Phát biểu: Điều kiện cần và đủ để hệ điều khiển tuyến tính ổn định là véc tơ đa thức đặc tính A(j) phải xuất phát từ 1 điểm
trên trục thực dương quay lần lượt n góc phần tư ngược chiều kim đồng hồ khi biến thiên từ . Với n là số bậc của phương trìnhđặc tính hệ thống.
2. Cách vẽ A(j):
Để vẽ vectorA (j) ta xuất phát từ phương trìnhđặc tính hệ
thống A(p) = 0. Thay p = j sau đó tách thành phần thực và phần ảo: A(j) = R() + jI(). Cho biến thiên từ 0 lập
0 jI() n=5 n=4 n=3 n=2 n=1 R( )) Hệ ổn định 0 jI() n=2 n=3 n=3 R() Hệ không ổn định
3. Chú ý:
Tiêu chuẩn này áp dụng cho cả hệ hở và kín với phương
trình đặc tính có bậc bất kỳ. Trong trường hợp không cần vẽ
A(j) mà vẫn có thể áp dụng tiêu chuẩn này bằng cách: giải 2 phương trình R() = 0 và I() = 0 được các nghiệm Ri và Ii và đặt các nghiệm này nên trục tần số, nếu:
- Các tần số làm R() = 0 hoặc I() = 0 lần lượt xen kẽ
nhau
- Khi = 0 thì R() >0
- Số nghiệm số bằngsố bậc của phương trìnhđặc tính
thì kết luận hệ ổn định. Nếu không kết luận hệ không ổn định.
§3-4 Phân vùngổn định I. Khái niệm:
Giả sử hệ có phương trìnhđặc tính như sau:
n n 1
0 1 n 1 n
A(p)a p a p ... a p a 0
Theo phần trước ta đã biết tính ổn định của hệ điều khiển
chỉ phụ thuộc vào nghiệm picủa phương trình đặc tính. Mà các nghiệm pilại phụ thuộc vào các hệ số aicủa phương trình A(p). Mặt khác hệ số ai của phương trình đặc tính được cấu tạo nên bởi các thông số của các phần tử trong hệ thống. Vì vậy khi 1
hoặc vài thông số nào đó trong hệ thay đổi dẫn đến cáchệ số ai thay đổi các nghiệm pi của phương trình A(p) thay đổi tínhổn định của hệ cũng thay đổi theo.
Giả sử hệ đang làm việc ổn định thì sẽ có 1 tập hợp các
thông số làm cho tất cả các nghiệm đều có phần thực âm. Sự thay đổi thông số có thể làm cho hệ chuyển từ trạng thái ổn định
sang mất ổn định tức là trong tập hợp nghiệm xuất hiệnít nhất1 nghiệm có phần thực dương. Ngược lại sự biến đổi thông số
cũng có thểlàm cho hệ chuyển từ không ổn định sang ổn định.
Do quá trình thông số biến đổi là liên tục vì vậy 1 nghiệm đang có phần thực âm mà chuyển sang dương thì quĩ đạo di
chuyển của nó cũng phải liên tục phải đi qua điểm có phần
thực bằng 0 (cắt trục ảo) tại đây hệ ở biên giới ổn định. Tại điểm cắt trục ảo nghiệm của ta pi = j khi = - + ta
được vô số các nghiệm có phần thực bằng 0 hay nói cách khác (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
biên giới ổn định là 1 mặt ngăn cách giữa 2 vùng ổn định và khôngổn định.
Khi đó phương trình biên giới códạngpi= j
A(p) = a0(j)n + a1(j)n-1+... + an-1(j) + an= 0
Nếu hệ có 2 thông số biến đổi thì phương trình trên sẽ là
phương trình biểu diễn mặt phẳng đềcac. Còn có 3 thông số
biến đổi trở lên thìđó là phương trình mặt trong không gian.