là trung điểm của dây BC của (O;R) và BC không đi qua tâm O nên O ⊥BC ⇒

BC không đi qua tâm O nên OH ⊥BC ⇒

· 0

AHO 90=

Vậy H thuộc đường tròn đường kính AO (quĩ tích cung chứa góc 900).

(ĐK: 2x – 1 ≥ 0 ⇔x ≥ 0,5) (t/m ĐK)

b). (0,5đ): Ta có: _{BHN BDN}· = · (cmt). Mặt khác: D và H cùng thuộc nửa mặt bờ BN nên 4 điểm H, D, B, N cùng thuộc một đường tròn (quĩ tích cung chứa góc…). Xét đường tròn này ta có: _{BHD BND}· = · (3) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD).

Xét đường tròn (O; R) có: _{BND BCM}· =· (4) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM).

Từ (3) và (4) ⇒ _{BHD BCM}· =· , mà hai góc này ở vị trí đồng vị đối với hai đường thẳng DH và MC bị cắt bởi đường thẳng BC ⇒ DH // CM (d/hiệu nhận biết 2 đ/thẳng //).

c). (0,5đ): Xét Δ DHC có DH + HC > CD (Bất đẳng thức trong tam giác). Mà HC = HB (vì H là trung điểm BC) ⇒ HB + HD > CD (đpcm).

Bài 5.(1,5điểm): Câu 1. (0,75đ):

Với mọi x, y ta có: (xy – 1)2 + 1 ≥ 1 (*) nên hệ phương trình đã cho xác định với mọi x, y. Từ phương trình đầu của hệ, ta có: x + y = 2xy , thay vào phương trình thứ hai của hệ ,

ta được: 2xy – x2y2 =

( )

xy 1− +1 (**).

Nếu hệ có nghiệm thì từ (*) và (**)⇒ 2xy – x2y2 ≥ 1 ⇒ (xy – 1)2 ≤ 0 ⇒ xy = 1. Thay xy = 1 vào hệ đã cho, ta có: ^{x + y = 2}

xy 1

 =  =

 ^{Giải hệ trên ta được:}

x = 1y 1 y 1

 =  =  * Vậy hệ đã cho có một nghiệm duy nhất: (x; y ) = (1; 1).

Câu 2. (0,75đ):

Xét (2x + 1) x2−x +1 > (2x – 1) x + x +1 (1)2

Khi thay x bởi – x , ta thấy (1) không thay đổi, nên chỉ cần chứng minh (1) đúng với mọi x ≥ 0. Với mọi x , ta có: x2 – x + 1 = (x –¹ 2 ⁾ 2 + ³ 4 ^{> 0 và x} 2 + x + 1 = (x +¹ 2⁾ 2 + ³ 4 ^{> 0} Vậy: Nếu 0 ≤ x ≤ ¹ 2 ^{thì (1) luôn đúng.} Nếu x > ¹ 2 ^{thì (1) tương đương:} (2x + 1)2(x2 – x + 1) > (2x – 1)2(x2 + x + 1) ⇔ 4x4 + x2 + 3x + 1 > 4x4 + x2 – 3x + 1 (luôn đúng với x >¹ 2 ⁾ * Vậy ta có điều phải chứng minh.

(A,B,C,D); trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng và viết vào bài làm.

Câu 1: Phương trình (x – 1)(x + 2) = 0 tương đương với phương trình:

A. x2 + x – 2 = 0 B. 2x + 4 = 0 C. x2 – 2x + 1 = 0 D. x2 + x + 2 = 0Câu 2: Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 3? Câu 2: Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 3?

A. x2 – 3x + 4 = 0 B. x2 – 3x – 3 = 0 C. x2 – 5x + 3 = 0 D. x2 – 9 = 0Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R? Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

A. y = – 5x2 B. y = 5x2 C. y =

(

)

A. m ≥ – 4 B. m < 4 C. m ≤ 4 D. m > – 4Câu 5: Phương trình 3x + 4 = x có tập nghiệm là: Câu 5: Phương trình 3x + 4 = x có tập nghiệm là:

A. {–1; 4} B. {4; 5} C. {1; 4} D. {4}

Câu 6: Nếu một hình vuông có cạnh bằng 6cm thì đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó có bán kính bằng: A. 6 2 cm B. 6 cm C. 3 2 cm D. 2 6 cm

Câu 7: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) có R = 6cm, R’ = 2cm, OO’ = 3cm. Khi đó, vị trí tương đối của hai đường tròn đã cho là:

A. Cắt nhau. B. (O;R) đựng (O’;R’) C. Ở ngoài nhau. D. Tiếp xúc trong.Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3cm, có thể tích bằng 18 cm3. Hình nón đã cho có chiều cao