Đại số lượng tủ’ SƯ(3)q có các vi tò E , F , H ( a = 1,2) mà chúng tuân theo những hệ thức giao hoán
[ Ha, Eß- ] = ( l öa ß- \ ) Eß, ( 2 2 1 )
E2 = /6 + iỉ1
[ Ha, Hß] = 0
|Ч.|>„.<|] = о -34*)([2]í -2)E a E ß E a yalF^F»]] = 0 -3S^)H -2) w.
Biến dạng q của hình thức luận dao động điều hòa cho su (3) được thực hiện bằng cách đưa vào hai loại dao động а х ,а 1ч а ъ vàZ?, A,/?3cùng với
những liên họp héc mít của chúng, thỏa mãn những quy tắc giao hoán + -1 + _ Nị ata —q a ị a ị = q ' bpì -ф*,ъ, =<7W‘> [a,,aj] = 0, í> j [*„*;] = 0, i*j (2.2.2) [й,.,а7] = 0, [ö,.,d;]=o, ajbị -q~xbạ =0, [a,>,] = 0. ( i * j )
ỏ đây N ị được gọi là toán tử số dao động và được định nghĩa tù' a., ữ,+ , b., bỊ như sau
E2 = /6 + iỉ1
[N,\=aĩaĩbĩbi’
[N^b-,0,.
Đại số (2.1.6) có thể được thực hiện bằng cách đặt E, = ax a2 - b \ bx,
Fx = «2ữi -b*b2,
Hỉ= Nỉ- N2 E2 = a\â - b^b2, F2 = âa2 -b^b^ H2 = n2- n3
Chúng ta hãy xem xét vấn đề về tách khối lượng cho phá vỡ đối xứng bên trong SU(3) trên quan điểm của khái niệm nhóm lượng tử, xét bài toán về
r 3 +
tách khôi lượng của nhóm tám baryon — , nhóm mười baryon — . Trên quan điểm đó thì dạng tổng quát của toán tủ’ khối lượng M là:
M = a ị F ì E l + F 2 E 2 - [ F v F 2 ] [ E v E 2 } + ^ + H Ỉ + H l H 2 ) + H l + H 2 \ + + b ị E l F l + E ỉ F 1 - [ E l , E 1 ] [ F l , F 2 ] + ' - ( H ? + H ỉ 2 + H l H 1 ) - H l - H 2 \ + + c ị F l E l + F 2 E 2 - [ E l , E 2 ] [ F l , F ỉ ] + l - ( H ? + H 2 ỉ + H l H 2 ) \ +
+ d ị EíFí + E2F2 -[*;,*,][£„£,] + i(ff,2 + H ị + HtH2) + H J Ị
1+ _ , nhóm tám baryon — ,
được biêu diên băng
p ~ dịb3 n ~ a2b3 z+ ~ ap2, z° ~ («1^1 - a7b2), ~ «2^1 (2.2.3 (2.2.4 E2 = /6 + iỉ1 3
E ° ~ 61-^2,z~ ~ ap{
Bằng những tính toán cho kết quả như sau: Bảng 1
Từ bảng này ta tìm được hệ thức khối lượng tuyến tính
P + E ~ = Z°+A (2.2.5)
Hệ thức này phù hợp với số liệu thực nghiệm với độ chính xác 2,5% Trong chương này chúng tôi sẽ nghiên cún về đại số SU(3)pq và biểu pq 1 + diên dao động của đại sô SU(3)pq, hệ thức khôi lượng tám hạt Baryon —