
2/ Áp dụng phần 1/ giải bài toán sau:
x=-l+2t
Cho d,;Š =Ÿ S12 #32 và d,:4y=l+t
z—3 a/ Chứng minh dị và d› là hai đường thăng chéo nhau. b/ Việt phương trình đường vuông góc chung của d; và d›.
Giả sử đị và dạ là hai đường thăng chéo nhau. Giả sử đị có vectơ chỉ phương uy và đi qua điểm A; đ› có vectơ chỉ phương uạ và đi qua điểm B. Gọi MN là đoạn vuông góc chung.
Ta có: MN L dị;;MN +L dạ, vậy: MN //[a,; |
d›
Đặt u=[0j.u; |. 7
Khi đó nếu gọi (P) là mặt phăng qua A và nhận tụ, u là cặp vectơ chỉ phương: (Q) là mặt phăng qua B và nhận TR u là cặp vectơ chỉ phương thi: