II. CáC Ví Dụ GIảI TOáN
3. Tốn năng suất :( GV nên hớng dẫn cho hs giải bằng cách lập bảng).
Bài tốn 9: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đĩ mỗi ngày phải
khai thác đợc 50 tấn than. Khi thực hiện mỗi ngày đội khai thác dợc 57 tấn than. Do đĩ đội dã hồn thành kế hoạch trớc một ngày và cịn vợt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?
Bài giải:
Gọi x (tấn t) là số than đội phải khai thác theo kế hoạch, ta lập đợc bảng sau: Số than mỗi ngày (tấn
t) Tổng số than (tấn t) Số ngày
Theo kế hoạch 50 x
Thực hiện 57 x + 13
Từ bảng ta lập đợc phơng trinh: = - 1 . Giải phơng trình tìm đợc x = 500 (TMĐK T). Vậy theo kế hoạch đội phải khai thác 500 tấn than.
Bài tốn 10: Một đội cơng nhân dự tính nếu họ sữa đợc 40 m trong một ngày thì
họ sẽ sữa xong một đoạn đờng trong một thời gian nhất định . Nhng do thời tiết khơng thuận tiện nên thực tế mỗi ngày họ sữa đợc một đoạn ít hơn 10 m so với dự định và vì vậy họ phải kéo dài thời gian làm việc thêm 6 ngày. Tính chiều dài đoạn đờng?
Bài giải:
Gọi x (ngày n) là thời gian dự định làm xong đoạn đờng (điều kiện ủ: x > 0 ). Ta cĩ bảng sau:
Thời gian (ngày n) Năng suất Đoạn đờng ( m )
Dự định x 40 40 x 50 x 57 13 + x 57 13 + x 50 x
Thực tếự x + 6 30 30 ( x + 6 ) Dựa vào bảng ta lập đợc phơng trình sau:
40 x = 30 ( x + 6 ).
Đáp số: chiều dài đoạn đờng là: 7200 m
Bài tốn 11:
Hai cơng nhân nếu làm chung thì 12 giờ hồn thành cơng việc. Họ làm chung trong 4 giờ thì ngời thứ nhất chuyển đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt cơng việc cịn lại trong 10 giờ.
Hỏi ngời thứ hai làm một mình thì trong bao lâu sẻ hồn thành cơng việc đĩ.
Bài giải:
Gọi x là thời gian để ngời thứ hai làm một mình xong cơng việc (đk x ủ > 12 ). Trong 10 giờ ngời đĩ làm đợc cv.
Cả hai ngời làm chung đợc 4. cv.
Theo bài ra ta cĩ phơng trình: 4. + = 1. Giải phơng trình ta đợc x =15 (TMĐK T).
Vậy ngời thứ hai làm một mình xong cơng việc mất 15 giờ.
Bài tốn 12:
Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào một bể khơng cha nớc trong một thời
gian quy định thì mỗi giờ phải bơm đợc 10 m3. sau khi bơm đợc 1/3 thể tích của bể ngời cơng nhân vận hành cho máy hoạt động với cơng suất lớn hơn, mỗi giờ bơm đợc 15 m3. Do vậy so với quy định bể đợc bơm đầy nớc trớc thời hạn 48 phút. Tính thể tích của bể?
Bài giải:
Gọi thể tích của bể là x ( m 3 ) ĐK: x > 15. Ta lập bảng sau:
Năng suất ( m3/ giờ) Thời gian (giờ g) Dung tích (lít l)
Theo quy định 10 x
1 /3 thể tích đầu 10
Phần cịn lại 15
So với quy định bể đợc bơm đầy trớc thời hạn 48 phút = giờ. Nên ta cĩ ph- ơng trình: - - = .
Giải phơng trình ta đợc x = 36 (thỗ mãn điều kiện t). Vậy thể tchs bể là 36 m3.